华师大版九年级数学下26.2.3求二次函数关系式课文练习含答案解析

物线与 x 轴的交点坐标 农安县合隆中学 徐亚惠 一选择题（共 8 小题） 1已知抛物线 y=x 1 与 x 轴的一个交点为（ m， 0），则代数式 m+2014 的值为（ ） A 2012 B 2013 C 2014 D 2015 2若函数 y= m+2） x+ m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为（ ） A 0 B 0或 2 C 2 或 2 D 0， 2 或 2 3小兰画了一个函数 y=x2+ax+b 的图象如图，则关于 x2+ax+b=0 的解是（ ） A无解 B x=1 C x= 4 D x= 1 或 x=4 4二次函数 y=bx+c（ a0， a， b， c 为常数）的图象如图， bx+c=m 有实数根的条件是（ ） A m 2 B m5 C m0 D m 4 5下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ） A B C D 6抛物线 y=2x+1 与坐标轴交点为（ ） A二个交 点 B一个交点 C无交点 D三个交点 7二次函数 y= 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（ ） A点 C 的坐标是（ 0， 1） B线段 长为 2 C 等腰直角三角形 D当 x 0 时， y 随 x 增大而增大 8已知抛物线 y=x 1 与 x 轴的一个交点为（ m， 0），则代数式 m+2013 的值为（ ） A 2011 B 2012 C 2013 D 2014 二填 空 题（共 6小题） 9如果关于 x 的二次函数 y=2x+k 与 x 轴 只有 1 个交点，则 k= _ 10如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴是过点（ 1， 0）且平行于 y 轴的直线，若点 P（ 4， 0）在该抛物线上，则 4a 2b+c 的值为 _ 11已知抛物线 y=k 的顶点为 P，与 x 轴交于点 A， B，且 正三角形，则 k 的值是 _ 12已知抛物线 y=bx+c（ a0）与 x 轴交于 A， B 两点，若点 A 的坐标为（ 2， 0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段 长为 _ 13已知抛物线 y=bx+c 与 x 轴的公共点是（ 4， 0），（ 2， 0），则这条抛物线的对称轴是直线 _ 14如图，二次函数 y= 的图象经过点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），那么一元二次方程 的根是 _ 三解答题（共 8 小题） 15如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（ 3， 0）和 B（ 1， 0）两点，交 y 轴于点 C（ 0， 3），点 C、 D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、 D （ 1）请直接写出 D 点的坐标 （ 2）求二次函数的 解析式 （ 3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 16已知二次函数 y=4x+3 （ 1）用配方法求其图象的顶点 C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况； （ 2）求函数图象与 x 轴的交点 A， B 的坐标，及 面积 17如图，抛物线 y= x+c 与 x 轴交于 A， B 两点，它的对称轴与 x 轴交于点 N，过顶点 M 作 y 轴于点E，连结 点 F，已知点 A 的坐标为（ 1， 0） （ 1）求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标 （ 2）求 面 积之比 18关于 x 的函数 y=（ 1） 2m+2） x+2 的图象与 x 轴只有一个公共点，求 m 的值 19如图，抛物线 y= x2+2 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（ 1， 0） （ 1）求抛物线的函数关系式及顶点 D 的坐标； （ 2）若点 M 是抛物线对称轴上的一个动点，求 M 的最小值 20如图，二次函数 y= 2x+c 的图象与 x 轴分别交于 A， B 两点，顶点 M 关于 x 轴的对称点是 M （ 1）若 A（ 2， 0），求二次函数的关系式； （ 2）在（ 1）的条件下，求四边形 面积 （ 3）当 c=0 时，试判断四边形 形状，并请说明理由 21如图，二次函数 y= x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（ 3， 0），另一个交点为 B，且与 y 轴交于点 C （ 1）求 m 的值； （ 2）求点 B 的坐标； （ 3）该二次函数图象上有一点 D（ x， y）（其中 x 0， y 0），使 S 点 D 的坐标 抛物线的顶点坐标：（ ， ） 22在平面直角坐标系 ，抛物线 y=4x+k（ k 是常数）与 x 轴相交于 A、 B 两点（ B 在 A 的右边），与 点 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若 等腰直角三角形，求 k 的值 物线与 x 轴的交点坐标 参考答案与试题解析 一选择题（共 8 小题） 1已知抛物线 y=x 1 与 x 轴的一个交点为（ m， 0），则代数式 m+2014 的值为（ ） A 2012 B 2013 C 2014 D 2015 考点： 抛物线与 x 轴的交点 分析： 把 x=m 代入方程 x 1=0 求得 m=1，然后将其整体代入代数式 m+2014，并求值 解答： 解： 抛物线 y=x 1 与 x 轴的一个交点 为（ m， 0）， m 1=0， 解得 m=1 m+2014=1+2014=2015 故选： D 点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点解题时，注意 “整体代入 ”数学思想的应用，减少了计算量 2 若函数 y= m+2） x+ m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为（ ） A 0 B 0 或 2 C 2 或 2 D 0， 2 或 2 考点： 抛物线与 x 轴的交点 专题： 分类讨论 分析： 分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可 解答： 解：分为两种情况： 当 函数是二次函数时， 函数 y= m+2） x+ m+1 的图象与 x 轴只有一个交点， =（ m+2） 2 4m（ m+1） =0 且 m0， 解得： m=2， 当函数是一次函数时， m=0， 此时函数解析 式是 y=2x+1，和 x 轴只有一个交点， 故选： D 点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是也比较容易出错 3小兰画了一个函数 y=x2+ax+b 的图象如图，则关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解是（ ） A 无解 B x=1 C x= 4 D x= 1 或 x=4 考点： 抛物线与 分析： 关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解是抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴交点的横坐标 解答： 解：如图， 函数 y=x2+ax+b 的图象与 x 轴交点坐标分别是（ 1， 0），（ 4， 0）， 关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解是 x= 1 或 x=4 故选： D 点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标，令 y=0，即 bx+c=0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标 4二 次函数 y=bx+c（ a0， a， b， c 为常数）的图象如图， bx+c=m 有实数根的条件是（ ） A m 2 B m5 C m0 D m 4 考点： 抛物线与 x 轴的交点 专题： 数形结合 分 析： 根据题意利用图象直接得出 m 的取值范围即可 解答： 解：一元二次方程 bx+c=m 有实数根， 可以理解为 y=bx+c 和 y=m 有交点， 可见， m 2， 故选： A 点评： 此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键 5下列图形中阴影部分 的面积相等的是（ ） A B C D 考点： 抛物线与 x 轴的交点；正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数 k 的几何意义 分析： 首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴 影部分面积的大小关系 解答： 解： ：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（ 0， 0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积； ：直线 y= x+2 与坐标轴的交点坐标为：（ 2， 0），（ 0， 2），故 S 阴影 = 22=2； ：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为： S= 4=2； ：该抛物线与坐标轴交于：（ 1， 0），（ 1， 0），（ 0， 1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积 S= 21=1； 的面积相等， 故选： A 点评： 此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以 及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键 6抛物线 y=2x+1 与坐标轴交点为（ ） A 二个交点 B一个交点 C无交点 D 三个交点 考点： 抛物线与 x 轴的交点 分 析： 因为 2x+1=0 中， =（ 2） 2 411=0，有两个相等的实数根，图象与 x 轴有一个交点，再加当 y=0 时的点即可 解答： 解：当 x=0 时 y=1，当 y=0 时， x=1 抛物线 y=2x+1 与坐标轴交点有两个 故选： A 点评： 解答此题要明确抛物线 y=2x+1 的图象与 x 轴交点的个数与方程 2x+1=0 解的个数有关，还得考虑与 y 轴相交 7二次函数 y= 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（ ） A 点 C 的坐标是（ 0， 1） B 线段 长为 2 C 等腰直角三角形 D 当 x 0 时， y 随 x 增大而增大 考点： 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质 分析： 判断各选项，点 C 的坐标可以令 x=0，得到的 y 值即为点 C 的纵坐标；令 y=0，得到的两个 x 值即为与 x 轴的交点坐标 A、 B；且 长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断 解答： 解： A，令 x=0， y=1，则 C 点的坐标为（ 0， 1），正确； B，令 y=0， x=1，则 A（ 1， 0）， B（ 1， 0）， |2，正确； C，由 A、 B、 标可以得出 C，且 等腰直角三角形，正确； D，当 x 0 时， y 随 x 增大而减小，错误 故选 D 点评： 本题考查了二次函数的性质，需学会判定函数的单调性及由坐标判定线段或点之间连线构成的图形的形状等问题 8已知抛物线 y=x 1 与 x 轴的一个交点为（ m， 0），则代数式 m+2013 的值为（ ） A 2011 B 2012 C 2013 D 2014 考点： 抛物线与 x 轴的交点 专题： 计算题 分析： 把交点（ m， 0）代入解析式得到 m 1=0，则 m=1，然后利用整体代入的方法计算代数式m+2013 的值 解答： 解：根据题意得 m 1=0， 所以 m=1， 所以 m+2013=1+2013=2014 故选 D 点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标，令 y=0，即 bx+c=0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标 二填空题（共 6 小题） 9如果关于 x 的二次函数 y=2x+k 与 x 轴只有 1 个交点，则 k= 1 考点： 抛物 线与 x 轴的交点 分析： 二次函数的图象与 x 轴交点个数取决于 ， 0 图象与 x 轴有两个交点； =0，图象与 x 轴有且只有一个交点；利用此公式直接求出 k 的值即可 解答： 解： 二次函数 y=2x+k 的图象与 x 轴有且只有一个交点， =4 4k=0， k=1 故答案为： 1 点评： 此题主要考查了二次函数图象与 x 轴交点个数的判定方法，可以与一元二次方程的判别式相结合 10如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴是过点（ 1， 0）且平行于 y 轴的直线，若点 P（ 4， 0）在该抛物线上 ，则 4a 2b+c 的值为 0 考点： 抛物线与 x 轴的交点 专题： 数形结合 分析： 依据抛物线的对称性求得与 x 轴的另一个交点，代入解析式即可 解答： 解：设抛物线与 x 轴的另一个交点是 Q， 抛物线的对称轴是过点（ 1， 0），与 x 轴的一个交点是 P（ 4， 0）， 与 x 轴的另一个交点 Q（ 2， 0）， 把（ 2， 0）代入解析式得： 0=4a 2b+c， 4a 2b+c=0， 故答案为： 0 点评： 本题考查了抛物线的对称性，知道与 x 轴的一个交点和对称轴，能够表示出与 x 轴的另一个交点，求得另一个交点 坐标是本题的关键 11已知抛物线 y=k 的顶点为 P，与 x 轴交于点 A， B，且 正三角形，则 k 的值是 3 考点： 抛物 线与 x 轴的交点 专题： 数形结合 分析： 根据抛物线 y=k 的顶点为 P，可直接求出 P 点的坐标，进而得出 长度，又因为 正三角形，得出 0，利用锐角三角函数即可求出 长度，得出 B 点的坐标，代入二次函数解析式即可求出 k 的值 解答： 解： 抛物线 y=k 的顶点为 P， P 点的坐标为：（ 0， k）， PO=k， 抛物线 y=k 与 x 轴交于 A、 B 两点，且 正三角形， B， 0， = ， k， 点 B 的坐标为：（ k， 0），点 B 在抛物线 y=k 上， 将 B 点代入 y=k，得： 0=（ k） 2 k， 整理得： k=0， 解得： （不合题意舍去）， 故答案为： 3 点评： 此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法，以及正三角形的性质和锐角三角函数求值问题等知识，求出 A 或 B 点的坐标进而代入二次函数解析式是解决问题的关键 12已知抛物线 y=bx+c（ a0）与 x 轴交于 A， B 两点，若点 A 的坐标为（ 2， 0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段 长为 8 考点： 抛物线与 x 轴的交点 分析： 由抛物线 y=bx+c 的对称轴为直线 x=2，交 x 轴于 A、 B 两点，其中 A 点 的坐标为（ 2， 0），根据二次函数的对称性，求得 B 点的坐标，再求出 长度 解答： 解： 对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=bx+c（ a0）与 x 轴相交于 A、 B 两点， A、 B 两点关于直线 x=2 对称， 点 A 的坐标为（ 2， 0）， 点 B 的坐标为（ 6， 0）， （ 2） =8 故答案为： 8 点评： 此题考查了抛物线与 x 轴的交点此题难度不大，解题的关键是求出 B 点的坐标 13已知抛物线 y=bx+c 与 x 轴的公共点是（ 4， 0），（ 2， 0），则这条抛物线的对称轴是直线 x= 1 考点： 抛物线与 x 轴的交点 专题： 待定系数法 分析： 因为点（ 4， 0）和（ 2， 0）的纵坐标 都为 0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代 入公式 x= 求解即可 解答： 解： 抛物线与 x 轴的交点为（ 4， 0） ，（ 2， 0）， 两交点关于抛物线的对称轴对称， 则此抛物线的对称轴是直线 x= = 1，即 x= 1 故答案是： x= 1 点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式 x= 求解，即抛物线 y=bx+c 与 x 轴的交点是（ 0），（ x 2，0），则抛物线的对称轴为直线 x= 14如图，二次函数 y= 的图象经过点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），那么一元 二次方程 的根是 ， 考点： 抛物线与 x 轴的交点 专 题： 计算题 分析： 把 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）代入 y= 求出 a， b 的值，再代入 解方程即可 解答： 解：把 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）代入 y= 得 ， 解得 ， 代入 得， x=0， 解得 ， 故答案为： ， 点评： 本题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是求出 a， b 的值 三解答题（共 8 小题） 15如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（ 3， 0）和 B（ 1， 0）两点，交 y 轴于点 C（ 0， 3）， 点 C、 D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、 D （ 1）请直接写出 D 点的坐标 （ 2）求二次函数的解析式 （ 3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 考点： 抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组） 专题： 待定系数法 分析： （ 1）根据抛物线的对称性来求点 D 的坐标； （ 2）设二次函数的解析式为 y=bx+c（ a0， a、 b、 c 常数），把点 A、 B、 C 的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数 a、 b、 c 的方程组，通过解方程组求得 它们的值即可； （ 3）根据图象直接写出答案 解答： 解：（ 1） 如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（ 3， 0）和 B（ 1， 0）两点， 对称轴是 x= = 1 又点 C（ 0， 3），点 C、 D 是二次函数图象上的一对对称点， D（ 2， 3）； （ 2）设二次函数的解析式为 y=bx+c（ a0， a、 b、 根据题意得 ， 解得 ， 所以二次函数的解析式为 y= 2x+3； （ 3）如图，一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围是 x 2 或 x 1 点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点，待定 系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式组解题时，要注意数形结合数学思想的应用另外，利用待定系数法求二次函数解析式时，也可以采用顶点式方程 16已知二次函数 y=4x+3 （ 1）用配方法求其图象的顶点 C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况； （ 2）求函数图象与 x 轴的交点 A， B 的坐标，及 面积 考点： 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质；二次函数的三种形式 专题： 数形结合 分析： （ 1）配方后求出顶点坐标即可； （ 2）求出 A、 B 的坐标，根据坐标求出 据三角形面积公式求出即可 解答： 解：（ 1） y=4x+3 =4x+4 4+3 =（ x 2） 2 1， 所以顶点 C 的坐标是（ 2， 1）， 当 x2 时， y 随 x 的增大而减少； 当 x 2 时， y 随 x 的增大而增大； （ 2）解方程 4x+3=0 得： ， ， 即 A 点的坐标是（ 1， 0）， B 点的坐标是（ 3， 0）， 过 C 作 D， ， ， S D= 21=1 点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主 要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中 17如图，抛物线 y= x+c 与 x 轴交于 A， B 两点，它的对称轴与 x 轴交于点 N，过顶点 M 作 y 轴于点E，连结 点 F，已知点 A 的坐标为（ 1， 0） （ 1）求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标 （ 2）求 面积之比 考点： 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质 专题： 代数几何综合题 分析： （ 1）直接将（ 1， 0）代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标 ； （ 2）利用 而求出 面积之比 解答： 解：（ 1）由题意可得：（ 1） 2+2（ 1） +c=0， 解得： c=3， y= x+3， y= x+3=（ x 1） 2+4， 顶点 M（ 1， 4）； （ 2） A（ 1， 0），抛物线的对称轴为直线 x=1， 点 B（ 3， 0）， ， ， =（ ） 2=（ ） 2= 点评： 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质 ，得出 18关于 x 的函数 y=（ 1） 2m+2） x+2 的图象与 x 轴只有一个公共点，求 m 的值 考点： 抛物线与 x 轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征 专题： 计算题 分析： 需要分类讨论：该函数是一次函数和二次函数两种情况 解答： 解： 当 1=0，且 2m+20，即 m=1 时，该函数是一次函数，则其图象与 x 轴只有一个公共点； 当 10，即 m1 时，该函数是二次函数，则 =（ 2m+2） 2 8（ 1） =0， 解得 m=3， m= 1（舍去） 综上所述， m 的值是 1 或 3 点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点注意一定要分类讨论，以防漏解 19如图，抛物线 y= x2+2 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（ 1， 0） （ 1）求抛物线的函数关系式及顶点 D 的坐标； （ 2）若点 M 是抛物线对称轴上的一个动点，求 M 的最小值 考点： 抛物线与 x 轴的交点；轴对称 分析： （ 1）把 A 的坐标代入抛物线的解析式可求出 b 的值，进而得到抛物线的解析式，利用配方法即可求出顶点 D 的坐标； （ 2）首先求出 C， A， B 的坐标，根 据抛物线的对称性可知 M所以 M=M 解答： 解：（ 1） 点 A（ 1， 0）在抛物线 y= x2+2 上， b= ， 抛物线解析式 y= x 2， 抛物线 y= x 2= （ x ） 2 ， 顶点 D 的坐标（ ， ）； （ 2）当 x=0 时， y= 2， C（ 0， 2） ， 当 y=0 时， 0= x 2， 解得： x=4 或 1， B（ 4， 0）， ， 由抛物线的性质可知：点 A 和 B 是对称点， M， M=M M 的最小值是 2 点评： 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及抛物线和抛物线的交点问题，利用抛物线的对称性得到 M=M 是解题的关键 20如图，二次函数 y= 2x+c 的图象与 x 轴分别交于 A， B 两点，顶点 M 关于 x 轴的对称点是 M （ 1）若 A（ 2， 0），求二次函数的关系式； （ 2）在（ 1）的条件下，求四边形 面积 （ 3）当 c=0 时，试判断四边形 形状，并请说明理由 考点： 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质 分析： （ 1）把点 A 的坐标代入二次函数解析式，计算求出 c 的值，即可得解； （ 2）把二次函数解析式整理成顶点式解析式，根据二次函数的对称性求出点 B 的坐标，从而求出 长，再根据顶点坐标求出点 M 到 x 轴的距离，然后求出 面积，根据对称性可得 S 四边形 2S 算即可得解； （ 3）四边形 形状是正方形，易求 A， B 的坐标，又因为 相平分且垂直，所以四边形是正方形 解答： 解：（ 1） A（ 2， 0）在二次函数 y= x+c 的图象， （ 2） 2（ 2） +c=0， 解得 c= 6， 二次函数的关系式为 y= 2x 6； （ 2） y= 2x 6= （ x 2） 2 8， 顶点 M 的坐标为（ 2， 8）， A（ 2， 0），对称轴为 x=2， 点 B 的坐标为（ 6， 0）， （ 2） =6+2=8， S 88=32， 顶点 M 关于 x 轴的对称点是 M， S 四边形 2S 32=64； （ 3）四边形 形状是正方形， 理由如下： c=0， y= 2x， A 坐标（ 0， 0） B 坐标（ 4， 0）， 顶点 M 坐标为（ 2， 2）， M 又 相平分且垂直， 四边形 形状是正方形 点评： 本题综合考查了二次函数的问题，主要利用了待定系数法求函二次数解析式，二次函数的顶点坐标的求解，二次函数的对称性，以及正方形的对角线互相垂直平分且相等的性质，综合题，但难度不是很大 21如图，二次函数 y= x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（ 3， 0），另一个交点为 B，且与 y 轴交于点 C （ 1）求 m 的值； （ 2）求点 B 的坐标； （ 3）该二次函数图象上有一点 D（ x， y）（其中 x 0， y 0），使 S 点 D 的坐标 抛物线的顶点坐标：（ ， ） 考点： 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质 分析： （ 1）由二次函数