2017届中考数学第一轮考点跟踪突破检测题4

专题跟踪突破 11 一次函数、二次函数的实际应用 1 (导学号： 01262169)(2016潍坊 )旅游公司在景区内配置了 50辆观光车供游客租赁使用 ， 假定每辆观光车一天内最多只能出租一次 ， 且每辆车的日租金 x(元 )是 5 的倍数 发现每天的营运规律如下：当 x 不超过 100 元时 ， 观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时 ， 每辆车的日租金每增加 5 元 ， 租出去的观光车就会减少 1 辆 已知所有观光车每天的管理费是 1 100 元 (1)优惠活动期间 ， 为使观光车全部租出且每天的净收入为正 ，则每辆车的 日租金至少应为多少元？ (注：净收入租车收入管理费 ) (2)当每辆车的日租金为多少元时 ， 每天的净收入最多？ 解： (1)由题意知 ， 若观光车能全部租出 ， 则 0 x 100， 由 50x 1 100 0， 解得 x 22， 又 x 是 5 的倍数 ， 每辆车的日租金至少应为 25 元 (2)设每辆车的净收入为 y 元 ， 当 0 x 100 时 ， 50x 1 100， x 的增大而增大 ， 当 x 100 时 ， 0 100 1 100 3 900；当 x 100 时 ， (50 x 1005 )x 1 100 1570x 1 100 15(x 175)2 5 025， 当 x 175 时 ， 025，5 025 3 900， 故当每辆车的日租金为 175 元时 ， 每天的净收入最多 是 5 025 元 2 (导学号： 01262170)(2016黑龙江 )甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城 ， 在整个行程中 ， 两车离开 A 城的距离 y 与 t 的对应关系如图所示： (1)A， B 两城之间距离是多少千米？ (2)求乙车出发多长时间追上甲车？ (3)直接写出甲车出发多长时间 ， 两车相距 20 千米 解： (1)由图象可知 A， B 两城之间距离是 300 千米 (2)设乙车出发 x 小时追上甲车 由图象可知 ， 甲的速度 3005 60 千米 /小时 乙的速度 3003 100 千米 /小时 由题意得 (100 60)x 60， 解得 x 32小时 (3)设 y 甲 b， 则 错误 !解得 错误 ! y 甲 60x 300， 设 y 乙 k x b ， 则 错误 !解得 错误 ! y 乙 100x 600， 两车相距 20千米 ， y 甲 y 乙 20 或 y 乙 y 甲 20 或 y 甲 20 或 y 甲 280， 即 60x 300 (100x 600) 20 或 100x 600 (60x 300) 20 或 60x 300 20 或 60x 300 280， 解得 x 7 或 8 或 163 或 293 ， 7 5 2， 8 5 3， 163 5 13， 293 5 143 ， 甲车出发 2 小时或 3 小时或 13小时或 143小时 ， 两车相距 20 千米 3 (导学号： 01262171)(2016黄石 )科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园 如图所示 ， 图中点的横坐标 x 表示科技馆从 8： 30 开门后经过的时间 (分钟 )， 纵坐标 y 表示到达科技馆的总 人数 图中曲线对应的函数解析式为 y 错误 !10： 00 之后来的游客较少可忽略不计 (1)请写出图中曲线对应的函数解析式； (2)为保证科技馆内游客的游玩质量 ， 馆内人数不超过 684 人 ，后来的人在馆外休息区等待 从 10： 30 开始到 12： 00 馆内陆续有人离馆 ， 平均每分钟离馆 4 人 ， 直到馆内人数减少到 624 人时 ， 馆外等待的游客可全部进入 请问馆外游客最多等待多少分钟？ 解： (1)由图象可知 ， 300 a 302， 解得 a 13， n 700， b (30 90)2 700 300， 解得 b 19， y 错误 ! (2)由题意 19(x 90)2 700 684， 解得 x 78， 684 6244 15， 15 30 (90 78) 57 分钟 ， 所以馆外游客最多等待 57 分钟 4 (导学号： 01262072)(2016青岛 )某玩具厂生产一种玩具 ， 本着控制固定成本 ， 降价促销的原则 ， 使生产的玩具能够全部售出 据市场调查 ， 若按每个玩具 280 元销售时 ， 每月可销售 300 个 若销售单价每降低 1 元 ， 每月可多售出 2 个 据统计 ， 每个玩具的固定成本Q(元 )与月产销量 y(个 )满足如下关系： 月产销量 y(个 ) 160 200 240 300 每个玩具的固 定成本 Q(元 ) 60 48 40 32 (1)写出月产销量 y(个 )与销售单价 x(元 )之间的函数关系式； (2)求每个玩具的固定成本 Q(元 )与月产销量 y(个 )之间的函数关系式； (3)若每个玩具的固定成本为 30 元 ， 则它占销售单价的几分之几？ (4)若该厂这种玩具的月产销量不超过 400 个 ， 则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？ 解： (1)由于销售单价每降低 1 元 ， 每月可多售出 2 个 ， 所以月产销量 y(个 )与销售单价 x(元 )之间存在一次函数关系 ， 不妨设 y b， 则 (280， 300)， (279， 302)满足函数关系式 ， 得280k b 300，279k b 302， 解得k 2，b 860， 产销量 y(个 )与销售单价 x(元 )之间的函数关系式为 y 2x 860 (2)观察函数表可知两个变量的乘积为定值 ， 所以固定成本 Q(元 )与月产销量 y(个 )之间存在反比例函数关系 ， 不妨设 Q 将 Q 60，y 160 代入得到 m 9 600， 此时 Q 9 600y (3)当 Q 30 时 ， y 320， 由 (1)可知 y 2x 860， 所以 x 270，即销 售单价为 270 元 ， 由于 30270 19， 成本占销售价的 19 (4)若 y 400， 则 Q 9 600400 ， 即 Q 24， 固定成本至少是 24 元 ，400 2x 860， 解得 x 230， 即销售单价最低为 230 元 5 (导学号： 01262073)(2016绍兴 )有一个例题：有一个窗户形 状如图 1， 上部是一个半圆 ， 下部是一个矩形 ， 如果制作窗框的材料总长为 6 m， 如何设计这个窗户 ， 使透光面积最大？ 这个例题的答案是：当窗户 半圆的半径约为 m 时 ， 透光面积最大值约为 我们如果改变这个窗户的形状 ， 上部改为由两个正方形组成的矩形 ， 如图 2， 材料总长仍为 6 m， 利用图 3， 解答下列问题： (1)若 1 m，