七年级数学上册数学 2.5.2 有理数的加法与减法-有理数的减法以及加减混合运算（五大题型）（解析版）

2.5.2有理数的加法与减法——有理数的减法以及加减混合运算分层练习考察题型一减法相关的概念辨析1．下列说法正确的是A．减去一个数等于加上一个数 B．两个相反数相减得0 C．两个数相减差一定小于被减数 D．两个数相减，差不一定小于被减数【详解】解：、减去一个数等于加上这个数的相反数，故不合题意；、互为相反数的和是0，故不合题意；、两数相减差有可能等于或大于被减数，故不合题意；、两数相减，差不一定小于被减数，故符合题意．故本题选：．2．下面说法中，正确的是A．两个有理数的和一定比这两个有理数的差大 B．两个有理数的差一定小于被减数 C．零减去一个有理数等于这个有理数的相反数 D．绝对值相等的两数之差为零【详解】解：、两个有理数的和不一定比这两个有理数的差大，不合题意；、两个有理数的差不一定小于被减数，不合题意；、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数，符合题意；、绝对值相等的两数之差不一定为零，不合题意．故本题选：．3．给出以下几个判断，其中正确的是①两个有理数之和大于其中任意一个加数；②减去一个负数，差一定大于被减数；③一个数的绝对值一定是正数；④若，则．A．①② B．②③ C．③④ D．②④【详解】解：，，故①错误，不合题意；减去一个负数，差一定大于被减数，故②正确，符合题意；，故③错误，不符合题意；若，则，故④正确，符合题意．故本题选：．考察题型二和式的认识1．的读法是．【详解】解：的读法是：负3、正7.5、负6、正9的和．故本题答案为：负3、正7.5、负6、正9的和．2．和式：中的第3个加数是．【详解】解：中的第3个加数是．故本题答案为：．3．写成省略加号和的形式后为的式子是A． B． C． D．【详解】解：、原式，故不合题意；、原式，故不合题意；、原式，故不合题意；、原式，故符合题意．故本题选：．4．式子写成和的形式A． B． C． D．【详解】解：．故本题选：．考察题型三有理数的减法运算1．已知甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高．【详解】解：．故本题答案为：280．2．下列表示某地区早晨、中午和午夜的温度（单位：，则下列说法正确的是A．午夜与早晨的温差是 B．中午与午夜的温差是 C．中午与早晨的温差是 D．中午与早晨的温差是【详解】解：、午夜与早晨的温差是：，故本选项错误；、中午与午夜的温差是：，故本选项错误；、中午与早晨的温差是：，故本选项正确；、中午与早晨的温差是：，故本选项错误．故本题选：．3．下列算式正确的是A． B． C． D．【详解】解：．，故本选项不合题意；．，故本选项符合题意；．，故本选项不合题意；．，故本选项不合题意．故本题选：．4．在，，0，，0.4，，2，，这些数中，有理数有个，自然数有个，分数有个，则的值为．【详解】解：有理数有：，，0，，0.4，2，，，共8个，自然数有：0，2，共2个，分数有：，，0.4，共3个，，，，．故本题答案为：3．5．若的相反数是，的绝对值是5，则．【详解】解：的相反数是，的绝对值是5，，，或7．故本题答案为：或7．6．某同学在进行加法运算时，将“”错写成了“”，这样他得到的结果比正确答案A．小2 B．大2 C．小8 D．大8【详解】解：．故本题选：．7．某同学在计算时，误将看成了，从而算得结果是，请你帮助算出正确结果．【详解】解：根据题意得：，则正确的算式为：．【去括号】8．计算的结果等于A．2 B．5 C． D．【详解】解：．故本题选：．9．已知，，，则下列判断正确的是A． B． C． D．【详解】解：，，，．故本题选：．考察题型四有理数的加减混合运算1．下列算式中正确的有；；；．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：应为；；；应为；综上，正确的有2个．故本题选：．2．与相等的是A． B． C． D．【详解】解：．，选项的计算结果是；．，选项的计算结果不是；．，选项的计算结果不是；．，选项的计算结果不是．故本题选：．3．结果不等于的算式是A． B． C． D．【详解】解：，，，而，选项，，不合题意，选项符合题意．故本题选：．4．某地区一天早上6时的气温是，中午12时气温上升了，20时气温又下降了，则20时的气温是．【详解】解：，时的气温是．故本题答案为：．5．列式并计算：（1）、6、三个数的和比它们绝对值的和小多少？（2）的绝对值减去与的和，所得的差是多少？【详解】解：（1）；（2）．6．已知是最小的正整数，是最大的负整数，是的相反数，数轴上表示有理数的点到原点的距离为2，求的值．【详解】解：是最小的正整数，是最大的负整数，是的相反数，数轴上表示有理数的点到原点的距离为2，，，，，或，综上，的值为3或．7．已知，，为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为2，则的值为．【详解】解：的最小值为2，且，，．故本题答案为：2024．8．计算：．【详解】解：原式．故本题答案为：0．9．计算的结果为A．0 B．1 C． D．2【详解】解：原式．故本题选：．10．规定图形表示运算，图形表示运算，则（直接写出答案）．【详解】解：根据题意得：．故本题答案为：0．11．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法：比如：9写成，；198写成，；7683写成，．总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算．【详解】解：．故本题答案为：2068．12．已知表示不超过的最大整数．如：，．现定义：，如，则．【详解】解：根据题意可得：．故本题答案为：．13．小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左往右数，第个运算符号写错了．【详解】解：，，小明不小心把“”写成“”，，，小明将写错为．故本题答案为：6．14．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．15．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式．16．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式．17．计算值为．【详解】解：．故本题答案为：．考察题型五加减混合运算的实际应用1．有一只青蛙，坐在深井底，井深，青蛙第一次向上爬了，又下滑了；第二次向上爬了，又下滑了；第三次向上爬了，又下滑了；第四次向上爬了，又下滑了（1）青蛙爬了四次后，距离爬出井口还有多远？（2）青蛙爬了四次之后，一共经过多少路程？（3）若青蛙第五次向上爬的路程与第一次相同，问能否爬出井？【详解】解：（1），，答：青蛙爬了四次后，离井口还有；（2），答：青蛙第四次之后，一共经过；（3），能爬出井，答：能爬出井．2．某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）．星期一二三四五六日与计划量的差值（1）根据表中的数据可知前三天共卖出脐橙；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售脐橙；（3）若电商以1.6元的价格购进脐橙，又按3.6元出售脐橙，且电商需为买家按0.4元的价格支付脐橙的运费，则电商本周一共赚了多少元？【详解】解：（1）前三天共卖出的脐橙为（千克）；（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售（千克）；（3）（千克），（元），答：电商本周一共赚了1142.4元．3．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）星期一二三四五六日增减（单位：个）（1）写出该厂星期三生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【详解】解：（1）（个）．答：该厂星期三生产工艺品的数量是295个；（2）（个），答：最多比最少多25个；（3），（个），答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2088个；（4）（元），答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为124320元．4．小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“”，少于165个的部分记为“”与目标数量的差异（单位：个）次数45362（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？【详解】解：（1）跳绳最多的一次为：（个），答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175个；（2）（个），答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个；（3）（个），答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264个．5．某面粉厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单位：）00.51袋数123455（1）在抽取的样品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少？（2）这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多还是少？多或少多少？（3）若这种面粉每袋的标准质量是，求这20袋面粉的总质量．【详解】解：（1），答：最重的一袋比最轻的一袋重；（2），答：这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多，多；（3），答：这20袋面粉的总质量是．6．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：例如：；；；；（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①；②；③；④；（2）用合理的方法计算：；（3）用简便的方法计算：．【详解】解：（1）①；②；③；④；故本题答案为：①；②；③；④；（2）原式；（3）原式．7．（1）用“”或“”或“”或“”或“”填空：①；②；③；④；（2）归纳：；（3）根据上题（2）得出的结论，若，，求的值．【详解】解：（1）①，，；②，，；③，，；④，，；故本题答案为：；；；；（2）通过（1）的比较、分析、归纳：，故本题答案为：；（3）由（2）中结论可得：，，，，异号，当为正数，为负数时，，则，，解得：或3；当为正数，为负数时，，则，，解得：或；综上，的值为：或．1．对于一个三位正整数，如果满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数为“文德数”，例如：，因为，所以936是“文德数”；，因为，所以602不是“文德数”．（1）判断666，785是否为“文德数”？并说明理由；（2）若将一个“文德数”的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数（例如：若，则），若也是一个“文德数”，求满足条件的所有的值．【详解】解：（1）因为，所以666是“文德数”；因为，所以785不是“文德数”；（2）设的百位数为，十位数为，个位数为，则的百位数为，十位数为，个位数为，根据题意可得：，两式相加得：，因为为正整数，①当时，，，，，因为不是“文德数”，所以不满足题意；②当时，，，，，因为，所以是“文德数”，故满足题意；③当时，，，，，因为，所以是“文德数”，故满足题意；④当时，，，，，因为不是“文德数”，所以不满足题意；⑤当时，，，，不是三位数，不满足题意；综上，满足条件的的值为：532，464．2．定义：对于确定位置的三个数：，，，计算，，，将这三个数的最小值称为，，的“分差”，例如，对于1，，3，因为，，，所以1，，3的“分差”为．（1），，1的“分差”为；（2）调整“，，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是；（3）调整，6，这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求的值．【详解】解：（1），，，，，，，，1的“分差”为，故本题答案为：；（2）①若，，，则，，，，1，的“分差”为；②若，，，则，，，，，1的“分差”为；③若，，，则，，，，1，的“分差”为；④若，，，则，，，，，的“分差”为；⑤若，，，则，，，，，的“分差”为；综上，这些不同“分差”中的最大值为，故本题答案为：；（3）“分差”为2，，三个数的顺序不能是，6，和，，6和，，6，①，，，，，，若得：，，不符合，若得：，，不符合；②，，，，，，若得：，，不符合，若得：，，符合；③，，，，，，若得：，，符合，若得：，，不符合；综上，的值为或8．3．现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：第一列第二列第一排12第二排43然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“值”．例如，以上分组方式的“值”为．（1）另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“值”；（2）将4个自然数“，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“值”为6，求的值；（3）已知有理数，满足，且．将6个有理数“，，，，2，4”按照题目要求分为两排，使其“值”为18，求的值．【详解】解：（1）将“1，2，3，4”进行如下分组：以上分组方式的“值”为：；（2）①当时，将4个自然数“，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：