济宁市兖州市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

山东省济宁市兖州市 2015年八年级（下）期末数学试卷（解析版） 一、选择题（每题 3 分） 1使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2一次函数 y=6x+1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A 30， 40， 50 B 7， 12， 13 C 5， 9， 12 D 3， 4， 6 4如图， 对角线 于点 O，已知 ， 2， ，则 周长为（ ） A 13 B 17 C 20 D 26 5某校要从四名学生中选拔一名参加市 “风华小主播 ”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差 表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ） 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 1 甲 B乙 C丙 D丁 6如图，在 ， C=90， ，点 D 在 ， B， ，则 ） A 1 B +1 C 1 D +1 7小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、 80 分、 90 分，若依次按照 2： 3： 5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A 255 分 B 84 分 C D 86 分 8如图，菱形 对角线 交于 O 点， E， F 分别是 上的中点，连接 ， ，则菱形 周长为（ ） A 4 B 4 C 4 D 28 9匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 一折线），这个容器的形状是下图中的（ ） A B C D 10如图，在直角坐标系中，点 A、 B 的坐标分别为（ 1， 4）和（ 3， 0），点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、 B、 C 三点不在同一条直线上，当 周长最小时，点 C 的坐标是（ ） A（ 0， 0） B（ 0， 1） C（ 0， 2） D（ 0， 3） 二、填空题（每题 3 分） 11如图，菱形 ，对角线 交于点 O，不添加任何辅助线，请添加一个条件 ，使四 边形 正方形（填一个即可） 12某射击运动员在一次射击训练中，共射击了 6 次，所得成绩（单位：环）为： 6、 8、 7、7、 8、 9，这组数据的中位数是 13放学后，小明骑车回家，他经过的路程 s（千米）与所用时间 t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 千米 /分钟 14如图，延长矩形 边 点 E，使 D，连结 果 0，则 E= 度 15如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（ 0， 4），直线 y= x 3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A， B，点 M 是直线 的一个动点，则 的最小值为 三、解答题 16计算： （ ） +| 2 |+（ ） 3（ 0 17如图，滑杆在机械槽内运动， 直角，已知滑杆 ，顶端 A 在 得滑杆下端 B 距 C 点的距离为 ，当端点 B 向右移动 时，求滑杆顶端A 下滑多少米？ 18在直角坐标系中，一条直线经过 A（ 1， 5）， P（ 2， a）， B（ 3， 3）三点 （ 1）求 a 的值； （ 2）设这条直 线与 y 轴相交于点 D，求 面积 19如图，已知 矩形 对角线 （ 1）用直尺和圆规作线段 垂直平分线，分别交 E、 F（保留作图痕迹，不写作法和证明） （ 2）连结 四边形 什么四边形？请说明理由 20我市开展 “美丽自贡，创卫同行 ”活动，某校倡议学生利用双休日在 “花海 ”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列 问题： （ 1）将条形统计图补充完整； （ 2）扇形图中的 “时 ”部分圆心角是多少度？ （ 3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数 21在 “绿满鄂南 ”行动中，某社区计划对面积为 1800区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积 （ 2）设甲工程队施工 x 天，乙工程队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 与 x 的函数解析式 （ 3）若甲队每天绿化费用是 元，乙队每天绿化费用为 元，且甲乙两队施工的总天数不超过 26 天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用 22如图， A（ 0， 1）， M（ 3， 2）， N（ 4， 4）动点 P 从点 A 出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且过点 P 的直线 l： y= x+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒 （ 1）当 t=3 时，求 l 的解析式； （ 2）若点 M， N 位于 l 的异侧，确定 t 的取值范围； （ 3）直接写出 t 为何值时，点 M 关于 l 的 对称点落在坐标轴上 2015年山东省济宁市兖州市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分） 1使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【分析】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， x 1 0， 解得 x 1， 故选： D 【点评】 本题考查的是二次根 式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键 2一次函数 y=6x+1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 先判断出一次函数 y=6x+1 中 k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可 【解答】 解： 一次函数 y=6x+1 中 k=6 0， b=1 0， 此函数经过一、二、三象限， 故选： D 【点评】 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（ k 0）中，当 k 0 时，函数图象经过一、三象限，当 b 0 时，函数图象与 y 轴正半轴相交 3下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A 30， 40， 50 B 7， 12， 13 C 5， 9， 12 D 3， 4， 6 【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形 【解答】 解： A、 302+402=502， 该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； B、 72+122 132， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； C、 52+92 122， 该三角形不符合勾股定理的逆 定理，故不是直角三角形，故错误； D、 32+42 62， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选 A 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 4如图， 对角线 于点 O，已知 ， 2， ，则 周长为（ ） A 13 B 17 C 20 D 26 【分析】 由平行四边形的性质得出 C=3， D=6， D=8，即可求出 周长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C=3， D=6， D=8， 周长 =C+6+8=17 故选： B 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质： 平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分 5某校要从四名学生中选拔一名参加 市 “风华小主播 ”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差 表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ） 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 1 甲 B乙 C丙 D丁 【分析】 从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙 【解答】 解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差 可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定， 因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙， 故选： B 【点评】 此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 6如图，在 ， C=90， ，点 D 在 ， B， ，则 ） A 1 B +1 C 1 D +1 【分析】 根据 B， B+ 断出 A，根据勾股定理求出 而求出 长 【解答】 解： B， B+ B= A=5， 在 ， = =1， +1 故选 D 【点评】 本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题 7小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、 80 分、 90 分，若依次按照 2： 3： 5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A 255 分 B 84 分 C D 86 分 【分析】 根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 85 +80 +90 =17+24+45=86（分）， 故选 D 【点评】 此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键 8如图，菱形 对角线 交于 O 点， E， F 分别是 上的中点，连接 ， ，则菱形 周长为（ ） A 4 B 4 C 4 D 28 【分析】 首先利用三角形的中位线定理得出 一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可 【解答】 解： E， F 分别是 上的中点， ， ， 四边形 菱形， ， ， = ， 菱形 周长为 4 故选： C 【点评】 此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键 9匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 一折线），这个容器的形状是下图中的（ ） A B C D 【分析】 根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断 【解答】 解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则相应的排列顺序就为 C 故选 C 【点评】 此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联 10如图，在直角坐标系中，点 A、 B 的坐标 分别为（ 1， 4）和（ 3， 0），点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、 B、 C 三点不在同一条直线上，当 周长最小时，点 C 的坐标是（ ） A（ 0， 0） B（ 0， 1） C（ 0， 2） D（ 0， 3） 【分析】 根据轴对称作最短路线得出 E，进而得出 BO=CO，即可得出 周长最小时 C 点坐标 【解答】 解：作 B 点关于 y 轴对称点 B点，连接 交 y 轴于点 C， 此时 周长最小， 点 A、 B 的坐标分别为（ 1， 4）和（ 3， 0）， B点坐标为：（ 3， 0）， ， 则 BE=4，即 BE= CO BO=CO=3， 点 C的坐标是（ 0， 3），此时 周长最小 故选： D 【点评】 此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出 C 点位置是解题关键 二、填空题（每题 3 分） 11如图，菱形 ，对角线 交于点 O，不添加任何辅助线，请添加一个条件 0 ，使四边形 正方形（填一个即可） 【分析】 根据有一个直角的菱形为正方形添加条件 【解答】 解： 四边形 菱形， 当 0时，四边形 正方形 故答案为 0 【点评】 本题考查了正方形的判定：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角 12某射击运动员在一次射击训练中，共射击了 6 次，所得成绩（单位：环）为： 6、 8、 7、7、 8、 9，这组数据的中位数是 【分析】 根据中位数的概 念求解 【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 6、 7、 7、 8、 8、 9， 则中位数为： = 故答案为： 【点评】 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 13放学后，小明骑车回家，他经过的路程 s（千米）与所用时间 t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 米 /分钟 【分析】 根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案 【解答】 解：由纵坐标看出路程是 2 千米， 由横坐标看出时间是 10 分钟， 小明的骑车速度是 2 10=米 /分钟）， 故答案为： 【点评】 本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，利用了路程与时间的关系 14如图，延长矩形 边 点 E，使 D，连结 如果 0，则 E= 15 度 【分析】 连接 矩形性质可得 E= C= E= 0，可得 E 度数 【解答】 解：连接 四边形 矩形， D，且 0， E= 又 E， A， E= E+ E=30，即 E=15， 故答案为： 15 【点评】 本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键 15如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（ 0， 4），直线 y= x 3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A， B，点 M 是直线 的一个动点，则 的最小值为 【分析】 认真审题，根据垂线段最短得出 线段 短，分别求出 A、 长度，利用 可求出本题的答案 【解答】 解：如图，过点 P 作 ： 0， 当 ， 短， 因为直线 y= x 3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A， B， 可得点 A 的坐标为（ 4， 0），点 B 的坐标为（ 0， 3）， 在 ， ， ， =5， 0， B= B， P+， = ， 即： ， 所以可得： 【点评】 本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结 三、解答题 16计算： （ ） +| 2 |+（ ） 3（ 0 【分析】 根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义和二次根式的乘法法则得到原式 =+2 +8 1，然后化简后合并即可 【解答】 解：原式 = +2 +8 1 = 3 +2 +7 =7 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径， 往往能事半功倍 17如图，滑杆在机械槽内运动， 直角，已知滑杆 ，顶端 A 在 得滑杆下端 B 距 C 点的距离为 ，当端点 B 向右移动 时，求滑杆顶端A 下滑多少米？ 【分析】 由题意可知滑杆 可用勾股定理进行计算 【解答】 解：设 长为 x 米，依题意得 C x E= C=90， = =2 在 ， = = = 2 x=x= 答：滑杆顶端 A 下滑 【点评】 本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 18在直角坐标系中，一条直线经过 A（ 1， 5） ， P（ 2， a）， B（ 3， 3）三点 （ 1）求 a 的值； （ 2）设这条直线与 y 轴相交于点 D，求 面积 【分析】 （ 1）利用待定系数法解答解析式即可； （ 2）得出直线与 y 轴相交于点 D 的坐标，再利用三角形面积公式解答即可 【解答】 解：（ 1）设直线的解析式为 y=kx+b，把 A（ 1， 5）， B（ 3， 3）代入， 可得： ， 解得： ， 所以直线解析式为： y= 2x+3， 把 P（ 2， a）代入 y= 2x+3 中， 得： a=7； （ 2）由（ 1）得点 P 的坐标为（ 2， 7）， 令 x=0，则 y=3， 所以直线与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3）， 所以 面积 = 【点评】 此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式 19如图，已知 矩形 对角线 （ 1）用直尺和圆规作线段 垂直平分线，分别交 E、 F（保留作图痕迹，不写作法和证明） （ 2）连结 四边形 什么四边形？请说明理由 【分析】 （ 1）分别以 B、 D 为圆心，比 一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可； （ 2）连接 边形 菱形，理由为：由 直平分 到 E， 由 行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到F，再由 F，等量代换得到四条边相等，即可得证 【解答】 解：（ 1）如图所示， 所求直线； （ 2）四边形 菱形，理由为： 证明： 直平分 E， F， F， D=F， 四边形 菱形 【点评】 此题考查了矩形的性质，菱形的判定，以及作图基本作图，熟练掌握性质及判定是解本题的关键 20我市开展 “美丽自贡，创卫同行 ”活动，某校倡议学生利用双休日在 “花海 ”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下 列问题： （ 1）将条形统计图补充完整； （ 2）扇形图中的 “时 ”部分圆心角是多少度？ （ 3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数 【分析】 （ 1）根据学生劳动 “1 小时 ”的人数除以占的百分比，求出总人数， （ 2）进而求出劳动 “时 ”的人数，以及占的百分比，乘以 360 即可得到结果； （ 3）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 30 30%=100（人）， 学生劳动时间为 “时 ”的人数为 100（ 12+30+18） =40（人）， 补全统计图，如图所示： （ 2）根据题意得： 40% 360=144， 则扇形图中的 “时 ”部分圆心角是 144； （ 3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为 时、中位数为 时 【点评】 此题考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键 21在 “绿满鄂南 ”行动中，某社区计划对面积为 1800区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队 每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积 （ 2）设甲工程队施工 x 天，乙工程队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 与 x 的函数解析式 （ 3）若甲队每天绿化费用是 元，乙队每天绿化费用为 元，且甲乙两队施工的总天数不超过 26 天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用 【分析】 （ 1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 据在独立完成面积为 400域的 绿化时，甲队比乙队少用 4 天，列方程求解； （ 2）根据题意得到 100x+50y=1800，整理得： y=36 2x，即可解答 （ 3）根据甲乙两队施工的总天数不超过 26 天，得到 x 10，设施工总费用为 w 元，根据题意得： w=（ 36 2x） =，根据一次函数的性质，即可解答 【解答】 解：（ 1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 根据题意得： ， 解得： x=50， 经检验， x=50 是原方程的解， 则甲工程 队每天能完成绿化的面积是 50 2=100（ 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 10050 （ 2）根据题意，得： 100x+50y=1800， 整理得： y=36 2x， y 与 x 的函数解析式为： y=36 2x （ 3） 甲乙两队施工的总天数不超过 26 天， x+y 26， x+36 2x 26， 解得： x 10， 设施工总费用为 w 元，根据题意得： w=（ 36 2x） =， k=0， w 随 x 减小而减小， 当 x=10 时 ， w 有最小值，最小值为 10+9=10， 此时 y=26 10=16 答：安排甲队施工 10 天，乙队施工 16 天时，施工总费用最低 【点评】 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解 22如图， A（ 0， 1）， M（ 3， 2）， N（ 4， 4）动点 P 从点 A 出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且过点 P 的直线 l