2024年新人教版七年级上数学全册教案

第一章有理数单元整体教学设计及规划表11．1正数和负数(第1课时)21．1正数和负数(第2课时)41．2有理数及其大小比较61.2.1有理数的概念61.2.2数轴81.2.3相反数101.2.4绝对值111.2.5有理数的大小比较12第二章有理数的运算单元整体教学设计及规划表132．1有理数的加法与减法142.1.1有理数的加法(第1课时)142.1.1有理数的加法(第2课时)162.1.2有理数的减法(第1课时)182.1.2有理数的减法(第2课时)202．2有理数的乘法与除法222.2.1有理数的乘法(第1课时)222.2.1有理数的乘法(第2课时)232.2.2有理数的除法(第1课时)242.2.2有理数的除法(第2课时)262．3有理数的乘方282.3.1乘方(第1课时)282.3.1乘方(第2课时)292.3.2科学记数法302.3.3近似数31第三章代数式单元整体教学设计及规划表323．1列代数式表示数量关系(第1课时)333．1列代数式表示数量关系(第2课时)353．1列代数式表示数量关系(第3课时)363．2代数式的值(第1课时)383．2代数式的值(第2课时)39第四章整式的加减单元整体教学设计及规划表404．1整式(单项式)414．1整式(多项式)434．2整式的加法与减法(第1课时)454．2整式的加法与减法(第2课时)474．2整式的加法与减法(第3课时)48第五章一元一次方程单元整体教学设计及规划表505．1方程505.1.1从算式到方程(第1课时)515.1.1从算式到方程(第2课时)525.1.2等式的性质(第3课时)545．2解一元一次方程(第1课时)565．2解一元一次方程(第2课时)575．2解一元一次方程(第3课时)595．2解一元一次方程(第4课时)615．3实际问题与一元一次方程(第1课时)635．3实际问题与一元一次方程(第2课时)645．3实际问题与一元一次方程(第3课时)665．3实际问题与一元一次方程(第3课时)67第六章几何图形初步单元整体教学设计及规划表696．1几何图形706.1.1立体图形与平面图形(第1课时)706.1.1立体图形与平面图形(第2课时)726.1.2点、线、面、体746．2直线、射线、线段766.2.1直线、射线、线段766.2.2线段的比较与运算786．3角806.3.1角的概念806.3.2角的比较与运算(第1课时)826.3.2角的比较与运算(第2课时)836.3.3余角和补角85

单元整体教学设计及规划表单元内容及内容解析本章从实际生活中相反意义的量引入负数，将数的范围扩大到有理数．从温度计等实际问题中抽象出数轴，利用数轴研究有理数的相反数和绝对值．认识到有理数由符号和绝对值两部分组成．本章最后探究了利用数轴、绝对值和相反数比较有理数大小的方法．本章是第三学段的开篇，对有理数的认识和研究方法都是后续学习的基础．小学学习的自然数和正分数只关注绝对值，而有理数由符号和绝对值两方面确定，这一变化将推进“数与代数”的全面升级．数轴是研究有理数的重要工具．有了数轴这个工具，就可以用数轴上的点表示数、用数表示数轴上的点，这为我们数形结合地研究数学问题提供了重要手段．本章我们还借助数轴研究了相反数和绝对值，并探究了如何比较有理数的大小．利用数轴认识有理数，可以培养我们运用图形直观描述和分析问题的意识和习惯．在后续学习中，数轴和数形结合思想还将发挥更加重要的作用．本章安排的“图说数学史”慢慢长路识负数、“数学活动”体重调查、猜数游戏，能帮助学生理解本章知识、激发学生的学习兴趣，教学中要重视．单元核心素养目标1．能用正、负数表示实际问题中相反意义的量，理解零的意义．2．会画数轴，通过利用数轴上的点研究和理解相反数、绝对值的意义，感受图形(数轴)的直观作用，体验数形结合思想．3．理解有理数的意义，认识到有理数由符号和绝对值两方面组成，能熟练比较两个有理数的大小．4．尝试用字母表示有理数及绝对值、相反数，初步感受用字母表示数的好处．单元学业质量要求理解负数的意义，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴体会相反数和绝对值的意义，初步体会数形结合的思想方法；能比较有理数的大小，能求有理数的相反数和绝对值．单元知识结构图单元课时分配1．1正数和负数2课时1．2有理数5课时小结2课时

1.1正数和负数(第1课时)1．从实际生活中的事例，感受引入负数的必要性．2．了解什么是正数和负数，会判别、会记、会读它们．3.会用正、负数表示相反意义的量，从抽象过程中体会符号的作用．认识正数、负数，用正、负数表示相反意义的量．理解正数和负数由两部分组成，数前面的＋、－号叫做它的符号．任务一：创设情境，导入新课了解数的产生和发展过程，认识到引入负数的必要性．1．下列图片反映了数的产生和发展的几个重要阶段，图中的人物在干什么？与数有什么关系呢？归纳：(1)由记数、排序，产生数1，2，3…，由表示“空位”“没有”，产生数0，由分物、测量，产生分数eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)……(2)随着生产的发展和生活的变化，“数”也在变化！2．思考：教材P1的三个问题(1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度．如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？(2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元．该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？(3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？归纳：(1)小学学习的整数、小数、分数不够用了；(2)上面的问题都涉及意义相反的两个量，为了能区分和表示它们需要引入新的数——负数．本章我们将认识负数的意义，把数的范围扩大到有理数，并在有理数范围内学习数的表示和大小比较等．任务二：认识正数和负数，会判别、会读、会记它们1．阅读教材P3的“溯源”．提示：把你认为重要的语句划上标记，并尝试记住它们．2．举例说出什么样的数是正数？什么样的数是负数？0呢？3．解答：读出下面各数，其中哪些是正数、哪些是负数？并说出理由．－eq\f(1,2)，0.6，－100，0，eq\f(2011,2012)，368，－2eq\f(5,7).提示：按教材上的原话“大于0的数叫做正数；正数前加上符号“－”的数叫负数．4．思考：—(—3)是负数吗？为什么？提示：—(—3)是在—3前加上“—”，—3不是正数，所以—(—3)不是负数．归纳：(1)大于0的数是正数，正数前面加上符号“—”的数是负数.0既不是正数，也不是负数．(2)有时，为了表达明确的意义，正数前面也可以加上“＋”，如：5＝＋5、＋0.5＝0.5；有时，为了方便也可以省略正数前面的“＋”，如：＋1800＝1800，＋eq\f(2,7)＝eq\f(2,7).这样，正数和负数都由两部分组成，数前面的“＋”“－”号叫作它的符号．任务三：用正、负数表示相反意义的量，体会它们是描述现实世界的重要工具1．思考并解答教材P3“例1”；2．解答教材P1的三个问题；3．问题：你身边还有哪些相反意义的量？列举出来，先规定正负数的意义，再用正负数表示它们．补充：归纳：(1)“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺．”，这是宋代词人苏东坡写下的千古佳句．其中，阴与晴、圆与缺、悲与欢、离与合，都是自然世界、人类生活世界中相反意义的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了我们和谐而真实的现实世界.我们生活的世界有大量的相反意义的量，我们的生活需要负数；(2)一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数表示它们；(3)具体问题中，不同的规定会得到不同的正负数；一般情况下，我们把“上升”“盈利”“增加”“收入”等规定为正，把与它们相反的量规定为负．任务四：尝试练习，巩固内化解答教材P3练习1、2、3.任务五：课堂小结，形成体系如下图，我们今天经历了“数”的几个重要发展阶段，体验到不同数的产生是因为要解决实际生活中不同的问题．完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？【布置作业】(1)教材P5习题1.1，第1、2、3、6题．(2)如图，根据教材教材P3“溯源”中“算筹”的介绍，画出表示—3和＋1eq\f(1,2)的算筹．【教学反思】从教材P2的图1.1－1和P1的三个问题入手创设情境，引起学生的好奇心，激发他们学习负数的动力．课堂最后回到图1.1－1，并延续到“由相反意义的量，产生负数”，再现数的重要发展历程，在收获了知识与技能的同时，充分体验到学习的成就感．教学过程分解为五个“任务”，各任务分别解决部分素养目标，最后通过“尝试练习”巩固内化、“课堂小结”形成体系．

1.1正数和负数(第2课时)1．通过探讨具体实际问题中“0”的意义，了解0的作用，进一步理解正数和负数．2．通过海拔、连续变化、允许偏差等重要应用，体验数学的价值，感受到正负数和0将在描述现实世界中发挥更重要的作用．理解0的意义，了解正负数和0的广泛应用．“负增长”，正负数和0表示某事物的连续变化．任务一：创设情境，导入新课如图，世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔是＋8848.86米，我国陆地最低处新疆吐鲁番盆地的艾丁湖海拔是－154.31米．(1)海拔＋8848.86米和海拔－154.31米各表示什么意义？(2)山东省青岛市浮山湾东侧海拔为0米，它表示没有吗？提示：鼓励学生讨论，不做统一归纳，在“任务二”中寻找确定的答案．引导：我们用正数和负数表示相反意义的量，0既不是正数也不是负数，0表示什么呢？本节课我们将探究0在实际问题中的意义，了解0的作用．然后让正数和负数带着0继续描述我们生活的现实世界．任务二：理解0的意义1．阅读教材P3－P4(含思考)；2．回答“任务一”中的问题；提示：在表示高度时，以海平面为基准，规定海平面的海拔为0米，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔．3．P4图1.1－4中，你能找到海拔为0米的区域吗？提示：读懂图1.1－4右下角的“说明”．4．P3练习2、3、4中，“0”各表示什么意义？5．你知道0℃是怎么规定的吗？从温度计上，你能看出0的作用吗？提示：一个标准大气压下，冰水混合物的温度规定为0℃.归纳：(1)0℃是一个标准大气压下冰水混合物的温度，海拔0米表示海平面的高度，在0不仅表示“没有”，在具体问题中它都有确定的意义；(2)0是正数和负数的分界点．(3)在用正、负数表示相反意义的量时，应先确定一个“基准”——“0”，再规定正、负数的意义．任务三：体验正、负数和0在生活中的应用，理解“负增长”思考：教材P4“例2”(1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．(2)四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%,D品牌减少3%.写出今年这些品牌的手机销售量的增长率．提示：(1)中，规定：体重增加时，“体重增长值”为正数；体重减少时“体重增长值”为负数．所以“张华体重减少0.5kg”表示为“张华的体重增长－0.5kg”．(2)中，规定：增长时，“增长率”为正数；减少时，“增长率”为负数．所以“A品牌减少2%”表示为“增长率为－2%”．归纳：“负增长”是实际生活中常见的现象，它表示与“增长”相反的意义，如下降、减少、降低等．任务四：用正负数和0描述某事物的连续变化1.思考：小明2月体重比1月增加了1kg，记作“＋1kg”，他3月体重“—0.5kg”、4月体重“0kg”各是什么意思？如果小明1月的实际体重为50kg，那么他4月的实际体重是多少？2．思考：下表是一只股票一周的涨跌情况(单位：元)星期一二三四五涨跌＋0.4＋0.55－0.2＋0.34－0.5该股票哪几天上涨？哪几天下跌？归纳：引入负数后，我们可以用正数、负数和0表示某事物的连续变化，正数、负数和0将在描述我们生活的现实世界中发挥重要作用．任务五：用正负数表示“允许偏差”阅读教材P6“阅读与思考——用正负数表示允许偏差”，思考其中的问题．任务六：尝试练习，巩固内化解答：(1)教材P5练习1、2、3；(2)下表是对某河流的水位监测一周的记录，每天的数据是相对前一天的变化情况．周日周一周二周三周四周五周六上升2cm上升3cm上升1cm上升0．5cm下降1cm下降2cm上升1cm如果把上升2cm记作＋2cm，那么其余几天的水位变化应怎样表示？(3)一批食品罐头的标准质量为每听500g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表．(单位：g)如果把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，在下表中填上每听罐头的质量偏差．如果罐头的标签上注有质量：500－3+4g，则在抽取的罐头中有几听质量不合格？任务七：课堂小结，形成体系反思与交流：(1)0不仅表示没有，你能举例说明0的作用和具体意义吗？(2)正数、负数能表示意义相反的量，你能说出它们和0的其他作用吗？如表示高度的海拔．(3)你还有疑问吗？知识结构：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(相反意义的量→正数和负数,0))eq\a\vs4\al\co1(海拔、温度、,允许偏差…)【布置作业】教材P5—P6习题1.1，第4、5、7、8题．【教学反思】“0表示什么？”是上节课遗留的问题，它确实比较难理解，本节课通过海拔的0米、温度计上的0℃等理解：0不仅表示“没有”，在具体问题中它都有确定的意义，0具有分界和基准的作用．之后，引导学生体验了正、负数和0在实际生活中的几个重要应用：“负增长”“允许偏差”、连续变化等，让学生感受到正、负数和0的价值，并预期在它们在描述现实世界中发挥更大作用，激发学生继续学习的兴趣．

1.2有理数及其大小比较1．2.1有理数的概念1．了解有理数的概念，会判断正、负有理数及0.2．会辨别有理数中的整数和分数．有理数的定义．理解“分数形式”，对有理数分类时“不重不漏”．任务一：创设情境，导入新课1．再来经历一遍数的产生和发展过程：1，2，3……0eq\f(1,2)，eq\f(15,7)，4eq\f(1,5)…；0.1，5.32…；0.eq\o(3,\s\up6(·))，2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))…我们在正数的前面加上符号“－”就得到许多负数，如：－1，－2，－3…；－eq\f(1,2)，－eq\f(15,7)，－4eq\f(1,5)…；－0.1，－5.32…；－0.eq\o(3,\s\up6(·))，－2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))…2．现在，数的范围扩大了，这些数有什么共同点呢？我们把这些数称为“有理数”，什么样的数是有理数呢？任务二：了解有理数的定义1．阅读教材P7(不含“例1”)，思考：“分数形式”是什么意思？提示：(1)分数形式：eq\f(整数,整数（不等于0）)，即：两个整数的比(2)分数是可以写成分数形式的数，但可以写成分数形式的数不仅仅是分数，还有整数．2．“任务一”中的数都是有理数吗？为什么？1，2，3…0eq\f(1,2)，eq\f(15,7)，4eq\f(1,5)…0.1，5.32…0.eq\o(3,\s\up6(·))，2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))…－1，－2，－3…－eq\f(1,2)，－eq\f(15,7)，－4eq\f(1,5)…－0.1，－5.32…－0.eq\o(3,\s\up6(·))，－2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))…2＝－eq\f(2,1)－1＝－eq\f(1,1)－3＝－eq\f(3,1)……0＝eq\f(0,2)－4eq\f(1,5)＝－eq\f(21,5)－0.1＝－eq\f(1,10)－5.32＝－eq\f(133,25)－0.eq\o(3,\s\up6(·))＝－eq\f(1,3)－2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))＝－eq\f(252,99)正整数和负整数0分数有限小数无限循环小数可以化成分母为1的分数形式可以化成分母为1的分数形式都能化成分数形式都能化成分数形式都能化成分数形式是有理数是有理数是有理数是有理数是有理数提示：学习了第五章《一元一次方程》后，我们能把所有的“无限循环小数”化成分数．归纳：(1)可以写成分数形式的数称为有理数．可以写成正分数形式的数称为正有理数；可以写成负分数形式的数称为负有理数；(2)引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围．任务三：有理数的分类1．解答教材P7“例1”；2．思考：有理数可以分为哪几类？提示：0既不是正数也不是负数．归纳：(1)按有理数定义分类(可以写成分数形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数形式的数称为正有理数；可以写成负分数形式的数称为负有理数)；eq\a\vs4\al(有,理,数)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(正有,理数)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整数，如：＋1，2，10，＋100…,正分数，如：＋\f(1,2)，＋3\f(4,5)，5.69…)),0,\a\vs4\al(负有,理数)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(负整数，如：－1，－2，－10，－100…,负分数，如：－\f(1,2)，－3\f(4,5)，－5.69…))))(2)按小学的习惯分类eq\a\vs4\al(有,理,数)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整数，如：＋1，2，10，＋100…,0,负整数，如：－1，－2，－10，－100…)),分数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正分数，如：\f(1,2)，＋3\f(4,5)，5.69…,负分数，如：－\f(1,2)，－3\f(4,5)，－5.69…))))(3)分类时注意：0既不是正数也不是负数；0是整数.任务四：尝试练习，巩固内化1．解答教材P3练习1、2、32．把下列各数填入相应的集合内eq\f(12,7)，3.1416，0，2018，－eq\f(8,5)，－0.23456，10%，10.1，0.67，－89提示：3.1416≠π，3.1416是有限小数，它是有理数；π是无限不循环小数，它不能写成“分数形式”，它不是有理数．任务五：课堂小结，形成体系1．回顾数的产生和发展历程，引入负数后我们对数的认识已扩大到有理数范围．2．反思与交流(1)你对有理数有哪些认识？你会对有理数分类吗？(2)0是有理数吗？0有什么特殊之处？(3)你还有什么疑问吗？【布置作业】1．教材P16习题1.2，第1题．2．阅读教材P18－P19：“图说数学史——慢慢长路识负数”，写写你的感想．【教学反思】从“数的产生和发展历程”图出发，探讨各阶段产生的数的共性，获取有理数的概念：可以写成分数形式的数．最后又回“数的产生和发展历程”图，形成知识结构．整节课一直回避π和“分数”，以免造成新教材对有理数新定义的扰乱．但为了后续学习，课中还是提醒到π不是有理数，有理数可以分类成整数和分数(回避老教材定义：整数和分数统称为有理数).

1.2.2数轴1．从温度计和“马路情景”中抽象出数轴，体验数学知识的形成过程，积累抽象数学对象的经验．2.会画数轴．通过数轴上的点与有理数的相互表示，感受数形结合思想，并认识到有理数由符号和距离两个方面决定．数轴的概念．在数轴的形成和应用过程中感受“数”与“形”的奇妙结合．任务一：创设情境，导入新课有理数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(正有理数,0),负有理数))1．引入负数后，数的范围扩大到了有理数，其中正有理数和0我们在小学研究了六年，而负有理数却是个全新的内容，有许多问题等待我们去探索，如：5和－10谁大？－10和－20呢？2．你知道5℃和－10℃哪个温度高吗？－10℃和－20℃呢？为什么？提示：(1)从5℃和－10℃表示的意义判断；(2)从温度计上直观观察；3．如果温度计足够长，你能找到80℃和—100℃吗？，它们哪个温度高？引导：(1)如果温度计足够长，我们可以在温度计上找到所有的温度，并能直观地比较温度的高低；(2)其他生活情境中，也有类似于温度计的工具吗？如果有，我们就可以借助它直观的表示很多与有理数有关的问题．任务二：探索数轴的形成过程1．问题：在一条东西走向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．提示：(1)在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出0和正数．(2)问题中，“东”“西”具有相反意义；“汽车站牌”是“汽车站牌东”“汽车站牌西”的分界，有“基准作用”．展示学生的作品，并规范画图．如上图．(1)画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向；(2)在直线上取一个点O表示汽车站牌的位置；(3)规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m长．于是，在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和交通标志杆的位置；点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆的位置．2．思考：怎样简明地表示电线杆、槐树、柳树、交通标志杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?提示：规定(1)点O表示数0；(2)线段OA＝1米，即一个单位长度；(3)点O右边的点表示正数，点O左边的点表示负数；3．如图，将温度计旋转后水平放置，与上图相比，你有什么发现？归纳：(1)两图中，都有表示0的点；都规定了单位长度；右边的点表示正数、左边的点表示负数；(2)实际上，在有相反意义量的实际问题中，都能画出类似的直线，并表示问题中正负数(相反意义的量).任务三：认识数轴，体验数轴的作用1．数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。提醒：(1)“规定”，各数轴原点位置、正方向、单位长度的大小可以不同；(2)①规定“原点”，正数和负数的分界点，有基准作用，它表示有理数0，一般记作点O(英语大写字母O)；②规定“正方向”，即表示正数的方向，一般规定原点O向右为正方向，则数轴上原点右边的点表示正数，数轴原点右边的部分称为正半轴；数轴上原点左边的点表示负数，数轴原点左边的部分称为负半轴．③规定“单位长度”，即规定表示1的点到原点的距离。规定了单位长度后，数轴就像一把尺子，能量出所有的数．2．请画一条数轴．提醒：(1)数轴三要素：原点、正方向、单位长度．(2)判断下面所画数轴是否正确，并说明理由3．教材P10例2画出数轴，并在数轴上表示下列各数：3,－4,4，0.5，－eq\f(5,2)，－1提示：口述确定点的方法(方向、距离)，如表示－4的点在原点左边，距离原点4个单位长度．归纳：(1)有理数都可以用数轴上的点表示；(2)确定点的方法：方向＋距离．即：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度．4．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？提示：口述确定数的方法：方向＋距离→符号＋距离归纳：(1)数轴上每一个点都表示一个数；(2)有理数由两部分组成：符号＋距离任务四：尝试练习，巩固内化解答教材P11练习1、2、3、4任务五：课堂小结，形成体系今天我们从温度计和“道路情境”抽象出了数轴，我们发现数轴上的每一个点都表示一个数，而每一个有理数也都可以用数轴上的一个点表示，这是数与图形的奇妙结合．1．数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？2．今天学习中你还发现哪些数与形的奇妙结合？提示：1．数轴三要素中：点O↔数0；正方向↔数的符号；单位长度↔12．如：数轴上表示＋3和－3点的在原点的两边，到原点的距离相等；＋4和－4也一样．【布置作业】教材P17习题1.2，第2、6题．【教学反思】温度计，同学们都熟悉，而且能比较温度的高低，由此引入“道路问题情境”更自然．相反意义的量和0是抽象出数轴的关键，而且对应着数轴的正半轴和负半轴及原点，也对应着数前面的符号，因此贯穿全课堂．数轴是数形结合的典范，以它为基础可以借助图形直观地表示很多与数相关的问题，体验数与形的结合是本节课的难点．

1.2.3相反数1．了解相反数的概念，会求有理数的相反数．2．理解表示互为相反的两个数的点在数轴上的位置关系，体验数轴的直观作用，感受数形结合思想．3．尝试体验用字母表示数更具代表性．相反数的概念．化简形如－(＋5)的数，理解－a不一定是负数．任务一：创设情境，导入新课成语故事《南辕北辙》讲了一个人……假设楚国在魏国的南边30千米处，此人从魏国出发向北也走了30千米。请规定适当的数轴，并在数轴上描述此情境．提示：(1)规定：以魏国为原点0，向南为正方向，1个单位长度表示1千米(10千米就是10个单位长度)．(2)数轴上表示－30和＋30的两个点在原点的两边，它们到原点的距离相等都是30；(3)像－30和＋30这样的数，上节课我们也遇到过：＋3、－3，＋4、－4，你能说出一些这样的数吗？能说多少？任务二：了解相反数的概念1．像3和－3、－eq\f(1,2)和－eq\f(1,2)这样只有符号不同的两个数，互为相反数，也就是说，3的相反数是－3，－3的相反数是3，3和－3互为相反数，同样地，eq\f(1,2)和－eq\f(1,2).0的相反数是0.2．每个有理数都有相反数吗？举例说明．归纳：(1)改变一个有理数的符号，就变成了它的相反数；(2)每个有理数都有且只有一个相反数；(3)互为相反数是两个数的一种关系，成对出现，其中一个是另一个的相反数．任务三.理解相反数在数轴上的意义1．思考：“只有符号不同”的两个数互为相反数，那么相反数中相同的是什么呢？提示：此处只提出问题，不纠结结果．2．探究：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么？这些数之间有什么关系？与原点的距离是eq\f(1,2)的点呢？归纳：(1)在数轴上，与原点的距离是3的点有两个，它们分别表示3和－3，＋3和－3互为相反数．与原点的距离是eq\f(1,2)的点也一样．(2)互为相反数的两个数，只有符号不同，数轴上表示它们的点分别在原点的两边，且表示它们的点到原点的距离相同．(3)一般地，数轴上与原点的距离是b(正数)的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示b和－b，b和－b互为相反数．任务四：求有理数的相反数1．解答教材P12例3(1)分别写出－7和eq\f(4,3)的相反数；(2)a的相反数是2.4，写出a的值．提醒：不能写成－7＝72．解答：写出下列各数的相反数6，－8，－3.9，eq\f(5,2)，－eq\f(2,11)，100，0，a归纳：a和－a只有符号不同，a和－a互为相反数。其中，a表示任意一个有理数，可以是正有理数、负有理数，也可以是0.3．下列复杂的数表示什么意义？你能化简它们吗？－(－6)，－(＋0.73)，－0，－(－34)，－(＋eq\f(4,3))提示：－(－6)表示－6的相反数，－6的相反数是6，所以－(－6)＝6－0表示0的相反数，0的相反数是0，所以－0＝0.归纳：(1)前面是“－”的数不一定是负数，如－(－6)＝6；(2)发现：一个数前面有两个符号时，“同号得正、异号得负”；任务五：尝试练习，巩固内化解答教材P12练习1、2、3、4.任务六：课堂小结，形成体系1．反思与交流：(1)只有符号不同的两个数互为相反数．你是如何理解“只有”两个字的？(2)说说你对相反数的其他认识？(3)你还有疑问吗？2．知识结构：【布置作业】教材P17习题1.2，第3、8题．【教学反思】从寓言“南辕北辙”导入，发现大量“只有符号不同”的两个数，定义相反数后利用数轴探究：表示相反数的两个点到原点的距离相同，理解相反的两个数中的“同”与“不同”，同时体验数轴的工具作用和数形结合思想．本节课应避免“符号不同，数值相同”的错误说法．a与－a互为相反数，容易造成a是正数、－a是负数的看法，通过－(－6)＝6等理解．

1.2.4绝对值1．理解绝对值的定义，会表示、会读一个数的绝对值．2．掌握正、负数和0的绝对值规律，会求有理数的绝对值．3．理解数轴、绝对值、相反数间的关系，体验数形结合思想．4．认识到有理数由符号和绝对值两部分组成．绝对值的概念，一个数与它的绝对值的关系．理解数轴、绝对值、相反数间的关系．任务一：创设情境，导入新课如图，指出数轴上表示＋4的点在什么位置？点P表示的数是什么？为什么引导：我们发现数轴上表示一个数的点到原点的距离对这个数具有决定作用，到原点的距离不同，对应的有理数也不同．我们把这个距离叫作这个数的绝对值．任务二：定义绝对值1．阅读教材P13，了解绝对值的定义、表示方法。归纳：(1)一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|,|a|读作a的绝对值。这里，a可以是正数、负数，也可以是0.(2)有理数由两部分组成：符号、绝对值．2．读出下列式子，写出它们的结果，并说出为什么？|－2|，|＋3.5|，|eq\f(5,3)|，|－100|，|0.001|提示：(1)|－2|读作－2的绝对值，|－2|＝2，因为数轴上表示－2的点到原点的距离是2个单位长度．(2)强调学生动口说，一是让学生认识“||”，二是掌握绝对值定义．3．求出下列个数的绝对值．12，－eq\f(3,5)，－7.5，0提示：(1)用“||”；(2)|0|＝0，数轴上表示0的点(原点)到原点的距离是0.任务三：用绝对值定义相反数1．我们知道，互为相反数的两个数只有符号不同，那么什么相同呢？如图：－10和10是相反数，它们符号不同，数轴上表示它们的点到原点的距离相同(都是10)即它们的绝对值相同，|a|＝|－a|.2．如果重新定义“相反数”，你会怎么定义呢？归纳：(1)符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，如a和－a.(2)用绝对值定义相反数，数学很奇妙！在学习相反数时，我们意识到点到原点距离(绝对值)的重要性，定义绝对值后，我们用绝对值重新定义相反数。实际上，各数学概念之间都是有联系的，正是这些联系形成了一个庞大的数学王国．任务四：有理数与它的绝对值的关系1．探究：一个数的绝对值与这个数有什么关系呢？前面计算了一些数的绝对值，从中你能发现什么规律？|－2|＝2，|＋3.5|＝3.5，|－eq\f(5,3)|＝eq\f(5,3)，|－100|＝100，|0.001|＝0.001，|－7.5|＝7.5|，|0|＝0|归纳：(1)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.(2)我们可以用这个规律快速求一个数的绝对值。【特别注意】教材中用“a＜0时，|a|＝－a”是不合适的。到目前为止，还没有比较负数和0的大小．2．解答教材P13例4(1)写出1，－0.5，－eq\f(7,4)的绝对值；(2)如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示有理数a、b、c、d，这四个数中，绝对值最小的是那个数？提示：因为在点A、B、C、D中，点C离原点最近，所以有理数a、b、c、d中，c的绝对值最小．归纳：我们有两种方法求一个数的绝对值，一是“一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫作数a的绝对值”，二是“一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.”，这两种方法都重要、都要熟练掌握．任务五：尝试练习，巩固内化解答教材P16练习1、2、3、4任务六：课堂小结，形成体系1．知识结构2．反思与交流：(1)今天我们终于认识清楚了有理数与小学学习的数的区别，小学的数只研究它的绝对值，而有理数包括两部分：符号和绝对值．你会哪几种方法求一个有理数的绝对值？(2)如上知识结构图，我们发现数轴是研究有理数的重要工具，请你说一说数轴、有理数、相反数和绝对值之间的关系。【布置作业】(1)教材P17习题1.2，第4、7题．(2)完成教材P20“数学活动”活动1体重调查．【教学反思】在学习数轴时强调“在原点的左边，到原点的距离是4个单位长度的点表示4”，在相反数的学习中，一直强调“只有符号不同”、数轴上表示两个数的点与原点的距离相同”，本节得到绝对值的定义就水到渠成。同学们能充分感受到有理数、数轴、相反数、绝对值之间的奇妙联系．教材中用“a＜0时，|a|＝－a”是不合适的．到目前为止，还没有比较负数和0的大小．本节课还有进阶的作用：有理数由符号和绝对值组成．

1.2.5有理数的大小比较1．会用数轴比较任意两个有理数的大小，体会数形结合思想．2．理解正数、0和负数之间的大小关系，并会根据此关系比较有理数的大小．比较有理数大小的方法．比较两个负数的大小．任务一：创设情境，导入新课1．引入负数后，数的范围扩大到了有理数。其中正有理数和0我们在小学研究了六年，我们已经会比较两个正数(或0)的大小，如：1＞0，1＜2，3.4＜4.3……任意两个有理数怎样比较呢？如：5和－10谁大？－10和－20呢？－2和0呢？2．思考：如图，某地未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中每天最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？提示：(1)最低气温分别是：0℃，1℃，－1℃，－2℃，－4℃，－3℃，2℃.(2)将这些最低温度在温度计上表示出来，这七天最低温度从低到高的顺序为：－4，－3，－2，－1，0，1，2.归纳：温度计上可以比较温度的高低。任务二：在数轴上比较有理数的大小1．将温度计水平放置，就抽象出了数轴，表示－4，－3，－2，－1，0，1，2的点的位置如图，那么－4，－3，－2，－1，0，1，2是从小到大排列的吗？2．数学中规定：在水平数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．如：－6______－5，－5______－4，－4______－2，－3______0，－1______1.3．解答：(1)在数轴上表示数－3，－5，4，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.(2)如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是()A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．b>a>c归纳：“数轴上表示的两个数，左边的数小于右边的数”是比较有理数的重要方法．任务三：正数、0、负数之间的大小关系1．对于正数、0和负数这三类数，它们之间有怎样的大小关系？为什么？提示：在数轴上，表示正数的点都在原点的右边，表示负数的点都在原点的左边．归纳：(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．(2)异号两数比较大小，只考虑它们的正负．2．解答：比较下列各组有理数的大小，并说明理由．(1)5和－2(2)－100和0(3)－(－1)和－(＋2)(4)－(－3)和－│－3.5│提示：(1)用“正数大于0，0大于负数，正数大于负数．”说明理由；(2)－(－1)、－│－3.5│等，先根据相反数或绝对值的意义化简．3．思考：│a│＝？提示：没有特殊说明，a可以是正数、0或负数．归纳：(1)如果a＞0，那么│a│＝a；(2)如果a＜0，那么│a│＝－a；(3)如果a＝0，那么│a│＝0.任务四：比较两个负数的大小1．思考：我们知道异号两数比较大小，只考虑它们的正负．同号两数怎样比较呢？如：5和13，－4和－7提示：(1)考虑表示两个正数或两个负数的点在数轴上的位置，它们与原点的距离大小．(2)多举例子，从中归纳．归纳：两个正数，绝对值大的越大(小学已非常熟练)；两个负数，绝对值大的反而小．2．解答：比较下列各组数的大小．(1)7和70(2)－3和－7(3)－eq\f(2,7)和－eq\f(8,21)提示：两个负数，绝对值大的反而小．任务五：尝试练习，巩固内化解答教材P16练习1、2、3任务六：课堂小结，形成体系1．反思与交流：(1)你会哪几种方法比较有理数的大小？(2)你喜欢比较什么样的数？不喜欢比较什么样的数？为什么？2．知识结构图：【布置作业】(1)教材P17习题1.2，第5、7题(2)教材P20“数学活动2”猜数游戏【教学反思】从比较温度入手，探究了两种比较有理数的方法，一是“数轴上表示的两个数，左边的数小于右边的数”，二是“正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小”．这两种方法都很常用，都很重要．“课堂小结，形成体系”中提问“你喜欢比较什么样的数？不喜欢比较什么样的数？为什么？”是提醒学生：比较两个负数时，要考虑它们的绝对值．

第二章有理数的运算单元整体教学设计及规划表单元内容及内容解析本章是七年级(上)数学第二章《有理数的运算》，属于《新课标》中的“数与代数”领域．从数学本身看，有理数是代数学的基础内容，正是对于它的研究才推动了整个代数学的发展．从数的分类看，有理数、无理数是初中实数和高中扩充虚数的基础．本章主要内容包括有理数的加法法则和运算律、减法法则、加减混合运算、乘法法则及运算律、除法法则、加减乘除混合运算、乘方、加减乘除乘方混合运算，运用有理数运算分析与解决实际问题，是在类比小学对正数的运算的大背景之下进行的．蕴涵的“类比”“分类讨论”“归纳”，是本章渗透的主要数学思想．单元核心素养目标1．通过类比、观察、归纳总结有理数运算的规律．2．掌握并准确地进行有理数的运算．3．能感受数的扩充以及数的运算逻辑、研究方法和研究路径的一致性，体会数学之广、数学之美．单元学业质量要求1．掌握有理数加减乘除乘方混合运算．2．理解现实情境的实际意义，能针对具体问题列出式子并准确计算．3．掌握有理数的规律问题，会探究数的变化规律．单元知识结构图eq\x(有理数的运算)eq\x(有理数的加法与减法)eq\x(有理数的乘除法)eq\x(有理数的乘方)eq\x(有理数的加法法则)eq\x(有理数的加法运算律)eq\x(有理数的减法法则)eq\x(有理数的加减混合运算)eq\x(有理数的乘法法则)eq\x(有理数的乘法运算律)eq\x(有理数的除法法则)eq\x(有理数的乘除混合运算)eq\x(有理数的乘方)eq\x(有理数的混合运算)单元课时分配2．1有理数的加法与减法4课时2．2有理数的乘法与除法4课时2．3有理数的乘方4课时小结2课时

2.1有理数的加法与减法2．1.1有理数的加法(第1课时)1．在现实背景中理解有理数加法的意义．2．经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则，类比归纳、分类讨论．3．能够较为熟练地进行有理数加法运算，解决简单实际问题．能运用有理数加法法则准确进行有理数的加法运算.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则．任务一：创设情境，导入新课1．计算：(1)3.2＋2.7＝______，2＋eq\f(1,3)＝______；(2)0＋0.23＝______，eq\f(2,3)＋eq\f(3,4)＝______．2．如果水位上涨记作正数，那么下降记作______．某天水位下降了5厘米，记作______．第二天水位上涨了8厘米，记作______．3．下列各组数中，哪一个数的绝对值大？(1)7和4；(2)－7和4；(3)7和－4；(4)－7和－4.设计意图：回顾小学所学数的计算，回顾上章节学的负数和绝对值大小比较，为本节新课引入做准备．答案：1.5.9，eq\f(7,3)，0.23，eq\f(17,12)2．负数，－5，＋83．7，－7，7，－7任务二：师生互动，探究新知探究点1：有理数加法法则合作探究：一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负．想一想：如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？解：小狗一共向东行走了________米，写成算式为：(＋2)＋(＋1)＝＋(________)(米)想一想：仿照刚刚的问题，你还可以提出哪些问题？生1：如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？解：两次行走后，小狗向西走了________米．用算式表示：(－2)＋(－1)＝－(________)(米).猜想：你可以得到怎样的结论？如何证明你的结论？有理数加法法则一：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．想一想你还可以提出哪些问题？(1)如果小狗先向西行走3米，再回头向东行走2米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？解：小狗两次一共向西走了________米．用算式表示为：－3＋(＋2)＝－(________)(米)(2)如果小狗先向西行走2米，再回头向东行走3米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？解：小狗两次一共向东走了(________)米．用算式表示为：－2＋(＋3)＝＋(________)(米)(3)如果小狗先向西行走2米，再回头向东行走2米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？解：小狗一共行走了________米．写成算式为：(－2)＋(＋2)＝________(米)有理数加法法则二：1．符号相反的两个数相加，绝对值相等时和为0；2．绝对值不相等时，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．想一想：如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？解：小狗向西行走了________米．写成算式为：(－3)＋0＝________(米)有理数加法法则三：一个数同0相加，仍得这个数．总结归纳：有理数加法法则：(1)同号两数相加，结果取相同符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．(2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数．设计意图：由教师指引，学生自主思考提问的方式归纳有理数加法法则．探究点2：有理数加法的应用例足球循环赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数．答案：红4；黄2；蓝1归纳总结：在解与有理数加法有关的实际应用问题时，先利用正负数表示实际问题中的量，再列式计算．设计意图：通过运用有理数加法解决实际问题，强化有理数加法法则的运用意识．任务三：尝试练习，巩固内化1．计算：(1)(－4)＋(－8)；(2)(－5)＋13；(3)0＋(－7);(4)(－4.7)＋3.9.答案：－12,8，－7，－0.8议一议：通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？与小学加法计算有何异同？方法总结：1．先判断类型(同号、异号等)；2．再确定和的符号；3．最后进行绝对值的加减运算．2．已知│a│＝8，│b│＝2;(1)当a、b同号时，求a＋b的值；(2)当a、b异号时，求a＋b的值．答案：(1)10或－10；(2)6或－6任务四：课堂小结，形成体系有理数的加法法则：确定类型 定符号 定大小同号 异号(绝对值不相等) 异号(绝对值相等) 与0相加 归纳总结：在解与有理数加法有关的实际应用问题时，先利用正负数表示实际问题中的量，再列式计算．【布置作业】1．计算：(1)(＋8)＋(＋5)；(2)(－8)＋(－5)；(3)(＋8)＋(－5);(4)(－8)＋(＋5)；(5)(－8)＋(＋8);(6)(＋8)＋0.2．若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．3．海平面的高度为0m．一艘潜艇从海平面先下潜40m，再上升15m．求现在这艘潜艇相对于海平面的位置．(上升为正，下潜为负)4．一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4.5千米到达小明家，然后又向西走了8.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O、A、B、C分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家．(1)请你画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置；(2)小刚家距小红家多远？(3)若小红步行到小明家每小时走5千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑10千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时到达，谁先到达？答案：1.13，－13，3，－3，0，82．13．－254．(1)(2)4(3)不能，小刚先到【教学反思】本节课主要内容是有理数加法法则，回顾小学学习过的数的计算，回顾上章节学的负数和绝对值大小比较，为本节新课引入做准备．通过学生自主探究发现规律从而得出有理数加法法则．

2.1.1有理数的加法(第2课时)1．能概括出有理数的加法交换律和结合律．2．灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算．3．强化逻辑推理思维，通过对运算律的分析和运用，锻炼严谨的思维习惯．掌握有理数的加法交换律和结合律．运用加法交换律、结合律简化运算．任务一：创设情境，导入新课1．填空：3＋2＝2＋3这里运用了加法的()25＋39＋75＝________＋________＋________＝________＋(________＋________)这里运用了加法的().2．有理数的加法法则：(1)同号两数相加，______________；(2)异号两数相加，绝对值相等时，________；绝对值不相等时，__________________．(3)一个数同0相加，________________．3．计算：(1)(－15)＋(－3)；(2)6＋(－2.3)；(3)(－0.75)＋0.答案：1.交换律；39，25，75，39，25，75；交换律和结合律2．和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；相加得0；和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差；等于这个数．3．－18；3.7；－0.75任务二：师生互动，探究新知1．填一填：(1)3＋(－5)＝________，－5＋3＝________；(2)[13＋(－9)]＝________，(－9)＋13＝________．答案：－2；－2；4；4思考：(1)比较以上各组两个算式的结果，每组两个算式有什么特征？(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？2．(1)[3＋(－5)]＋(－7)＝________，3＋[(－5)＋(－7)]＝________；(2)[8＋(－4)]＋(－6)＝________，8＋[(－4)＋(－6)]＝________．答案：－9；－9；－2；－2思考：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？要点归纳：1．加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为：a＋b＝b＋a.2．加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).例1计算：16＋(－25)＋24＋(－35).思考：怎样使计算简化的？这样做的根据是什么？要点归纳：把正数与负数分别相加，从而使计算简化，这样做既运用了加法交换律又运用了加法的结合律．例2计算：(1)(－2.48)＋4.33＋(－7.52)＋(－4.33)；(2)eq\f(5,6)＋(－eq\f(6,7))＋(－eq\f(1,6)).答案：例1－20例2(1)－10(2)－eq\f(4,21)议一议：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？总结归纳：1．一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；2．有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；3．有分母相同的分数时，可先把分母相同的分数结合.任务三：尝试练习，巩固内化1．计算：(1)23＋(－32)＋17＋(－28)；(2)(－3.58)＋(＋9.41)＋(－6.42)＋(－9.41).答案：－20;－102．10袋小麦称后记录如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？答案：905.4;超过5.43．某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？答案：(1)在出发地原处；(2)139.2元任务四：课堂小结，形成体系内容式子表示加法交换律 a＋b＝b＋a加法结合律a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)【布置作业】1．计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4).2．计算：(1)1＋(－eq\f(1,2))＋eq\f(1,3)＋(－eq\f(1,6))；(2)3eq\f(1,4)＋(－2eq\f(3,5))＋5eq\f(3,4)＋(－8eq\f(2,5)).3．上周五股民新民买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌＋4＋4.5－1－2.5－6则在星期五收盘时，每股的价格是多少？4．10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5.问这10筐苹果总共多少千克？5．计算(1)计算23＋(－17)＋6－22，根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据．＝23－17＋6－22＝23＋6－17－22运算依据：加法________律；＝(23＋6)－(17＋22)运算依据：加法________律；＝29－39＝________法则：绝对值不相等的异号两数相加，取____________的符号，并用____________．6．用简便的方法计算：(1)(－3)＋12＋(－17)＋(＋8)(2)(－0.5)＋3eq\f(1,4)＋2.75＋(－5eq\f(1,2)).(3)(－3)＋40＋(－32)＋(－8)(4)43＋(－77)＋27＋(－43)答案：1.－10；－32.eq\f(2,3)，－23.344.共304千克5．交换律，结合律，－10，绝对值较大的符号，较大的绝对值减去较小的绝对值．6．(1)0(2)1(3)－3(4)－50【教学反思】本节课主要内容是有理数加法运算律，学生在小学阶段已经学过，通过自主探索，找到实际问题不同解法之间的共同特点，初步感受运算律．

2.1.2有理数的减法(第1课时)1．理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算．2．通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力．有理数减法法则和运算．有理数减法法则的推导．任务一：创设情境，导入新课1．填空：5的相反数是______；－6的相反数是______；______的相反数是－a.2．计算：(1)1＋6＝________；(2)(－2)＋(－8)＝________；(3)(－2.2)＋2.2＝________；(4)(－9)＋10＝________；(5)5＋(－9)＝________；(6)0＋(－8)＝________．答案：1.－5；6；a2.(1)7(2)－10(3)0(4)1(5)－4(6)－8任务二：师生互动，探究新知问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？答案：10度，5－(－5)＝10问题2：5＋(＋5)＝？答案：10结论：由上面两个式子我们不难得出：__减去一个数等于加上它的相反数．问题3：用上面的方法考虑：0－(－3)＝________，0＋(＋3)＝________；1－(－3)＝________，1＋(＋3)＝________；－5－(－3)＝________，－5＋(＋3)＝________．答案：3；3；4；4；－2；－2思考：这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？相同问题4：计算：9－8＝______；9＋(－8)＝______；15－7＝______；15＋(－7)＝______．答案：1；1；8；8通过上面的探究可得结论：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的__相反数__．表达式为：ab＝a＋(b).例1计算：(1)(－3)－(－5)；(2)0－7；(3)7.2－(－4.8);(4)－3eq\f(1,2)－5eq\f(1,4)答案：2，－7，12，－8eq\f(3,4)eq\x(练一练)1.填空：(1)－4－(－3.2)＝－4＋________＝________；(2)(－35)－(＋12)＝________.2．计算(口答)：(1)6－9；(2)(＋4)－(－7);(3)(－5)－(－8);(4)(－4)－9;(5)0－(－5);(6)0－5.答案：1.(1)3.2；－0.8(2)－472.(1)－3；(2)11；(3)3；(4)－13；(5)5；(6)－5例2已知│a│＝5，│b│＝3，且a>0，b<0，则ab＝________．答案：8归纳总结：进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据加法的法则进行运算．要特别注意减数的符号．任务三：尝试练习，巩固内化例3世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8848.86米，吐鲁番盆地艾丁湖面的海拔高度是－154.31米，两处高度相差多少米？答案：9003.17例4某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．城市哈尔滨长春沈阳北京大连最高气温2℃3℃ 3℃ 12℃ 6℃最低气温 －12℃ －10℃ －8℃ 2℃ －2℃当日哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？答案：哈尔滨；大连思路点拨：温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．eq\x(练一练)小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是－13℃.棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？答案：37℃任务四：课堂小结，形成体系内容有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数运算步骤1.将减号变为加号，将减数变为其相反数；2．利用有理数的加法法则进行计算．【布置作业】1．计算：(1)(＋7)－(－4)；(2)(－0.45)－(－0.55)；(3)0－(－9)；(4)(－4)－0；(5)(－5)－(＋3)；2．填空：(1)温度4℃比－6℃高________℃；(2)温度－7℃比－2℃低________℃；(3)海拔高度－13m比－200m高________m；(4)从海拔20m到－40m，下降了________m.3．判断正误：(1)在有理数的加法中，两数的和一定比加数大．()(2)两个数相减，被减数一定比减数大．()(3)两数之差一定小于被减数．()(4)0减去任何数，差都为负数．()(5)较大的数减去较小的数，差一定是正数．()4．某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？5．已知|x|＝3，|y|＝2.(1)若x＋y＜0，求x－y的值；(2)若x－y＜0，求x＋y的值；6．2021年5月20日，信阳市第六届“市长杯”校园足球比赛在信阳大别山高级中学拉开帷幕．某场比赛中，根据场上攻守形势，守门员在球门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，守门员的跑动情况记录如下(单位：m)：＋10，－2，＋5，＋12，－6，－9，＋4，－14.(假定开始计时时，守门员正好在球门线上)(1)守门员最后是否回到球门线上？(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？(3)如果守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m)，则对方球员挑射极可能造成破门．问：当守门员在记录的8个点位上时，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．答案1.11，0.1，9，－4，－82.10，5，187，603．×，×，×，×，√4.30分5．(1)－5或－1；(2)－5或－16．(1)是(2)25米(3)4次；理由：略【教学反思】引导学生去发现有理数减法和加法之间的关系，较为直观的理解法则的本质，从具体到抽象．学生掌握这一节知识较容易．

2.1.2有理数的减法(第2课时)1．理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算．2．通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力．3．运用有理数加减混合运算解决实际生活中的数量关系或问题，增强应用能力．熟练地进行有理数加减法的混合运算．运用有理数加减混合运算解决实际生活中的数量关系或问题．任务一：创设情境，导入新课1．有理数的加法法则________________________________________________________________________.2．有理数的加法运算律________________________________________________________________________.3．有理数的减法法则________________________________________________________________________．4．计算：(1)(－7)－(＋4)；(2)0－(－5)；(3)(－2.5)＋5.9;(4)(－2)＋(－1).答案：1.略2.略3.略4．－11，5，3.4，－3任务二：师生互动，探究新知探究点1：有理数的加减混合运算问题：计算：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)将(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)转化为加法：______________，这个算式我们可以看作是________、________、________、________这四个数的和．为书写简单，省略算式中的括号和加号写为______.我们可以读作________的和，或读作________加________加________减________．答案：略要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：a＋b－c＝a＋b＋(－c)eq\x(练一练)观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9＋2－3－4答案：规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”．例1计算：(－2)＋(＋30)－(－15)－(＋27).答案：16归纳总结：有理数加减混合运算的步骤：(1)将减法转化为加法运算；(2)省略加号和括号；(3)运用加法交换律和结合律，将同号的数分别相加；(4)按有理数加法法则计算．探究点2：加减混合运算的应用例22022年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化上升4．5km下降3．2km上升1．1km下降1．4km记作＋4.5km－3.2km＋1.1km－1.4km此时飞机比起飞点高了多少千米？例3动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重．已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.编号1 2 3 4 5 6差值(kg) －0.08 ＋0.09 ＋0.05 －0.05 ＋0.08 ＋0.06思考：可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法更简便呢？答案：例2：1；例3：24.15任务三：尝试练习，巩固内化eq\x(练一练)1．(1)－eq\f(7,12)＋eq\f(6,11)－eq\f(5,12)＋eq\f(5,11)；(2)(－18.25)－4eq\f(2,5)＋(＋18eq\f(1,4))＋4.4.答案：(1)0；(2)02．某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从O地出发，约定向南行驶的路程为正，到收工时的行驶记录如下(单位：千米)：8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11.(1)问收工时，养护小组在O地的哪一边？距离O地多远？(2)若汽车行驶每千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升．答案：(1)南边，18千米；(2)35升任务四：课堂小结，形成体系有理数加减法混合运算：方法一：减法转化成加法1．减法变加法：a＋b－c＝a＋b＋(－c)；2．运用加法交换律和结合律将同号的数分别相加；3．按有理数加法法则计算．方法二：省略括号法1．省略括号；2.同号放一起；3.进行加减运算．【布置作业】1．下列交换加数的位置的变形中，正确的是()A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5B．－eq\f(1,3)＋eq\f(3,4)－eq\f(1,6)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,4)＋eq\f(3,4)－eq\f(1,3)－eq\f(1,6)C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3D．4.5－1.7－2.5＋1＝4.5－2.5＋1－1.72．若a＝－2，b＝3，c＝－4，则a－(b－c)的值为________．3．－4，－5，＋7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________．4．计算1－2＋3－4＋5＋…＋99－100＝________．5．计算：(1)－11－9－7＋6－8＋10;(2)－5.75－(－3)＋(－5)－3.25；(3)|－1eq\f(1,4)|－(－eq\f(3,4))＋1－|eq\f(1,2)－1|.6．如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况(上周末该农产品的批发价格为2.7元/斤)．星期一 二 三 四 五 六 日与前一天的价格涨跌情况(元)＋0.2－0.3＋0.5＋0.2－0.3＋0.4－0.1注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌．(1)本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元/斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元/斤？(2)与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？答案：1.D2.－93.184.－505.(1)－19(2)－11(3)eq\f(5,2)6.(1)星期六，3.4元/斤；星期二，2.6元/斤(2)上升了，变化了0.6元【教学反思】本章节的难点在于运用有理数加减混合运算解决实际生活中的数量关系或问题，学生容易在两个地方出错，一是难以理解题目实际含义，二是在计算时容易看错符号，导致计算错误．

2.2有理数的乘法与除法2．2.1有理数的乘法(第1课时)1．掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算．2．掌握多个有理数相乘的积的符号法则．3．培养学生的抽象思维，从具体的乘法运算实例中抽象出一般有理数乘法法则．有理数的乘法法则，多个数相乘的符号法则．积的符号的确定．任务一：创设情境，导入新课1．计算：(1)(－2)＋(－2)＋(－2)＝__－6__；(2)(－9)＋(－9)＋(－9)＋(－9)＋(－9)＝__－45__.2．你能将上面两个算式写成乘法算式吗？3．怎样计算？(1)6×(－5)；(2