重庆市南开中学2017届九年级上期中考试数学试题含答案详解

重庆市南开中学 2017 届九年级上学期中考试数学试卷 一、单选题（共 48分 ） 1 的相反数是（ ） A 2016 B C D 2 下列运算正确的是（ ） A B C D 3 如图是某体育馆的颁奖台，其俯视图是（ ） A B C D 4 如图，已知 A=20， E=35，则 ）A 20 B 35 C 45 D 55 5 在以下 “绿色食品 ”、 “回收 ”、 “节能 ”、 “节水 ”四个标志中，是轴对称图形的 是（ ） A B C D 6 函数 中自变量的取值范围是（ ） A B C D 7 王老师对甲、乙、丙、丁四名同学近三个月的数学月考成绩进行统计，发现他们近三个月的数学学习成绩都是 121分，方差分别为 ，则数学成绩较稳定的同学是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 8 将二次函数 的图像向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位，则新的二次函数解析式为（ ） A B C D 9 如图，在 ， D、 B、 接F ，若 ，则 ）A 25 B 30 C 35 D 40 10 观察下列个图中小圆点的摆放规律，按这样的规律急促摆放下去，则第 个图形的小圆点的个数为（ ）A 62 B 64 C 66 D 68 11 如图，二次函数 的图像与 3， 0），另一个交点位于（ ）和（ ）之间（不含端点），且与 0， 则下列结论不正确的是（ ）A B C D 12 已知有 9张卡片，分别写有 1到 9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a，若数 解，且使函数 在的范围内 这 9个数中满足条件的 ） A 10 B 13 C 17 D 18 二、填空题（共 24分 ） 7 号线全长为 41000米，把数 41000用科学记数法表示为 。 解为 。 ，函数值 表如下表： 则当 y0时， 。 1、 0、 1、 2这四个数中，任取一个数记为 b，再从余下的三个数中任取一个为 c，则二次函数 的图像与 。 、 B、 、 、乙两车从 地停止，从甲车出发至甲车到达 、乙两车各自与 y(甲车行驶时间 t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发 小时时，两车相距330 B 上的一点，且 ,，将 折得到 ，连接并延长 长线相交于点 F，连接 。 三、解答题（共 54分 ） ，若 ， C=45,，求 长。火锅为了了解人们对具体食材的满意度，从当天来访的 550位顾客中随机选取了部分顾客进行了问卷调查，并将调查结果分类， A：特别好； B：好； C:一般； D:较差。并将调差结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题： 本次调查中，一共调查了 名顾客，根据调查数据分析，所有顾客中约有 名对火锅的评价在好及好之上；请你完成条形统计图。21.（ 1）计算： （ 2）先化简，再求值 ，其中 。 知一次函数 的图像分别与 、 与反比例函数 交于 C、 点 D ， B=2, （ 1）求反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）求 23.（ 1）某商场购进一批换季衣服，进价为每件 100 元，市场调研发现，以单价 200元出售，平均月销售量为 300件，在此基础上，若单价每将低 1元，则平均月销售量增加 5件。 （ 2）商场想要这种衣服平均销售量至少为 400件，那么单价至多为多少元？ （ 3）当单价定 价为多少元时，商场卖这批衣服的月销售利润达到最大？最大月销售利润为多少元？ 位上数字的 2倍加上十位上数字的 3倍，再加上个位上数字所得的和能被 7整除，则称这个数为 “劳动数 ”。 例如：判断 210是 “劳动数 ”的过程如下： ， 7能被 7整除， 210是 “劳动数 ”； 判断 322是 “劳动数 ”的过程如下： ， 14 能被 7整除， 322是 “劳动数 ”； （ 1）直接写出最小的 “劳动数 ”为 ，并请用上面的方法判断 448是否为 “劳动数 ”； （ 2）试证明：所有的 “劳动数 ”均能被 7整除。 t 0， C， 接 点 H ，交 H （ 1）如图 1，延长 ，连接 0， ， ， x 的取值范围是 。 【答案】 16. 【考点】一元二次方程的根的判别式概率及计算 【解析】 二次函数 的图像与 x 轴有两个交点， 从四个数中先后抽取两个有 12 中情况，分别是（ ），（ ），（ ），（ 0,（ 0,1），（ 0,2），（ 1,（ 1,0），（ 1,2），（ 2,（ 2,0），（ 2,1）， 第一次抽出 的数的平方大于第二次抽出数的 4 倍有（ ），（ 0,（ 1,0），（ 1,（ 2,（ 2,0）六个。 概率为 【答案】 17. 【考点】一次函数的实际 应用 【解析】由题意可得 C=360 甲的速度 3606=60km/h，乙的速度 36050=72km/h 设甲出发 x 小时甲乙相距 330题意可例方程为 60x+72（ x 1） +330=3602， 解得 x=答案】 时 18. 【考点】四边形综合题 【解析】设 B，则 90 = B5+， , . 在 ， ， 过 D 作 D，交 延长线于 P，如图所示， 易证 P=45, 0, 易得 【答案】见解析 19. 【考点】解直角三角形 【解析】 点 D，若 ， C=45， 等腰直角三角形， D=3， ， , 【答案】 1 20. 【考点】统计图的分析 【解析】 B 类共有 10+15=25 人，占被调查人数的 50%， 共调查了 2550%=50 人， 对火锅的评价在好及好之上的人数 =1+2+10+15=28 人。 C 类占 40%，则 5040%=20 人， C 类的女生有 20 人，如图所示【答案】 50， 28，见解析。 21. 【考点】分式的运算实数运算 【解析】（ 1）原式 = （ 2）原式 = = = = 将 代入 。 【答案】（ 1） 0；（ 2） 2. 【考点】反比例函数与一次函数综合 【解析】（ 1） B=2, A（ 2,0）， B（ 0,2）， D（ ）， 一次函数 的图像分别与 x 轴、 y 轴的正半轴交于 A、 B 两点 , 将 A（ 2,0）， B（ 0,2）代入 可得 ，解得 ， 一次函数的解析式为 ； D（ ），将 x=入 得 C()， 反比例函数的解析式为 。 （ 2）将一次函数与反比例函数联立成方程组得 解得 ， E(3, 【答案】（ 1） ， ；（ 2） 4 23. 【考点】一元二次方程的应用 【解析】（ 1）设单价至多为 a 元，由题意可得 解得 。 单价至多 180 元。 （ 2）设单价 定价为 x 元时，商场卖这批衣服的月销售利润达到最大为 y 元。根据题意可得 当定价为 180 元时，月销售利润达到最大为 32000 元 . 【答案】（ 1） 180；（ 2） 180， 32000 24. 【考点】定义新概念及程序 【解析】（ 1） 105； 判断 448 是 “劳动数 ”的过程如下： ， 28 能被 7 整除， 448 是 “劳动数 ”； （ 2）证明：设一个 “劳动数 ”为 ， 则 能被 7 整除， 能被 7 整除， “劳动数 ”为 能被 7 整除。 【答案】（ 1） 105，见解析（ 2）见解析 25. 【考点】四边形综合题 【解析】（ 1） F 为 三等分点，且 F 时 ， 0， 0， 0， 0， 0， C， E=1， ， 由勾股定理得： = ， （ 2）如图 4，过 A 作 延长线于 M，则 0， 由（ 1）可证 F， F， F 为 中点 , F= 5， 5 在 F, H+H+ H=( 3)如图 5， H= 由是： 过 A 作 长线于 M， 得 F= 等腰直角三角形， 5， 0， 5， H， G 是 点， H， P， 在 ， =90 P， 则 90 P+45+2 P=180， 解得 P=30， 在 取一点 R，使 H，连接 =60， 等边三角形， R= 5， 80 60=120， 80 60=120， R， ， = C= G， H， H， H= 【答案】（ 1） ；（ 2）见解析；（ 3） H= 26. 【考点】二次函数与几何综合 【解析】（ 1）由题意可得一次函数 经过点 A，点 D， 则 A()， D(0,1), 抛物线 的对称轴为直线 , B（ 3,0） 将 A()， B（ 3,0）代入 可得 ， （ 2）有题意可得 ，连接 Y 轴交 点 所示。由 B（ 3,0） ,C（ 0,