2015-2016学年宿州市埇桥区八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年安徽省宿州市埇桥区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分 1在实数 0， ， ， ， 中，是无理数的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列说法不正确的是（ ） A 1 的平方根是 1 B 1 的立方根是 1 C 2 是 的平方根 D 是 3 的立方根 3点 P（ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 4下列点不在正比例函数 y= 2x 的 图象上的是（ ） A（ 5， 10） B（ 2， 1） C（ 0， 0） D（ 1， 2） 5如图，在直线 l 上有三个正方形 A， B， C，若正方形 A， C 的面积分别是 8， 6，则正方形 B 的面积为（ ） A 10 B 12 C 14 D 18 6如图所示是小明在某条道路统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（ ） A这次调查小明统计了 25 辆车 B众数是 8 C中位数是 53 D众数是 52 7一次函数 y=x+1 和一次函数 y=2x 2 的图象的交点坐标是（ 3， 4），据此可知方 程组的解为（ ） A B C D 8如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 2=25，则 1 的度数为（ ） A 55 B 60 C 65 D 75 9正比例函数 y=k0）的图象在第二、四象限，则一次函数 y=x+k 的图象大致是（ ） A B C D 10现用 190 张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做 8 个盒身或做 22 个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好 配套设用 x 张铁皮做盒身， y 张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（ ） A B C D 二、填空题：本答题共 4小题，每小题 5分，共 20分 11将长度分别为 12 三条小木棒首尾相连成一个三角形，该三角形是 三角形 12已知 a， b 为两个连续整数，且 ，则 a+b= 13如图所示，数轴上的 A 点表示的数是 14把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典的离地高度与字典本数成一次函数，根据 图中所示的信息，给出下列结论： 每本字典的厚度为 5 桌子高为 90 把 11 本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为 205 若有 x 本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为 y（ 则 y=5x+85 其中说法正确的有 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、本大题共 2小题，每小题 8分，共 16 分 15计算：（ 2 ） 6 16解方程组： 四、本大题共 2小题，每小题 8分，共 16 分 17已知点 A（ m+2， 3）和点 B（ m 1， 2m 4），且 x 轴 （ 1）求 m 的值； （ 2）求 长 18如图， 分 2，求 度数 五、本大题共 2小题，每小题 10分，共 20分 19如图，在 ， C= 90，把 折后，点 A 与点 B 重合，折痕为 （ 1）若 A=25，求 度数； （ 2）若 ， ，求 20如图，直线 y= 与 x 轴交于点 A，与直线 y=2x 交于点 B （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）求 面积 六、本题满分 12分 21八（ 1）班组织了一次汉字听写比赛，甲、乙两队各 10 人，其比赛成绩如下表（ 10 分制）： 甲队 7 8 9 10 10 10 10 9 9 8 乙队 7 7 8 9 10 10 9 10 10 10 （ 1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分 （ 2）计算甲队的平均成绩和方差 （ 3）已知乙队成绩的方差是 成绩较为整齐的是 队 七、本题满分 12分 22某市因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方 540决定 向某租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示： 租金（单位 ：元 /台 时） 挖掘土石方量（单位： 时） 甲型挖掘机 120 80 乙型挖掘机 100 60 （ 1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？ （ 2）如果 每小时支付的租金不超过 850 元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？ 八、本题满分 14分 23甲，乙两辆汽车分别从 A， B 两地同时出发，沿同一条公 路相向而行，乙车出发 2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶设甲、乙两车与 B 地的路程分别为 y 甲 （ y 乙 （ 甲车行驶的时间为 x（ h）， y 甲 ， y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （ 1）乙车休息了 h； （ 2）求乙车与甲车相遇后 y 乙 与 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）当两车相距 40，直接写出 x 的值 2015年安徽省宿州市埇桥区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分 1在实数 0， ， ， ， 中，是无理数的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【专题】 计算题 【分析】 有理数包括整数，分数，无理数包括无限不循环小数，只有 、 是无限不循环小数，是无理数 【解答】 解： 0 为整数，是有理数， 为无理数， 是分数是有理数， = 2，是整数是有理数， 是无理数， 故共有 2 个无理数 故选： B 【点评】 题目考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数，学生理解这个知识点，即可以求出此类题目 2下列说法不正确的是（ ） A 1 的平方根是 1 B 1 的立方根是 1 C 2 是 的平方根 D 是 3 的立方根 【考点】 立方根；平方根 【分析】 分别结合平方根以及立方根的定义分析得出答案 【解答】 解： A、 1 的平方根是 1，正确，不合题意； B、 1 的立方根是 1，正确，不合题意； C、 2 是 4 的算 术平方根，故此选项错误，符合题意 ； D、 是 3 的立方根，正确，不合题意 故选： C 【点评】 此题主要考查了立方根与平方根，正确把握相关定义是解题关键 3点 P（ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【专题】 数形结合 【分析】 根据平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于 x 轴的对称点的坐标是（ x， y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答 案 【解答】 解：根据关于 x 轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数， 点 P（ 1， 2）关于 x 轴对称点的坐标为（ 1， 2）， 故选 A 【点评】 本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小 4下列点不在正比例函数 y= 2x 的图象上的是 （ ） A（ 5， 10） B（ 2， 1） C（ 0， 0） D（ 1， 2） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可 【解答】 解： A、 当 x=5 时， y= 10， 此点在函数图象上，故本选项错误； B、 当 x=2 时， y= 4 1， 此点不在函数图象上，故本选项正确； C、 当 x=0 时， y=0， 此点在函数图象上，故本选项错误； D、 当 x=1 时， y= 2， 此点在函数图象上，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟 知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 5如图，在直线 l 上有三个正方形 A， B， C，若正方形 A， C 的面积分别是 8， 6，则正方形 B 的面积为（ ） A 10 B 12 C 14 D 18 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】 运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得 后证明 结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可 【解答】 解：如图， 由于 A、 B、 C 都是正方形，所以 H， 0； 0，即 在 ， ， G， G； 在 ，由勾股定理得： 即 A+6=14， 故选： C 【点评】 此题主要考查全等三角形的判定和性质，和勾股定理，关键是证明 6如图所示是小明在某条道路统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（ ） A这次调查小明统计了 25 辆车 B众数是 8 C中位数是 53 D众数是 52 【考点】 条形统计图；中位数；众数 【分析】 先根据图形确定一定车速的车的数量，再根据中位数和众数的定义求解 【解答】 解：小明统计了 2+5+8+6+4+2=27 辆车， 将这 27 个数据按从小到大的顺序排列，其中第 14 个数是 52， 这些车辆行驶速度的中位数是 52 在这 27 个数据中， 52 出现了 8 次，出现的次数最多， 这些车辆行驶速度的众数是 52 故选： D 【点评】 此题考查条形图，掌握中位数、众数的意义和求法是解决问题的关键 7一次函数 y=x+1 和 一次函数 y=2x 2 的图象的交点坐标是（ 3， 4），据此可知方程组的解为（ ） A B C D 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数所得方程组的解，即为两函数图象的交点坐标 【解答】 解： 一次函数 y=x+1 和一次函数 y=2x 2 的图象的交点坐标是（ 3， 4）， x=3， y=4 就同时满足两个函数解析式， 则 是二元一次方程组 即 的解 故选 A 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方 程组的解就是两函数图象的交点 8如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 2=25，则 1 的度数为（ ） A 55 B 60 C 65 D 75 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据余角的性质得到 3=65，根据平行线的性质得到结论 【解答】 解：如图， 2+ 3=90， 3=65， 1= 3=65 故选 C 【点评】 本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，余角的性质，熟记平行线的性质是解题的关键 9正比例函数 y=k0）的图象在第二、四象限，则一次函数 y=x+k 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象；正比例函数的图象 【专题】 数形结合 【分析】 根据正比例函数图象所经过的象限判定 k 0，由此可以推知一次函数 y=x+k 的图象与 y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限 【解答】 解： 正比例函数 y=k0）的图象在第二、四象限， k 0， 一次函数 y=x+k 的图象与 y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限 观察选项，只有 B 选项正确 故选： B 【点评】 此题考查一次函数，正比例函数中系 数及常数项与图象位置之间关系解题时需要 “数形结合 ”的数学思想 10现用 190 张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做 8 个盒身或做 22 个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套设用 x 张铁皮做盒身， y 张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 由题意可知：制盒身的铁皮 +制盒底的铁皮 =190 张；盒底的数量 =盒身数量的 2 倍据此可列方程 组求解即可 【解答】 解：设 x 张铁皮制盒身， y 张铁皮制盒底，由题意得 故选： B 【点评】 此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是正确列出方程组的关键 二、填空题：本答题共 4小题，每小题 5分，共 20分 11将长度分别为 12 三条小木棒首尾相连成一个三角形，该三角形是 直角三角形 三角形 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形进行分析即可 【解答】 解： 12+22=（ ） 2， 三角形是直角三角形 故答案为：直角三角形 【点评】 此题主要考查了勾股定理逆定理，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理即可判断是否是直角三角形 12已知 a， b 为两个连续整数，且 ，则 a+b= 7 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 因为 32 13 42，所以 3 4，求得 a、 b 的数值，进一步求得问题的答案即可 【解答】 解： 32 13 42， 3 4， 即 a=3， b=b， 所以 a+b=7 故答案为： 7 【点评】 此题考查无理数的估算，利用平 方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法 13如图所示，数轴上的 A 点表示的数是 1 【考点】 实数与数轴 【分析】 根据数轴可以得到 长度，根据勾股定理可以得到 长度，从而可以得到 而可以得到点 A 在数轴上表示的数 【解答】 解：如下图所示， ， ， 则 ， C= ， 点 A 表示的数是： ， 故答案为： 【点评】 本题考查实数与数轴、勾股定理，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问 题 14把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典的离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息，给出下列结论： 每本字典的厚度为 5 桌子高为 90 把 11 本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为 205 若有 x 本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为 y（ 则 y=5x+85 其中说法正确的有 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 设桌子高度为 本字典的厚度为 据题意列方程组求得 x、 y 的值 ，再逐一判断即可 【解答】 解：设桌子高度为 本字典的厚度为 据题意， ，解得： ， 则每本字典的厚度为 5 正确； 桌子的高度为 85 错误； 把 11 本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为： 85+115=140 错误； 若有 x 本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度 y=5x+85，故 正确； 故答案为： 【点评】 本题主要考查二元一次方程组和一次函数的应用能力，根据题意列方程组求得桌子高度和每本字典厚度是解题关键 三、本大题共 2小题，每 小题 8分，共 16 分 15计算：（ 2 ） 6 【考点】 实数的运算 【分析】 首先根据乘法分配律去括号，然后化简二次根式计算 【解答】 解：原式 = =3 6 3 = 6 【点评】 此题主要考查了实数的运算无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便 16解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 先把方程组中的方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可 【解答】 解：原方程组可化为 ， +得， 9x=9，解得 x=1，把 x=1 代入 得， 5 3y= 3，解得 y= ， 故方程组的解为 【点评】 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键 四、本大题共 2小题，每小题 8分，共 16 分 17已知点 A（ m+2， 3）和点 B（ m 1， 2m 4），且 x 轴 （ 1）求 m 的值； （ 2）求 长 【考点】 坐标与图形性质 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）由 x 轴，可以知道 A、 B 两点纵坐标相等，解关于 m 的一元一次方程，求出 （ 2）由（ 1）求得 m 值求出点 A、 B 坐标 ，由 A、 B 两点横坐标相减的绝对值即为 长度 【解答】 解：（ 1） A（ m+2， 3）和点 B（ m 1， 2m 4），且 x 轴， 2m 4=3， m= （ 2）由（ 1）得： m= ， m+2= ， m 1= ， 2m 4=3， A（ ， 3）， B（ ， 3）， =3， 长为 3 【点评】 题目考查了平面直角坐标系中图形性质，题目较为简单学生在解决此类问题时一定要灵活运用点的特征 18如图， 分 2，求 度数 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质求出 据角平分线定义求出即可 【解答】 解： 2， 2， 分 6， 6 【点评】 本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中 五、本大题共 2小题，每小题 10分，共 20分 19如图，在 ， C=90，把 折后，点 A 与点 B 重合，折痕为 （ 1）若 A=25，求 度数； （ 2）若 ， ，求 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）由翻折的性质可知 A= 5，由三角形外角的性质可知 0； （ 2）设 BD=x，由翻折的性质可知 x，从而求得 x，最后在 由勾股定理可求得长 【解答】 解：（ 1）由翻折的性质： A= 5 A+ 5+25=50 （ 2）设 BD=x 由翻折的性质可知 D=x，则 x 在 ，由勾股定理得； 4 x） 2+22 解得： x= 【点评】 本题主要考查的是翻折的性质，依据勾股定理列出关于 x 的方程是解题的关键 20如图，直线 y= 与 x 轴交于点 A，与直线 y=2x 交于点 B （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）求 面积 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）联立两个方程进行解答即可； （ 2）根据三角形的面积公式计算即可 【解答】 解：（ 1）联立两个方程可得： ， 解得： ， 所 以点 B 的坐标为（ 1， 2）； （ 2）把 y=0 代入 y= 中，可得： x= 3， 所以 面积 = 【点评】 本题主要考查了两条直线相交的问题，关键是根据两条直线相交时交点为方程组的解进行解答 六、本题满分 12分 21八（ 1）班组织了一次汉字听写比赛，甲、乙两队各 10 人，其比赛成绩如下表（ 10 分制）： 甲队 7 8 9 10 10 10 10 9 9 8 乙队 7 7 8 9 10 10 9 10 10 10 （ 1）甲队成绩的中位数是 9 分，乙队成绩的众数是 10 分 （ 2）计算甲队的平均成绩 和方差 （ 3）已知乙队成绩的方差是 成绩较为整齐的是 甲 队 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）利用中位数的定义以及众数的定义分别求出即可； （ 2）首先求出平均数进而利用方差公式得出即可； （ 3）根据方差的意义即可得出答案 【解答】 解：（ 1）把这组数据从小到大排列 7， 8， 8， 9， 9， 9， 10， 10， 10， 1 0， 甲队成绩的中位数是 =9； 在乙队中， 10 出现了 5 次，出现的次数最多， 乙队成绩的众数是 10； 故答案为： 9， 10； （ 2）甲队的平均成绩是： （ 7+8+9+10+10+10+10+9+9+8） =9， 方差是： （ 7 9） 2+2（ 8 9） 2+3（ 9 9） 2+4（ 10 9） 2=1 （ 3） 乙队成绩的方差是 队成绩的方差是 1， 成绩较为整齐的是甲队 故答案为：甲 【点评】 本题考查了中位数、方差的定义：一般地设 n 个数据， 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 七、本题满分 12分 22某市因道路建设需要开挖 土石方，计划每小时挖掘土石方 540决定向某租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示： 租金（单位：元 /台 时） 挖掘土石方量（单位： 时） 甲型挖掘机 120 80 乙型挖掘机 100 60 （ 1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？ （ 2）如果每小时支付的租金不超过 850 元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程 组的应用 【分析】 （ 1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需 x 台、 y 台，根据甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台和每小时挖掘土石方 540出方程求解即可； （ 2）设租用 m 辆甲型挖掘机， n 辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案 【解答】 解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需 x 台、 y 台 依题意得： ， 解得 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需 3 台、 5 台； （ 2）设租用 m 辆甲型挖掘机， n 辆乙型挖掘机 依题意得： 80m+60n=540，化简得： 4m+3n=27 n=9 m， 方程的解为 或 当 m=3， n=5 时，支付租金： 1203+1005=860 元 850 元，超出限额； 当 m=6， n=1 时，支付租金： 1206+1001=820 元 850 元，符合要求 答：有一种租车方案，即租用 6 辆甲型挖掘机和 1 辆乙型挖掘机 【点评】 本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用解决问题的