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文档简介
1、八年级数学(下册)知识点总结二次根式【知识回顾】1.二次根式:式子(0)叫做二次根式。2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; 被开方数中不含分母; 分母中不含根式。3.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。(0)(0)0 (=0);4.二次根式的性质:(1)()2= (0); (2)5.二次根式的运算: (1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外
2、面的正因式平方后移到根号里面(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=(a0,b0); (b0,a0)(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算勾股定理 1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。,那么这个三角形是直角三角形。 3.直角三角形的性质 (1)
3、、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:C=90A+B=90 (2)、在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30 可表示如下: BC=AB C=90 (3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 可表示如下: CD=AB=BD=AD D为AB的中点4、常用关系式由直角三角形面积公式可得: (其中a、b是直角边,c是斜边,h是斜边上的高。)5、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形。6、三
4、角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。(2)要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用:位置关系:可以证明两条直线平行。数量关系:可以证明线段的倍分关系。常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5:三角形中任意两
5、条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。7数学口诀. 平方差公式:平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首尾括号带平方,尾项符号随中央。四边形 1四边形的内角和与外角和定理:(1)四边形的内角和等于360;(2)四边形的外角和等于360.2多边形的内角和与外角和定理:(1)n边形的内角和等于(n-2)180;(2)任意多边形的外角和等于360.3平行四边形的性质:因为ABCD是平行四边形4.平行四边形的判定:.5.矩形的性质:因为ABCD是矩形6. 矩形的判定:四边形ABCD是
6、矩形. 7菱形的性质:因为ABCD是菱形8菱形的判定:四边形四边形ABCD是菱形.9正方形的性质:因为ABCD是正方形 (1) (2)(3) 10正方形的判定:四边形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四边形ABCD是正方形14三角形中位线定理:三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半.一 基本概念:四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,三角形中位线.三 公式: 1S菱形 =ab=ch.(a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ,h为c边上的高)2S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边,h为a上的高)四 常识:1若n
7、是多边形的边数,则对角线条数公式是:.一次函数1.函数的概念:函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数2.函数中自变量取值范围的求法:(1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。(3)用奇次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。(4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。
8、(5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。3.正比例函数与一次函数的概念:一般地,形如y=kx(k为常数,且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地,形如y=kx+b (k,b为常数,且k0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质:(1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数,k0) 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k0时,直线y= kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k0时,直线y= kx经过二,
9、四象限,从左向右下降,即随着 x的增大y反而减小。九、求函数解析式的方法:待定系数法:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法。1. 一次函数与一元一次方程:从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0 2. 求ax+b=0(a, b是常数,a0)的解,从“形”的角度看,求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标3. 一次函数与一元一次不等式:解不等式ax+b0(a,b是常数,a0) 从“数”的角度看,x为何值时函数y= ax+b的值大于0 4. 解不等式ax+b0(a,b是常数,a0) 从“形”的角度看,求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分(
10、射线)所对应的的横坐标的取值范围 y=kx+b 5.一次函数与二元一次方程组:求函数y=kx+b与函数y=mx+n的交点坐标,就是解方程组 y=mx+n y=kx+b y=mx+n方程组 的解就是函数y=kx+b与函数y=mx+n的交点坐标。数据的分析数据的代表:平均数、众数、中位数、极差、方差平均数:把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平,平均数分为算术平均数和加权平均数。众数:在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数中位数:将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数方差:各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作s2.巧计方法:方差是偏差的平方的平均数。平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关,任何一个数的波动都会引起平均数的波动,当一组数据中有个数据太高或太低,用平均数来描述整体趋势则不合适,用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列
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