宝鸡市金台区2015-2016学年高二下期末数学试题(理)含答案

金台区 2015年下学期期末质量检测试题 高二数学理 本试卷分 为两部分，第一部分为 选择题 ，第二部分为 非选择题 . 满分 150 分，考试时间 100 分钟 . 参考公式： ( ， (c o s ) ， 1(， 1() （ 为实数 ） . 第一部分（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的） 1复数1iz i ，则 在复平面上对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2某房间有四个门，甲要进、出这个房间，不同的走法有 ( )种 A 7 B 12 C 16 D 64 3变量 X 与 Y 相对应的一组数据为 (10,1)、 ()、 ()、 ()、 (13,5)；变量 U 与 V 相对应的一组数据为 (10,5)、 ()、 ()、 ()、 (13,1)1 与 X 之间的线性相关系数，2 与 U 之间的线性相关系数，则 ( ) A210B210 C120D2104二项式 61()开式中的 常数项 是 ( ) A 20 B 20 C 160 D 160 5 沿 x 轴正方向 运动的质点 ，在 任意位置 x 米 处，所受的力 为 2( ) 3F x x 牛顿 ，则质点从 坐标原点运动到 4 米 处，力 () ) A 74 焦耳 B 72 焦耳 C 70 焦 耳 D 64 焦耳 6 掷一枚 均匀 骰子 二 次，所得点数之和为 10 的概率是 ( ) A. 361B. 121C. 程 423435的根为 ( ) A 8 B 9 C 10 D 11 8某 12 人的兴趣小组中，有 5 名 “ 三好生 ” ，现从中任意选 6 人参加竞赛，用 表示这 6 人中 “ 三好生 ” 的人数，则下列概率中等于 3357612 ) A ( 2)P B ( 3)P C ( 2)P D ( 3)P 9设 () xf x ，若0( ) 0，则0x( ) A e B e C 1 D 1 10已知 X 的分布列为：设 61，则 Y 的数学期望 ()值是 ( ) X 1 0 1 P 12 16 a B. 16 字母 , , , , ,a b c d e f 中选出 4 个 字母 排成一列，其中一定要选出 a 和 b ，并且必须相邻 (a 在 b 的前面 )，共有排列方法 ( ) A 36 种 B 72 种 C 90 种 D 144 种 12设 1 0 2 1 00 1 2 1 0(1 2 ) ,x a a x a x a x 则 10122 1 02 2 2 的值为 ( ) A 1 B 2046 C 2043 D 1 第二部分（非选择题，共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知函数 32( ) 3 1f x x a x a x 在区间 ( , ) 内既有极大值，又有极小值，则实数 a 的取值范围是 _； 14已知随机变量 服从正态分布 2(2, )N ,且 ( 4 ) 0 ，则 (0 2 )P _； 15设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为91， A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相同，则事件 A 发生的概率 ()_； 16从 2 2 21 1 , 2 3 4 3 , 3 4 5 6 7 5 , 中，可得到一般规律为 三、解答题（本大题共 4 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤） 17 (本小题满分 17 分 ) 为了了解创建 金台区教育现代化 过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的 100名学生进行调查得到如下的统计表： 满意 不满意 合计 男生 50 女生 15 合计 100 已知在全部 100 名学生中随机抽取 1 人对创建工作满意的概率为 45. （ 1） 在上 表中的空白处填上相应的数据； （ 2） 是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？ 附： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b ca b c d a c b d ，其中 n a b c d . 参考数据 当 2 ，无充分证据判定变量 A， B 有关联，可以认为两变量无关联； 当 2 ，有 90%的把握判定变量 A， B 有关联； 当 2 ，有 95%的把握判定变量 A， B 有关联； 当 2 ，有 99%的把握判定变量 A， B 有关联 18 (本小题满分 17 分 ) 已知 1()2 nx x的展开式 所有项 中 第五 项的 二项式 系数 最大 （ 1） 求 n 的值； （ 2） 求展开式中 1数 19 (本小题满分 18 分 ) 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 35，且各次射击的结果互不影响该射手射击了 4 次，求： （ 1） 其中只在第一、三次 2 次击中目标的概率； （ 2） 设 X 为击中目标 次数 ，试求随机变量 X 的分布列 和数学期望 20 (本 小 题满分 18 分 ) 已知函数 3( ) l x ，其 中 ，且曲线 ()y f x 在点 (1, (1)f 处的切线垂直于 12 （ 1） 求 a 的值； （ 2） 求函数 ()小值 . 高二理科数学期末质量检测试题（卷）答案 、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B D B D B C A A D 本108 题改编 ; 本22第 8 题改编 ; 3 选修 2本77 本25 题改编 ; 本95 题改编 ; 本36 改编 ; 本17第 3 题改编 ; 本40 改编 ; 本45（ 1）小题改编 ; 10选修 2本35 11 选修 2本19 改编 ; 本27 改编 . 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13 ( , 0 ) ( 9 , ) ； 选修 2本61 改编 ; 14 选修 2本64 1532； 选修 2本45 16 2( 1 ) ( 2 ) ( 3 2 ) ( 2 1 )n n n n n . 选修 2本7第 1 题改编 ; 三、解答 题： 本大题共 4 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 . 17.(本小题满分 17 分 ) 选修 2本91 改编 . 解 ： (1)填表如下 ： 8 分 (2)根据列联表数据可得 2k 的观测值 22 1 0 0 ( 5 0 1 5 5 3 0 ) 9 . 0 9 1 6 . 6 3 55 5 4 5 8 0 2 0 k， 14 分 所以 有 99% 以上的把握 认为学生对创建工作的满意情况与性别有关 17 分 18 (本小题满分 17 分 ) 选修 2本28 题改编 . 解 ： (1)由题意， 展开式二项式系数 0 1 2 3 4, , , , , nn n n n n C C C 4 故 8n 6 分 (2)设展开式中 1r 项， 8 分 则 38821 8 811( ) ( )22 rr r r r x C ， 13 分 有 3812 r ，得 6r ，所以 展开式中 1 668 17()2 16C . 17 分 19 (本小题满分 18 分 ) 选修 2本48 解 ： (1)该射手射击了 4 次，其中只在第一 、 三次 2 次击中目标，是在确定的情况下击中目标 2 次，也即在第二 、 四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为 3 3 3 3 3 6( 1 ) ( 1 )5 5 5 5 6 2 5P . 7 分 (2)根据题意， 0,1, 2, 3, 4X ，每次射击击中目标的概率为 35,未 击中目标的概率为 25随机变量 X 的分布列 符合二项分布 即 3(4, )5 11 分 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 16625 96625 216625 216625 81625 16 分 满意 不满意 合计 男生 50 5 55 女生 30 15 45 合计 80 20 100 X 的 数学期望 为 125 18 分 20 (本题满分 18 分 ) 解 ： (1)函数 ()0, ) ， 211() 4 ，且切线与 12垂直 得 1(1 ) 1 24 ， 54a. 6 分 (2)由 (1)知 53()4