4．8．2 相似多边形的性质（二）.doc

482 相似多边形的性质（二）西安交大附中 柴璐一、教材依据本节课选自北师大版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册，是第四章相似图形中第八节相似多边形的性质第二课时的内容。二、设计思想相似图形是现实生活中广泛存在的现象，我们前面研究的全等就是它的一个特例。探索相似图形一些重要性质的过程，不仅可以使学生更好地认识、描述物体的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，而且也可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生应用数学的意识和合作交流的能力。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它立足学生已有的生活经验、初步的数学活动经历以及已经掌握的有关数学内容，引导学生观察、分析生活现实和数学问题中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉地应用到现实之中，进一步丰富学生的数学活动经验，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析，归纳、概括等能力的发展和积极的情感、态度的培养。相似多边形的性质这一节共安排两个课时完成，本节为第二课时。主要是探索相似多边形周长比、面积比与相似比的关系，以及用此关系解决实际生活中的具体问题。本课时的安排贯穿两条线索，一条明线是相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导与应用，一条暗线是数学思想方法的教学与渗透，即从特殊到一般的分析问题的方法和转化的思想。因为新课标指导下的教学，不仅仅是让学生掌握基本的数学知识，更关键是的要学会从数学的角度分析问题，因此数学思想方法的教学也是数学课堂上的一个核心内容。此外，本节课从实际问题进行导课，最后又用当天所学知识解决实际问题，体现了数学源于生活，又为生活服务的理念，让学生意识到我们的学习是有用的，从而激发其学习的兴趣。三、学情分析学生在第一课时已经学过相似三角形对应高、对应角平分线以及对应中线的性质，对相似三角形的性质已有所了解。之前还学过全等三角形的性质、判定，知道了全等三角形的周长、面积是相等的。而研究相似三角形和全等三角形的性质和判定有许多相通之处。由前面的学习学生可能得出这样的猜想“相似三角形的周长比，面积比都等于相似比”，我们需要对这样的猜想进行验证，本节课的设置刚好可以解决学生的疑问。因此，前面所学的内容为本节学习相似多边形周长和面积的性质做好了铺垫。在相关知识的学习过程中，学生已经历了许多探究活动，如全等三角形的每一个判定、性质的得出都是通过具体的试验，让学生充分的体验并能自己进行总结、探究。学习相似三角形的判定后，特别是学习了测量旗杆的高度等实际问题，就能感受到数学的实际价值。在本节内容的学习过程中，从估算距离和面积这一身边的例子出发，学生一方面通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处；另一方面运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强对知识的应用意识。但是由于初二学生的年龄特征，思维水平还没有达到一定高度，知识的综合运用能力还有待加强，因此要找到相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系，并不是一件容易的事，在这一过程中需要教师适当引导，并从中渗透数学思想方法的教学，使学生从知识、能力、方法上面都有所提高和收获。四、教法分析教学中应提供生动有趣，便于活动和交流的问题情境，鼓励学生自主探究、合作交流，引导学生主动的从事观察、操作、交流等探索活动，给予学生充分的时间和空间，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。由于学生之间存在着一定的差异，因此对于不同层次的学生的要求定位也不应完全相同。对于基础较薄弱的学生，教师给予适当的引导和帮助，由特例入手，进而解决一般性的问题，鼓励他们自主参与数学活动，自主解决问题，发表自己的看法并给予恰当的评价。而对于基础较好的学生，则要求他们从多角度对问题进行探索并寻求多种解题方法，发展他们的数学能力。五、教学目标1、 知识与技能:（1）相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系及在实际生活中的应用.（2）经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力；利用相似多边形的性质解决实际问题，提高学生的知识运用能力.2、过程与方法学生通过交流，归纳，经历探索相似多边形性质的过程，培养学生的探索能力和知识的综合运用能力。3、情感与态度:（1）学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.（2）运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.六、教学重点和教学难点重点：1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.用相似多边形的比例关系解决实际问题.难点：相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.七、课前准备多媒体课件制作八、教学过程本节课设计了六个教学环节：情境引入、问题探究、基础巩固、实际运用、课时小结、知识拓广第一环节：情境引入1、回顾相似三角形性质：（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应中线、对应角平分线、对应高线的比等于相似比2、根据地图，回答下列问题：（1）根据地图所给数据，你能否计算出兴庆公园离学校大致有多远？（2）如果你绕着兴庆公园走一圈，大致需要走多少米？（3）你能否估算出兴庆公园的面积？显然，要解决（2）、（3）两个问题，我们需要知道相似图形的周长比，面积比与相似比之间具有什么样的关系？这节课，我们将继续研究相似多边形的其他性质。【说明】在这里，可以类比全等三角形的性质，猜想相似多边形的性质，引起学生的兴趣，水到渠成的进行下面的环节。并在这一过程中，体会猜想得出的结论并不可靠，数学结论的得出必须经过严格的推理论证。【设计意图】截取了学校附近的地图，与学生的实际生活相联系，一下子吸引学生的注意力。创造问题情境，构造认知冲突，激发学生学习新知的兴趣。第二环节：问题探究1、特殊相似多边形的周长与面积关系（1）两个直角边分别为a和b的等腰直角三角形，它们的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？根据勾股定理得，（2）两个边长分别为a和b的正方形，它们的周长比、面积比与相似比的关系又如何呢？ 2、一般相似多边形周长与面积的关系（1）如果，相似比为k，那么与的周长比和面积比分别是多少？解： 分别过A、A作ADBC，ADBC（2）如果四边形四边形，相似比为k，则两个四边形的周长比和面积比分别是多少？解：四边形四边形 连接四边形四边形同理可得，且相似比均为k（3）如果把四边形换成五边形，结论又如何呢？结论：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。学法指导：（1）由特殊到一般的分析问题的方法；（2）转化思想：把求知转化为已知。【说明】在实际教学的过程中，可以先提出问题“相似多边形的周长比、面积比与相似比之间具有什么样的关系？”。不同层次的学生会有不同的方法。对于基础好的，头脑较灵活的学生来说，他们可能不需要经历特殊三角形的验证过程，而直接由一般三角形入手，独立地推导出最终结论，教师可以引导他们交流自己的做法，进行更深层次的探究。而对于基础较差的学生，他们可能会一时没有头绪，可以采用小组合作的形式，汇集每个学生的智慧，从而寻找到解决问题的方法。在这一过程中，教师要能够及时发现问题，给予适当地指导和帮助。可以让他们由特殊的三角形入手，得出结论，进而推广到一般的三角形和多边形。【设计意图】对性质的探究过程，不同层次的学生有不同的教学方法，使每位同学都能在他自身的基础上得到提高。基础较差的学生在整个过程中体验到成功的喜悦，激发他们学习数学的兴趣。而在整个探究过程中渗透数学思想方法的教学，即从特殊到一般的分析问题的方法和转化的思想，使学生在收获知识的同时，分析、解决问题的能力也得到相应的提升。第三环节：基础巩固1、已知两多边形相似，根据数据，完成下表：相似比2周长比10面积比0019【注意】知道相似比，平方后就是面积比；知道面积比，其算术平方根就是相似比。【设计意图】直接运用结论，巩固基础知识2、已知两个相似多边形的相似比为2：3，它们的周长差是15，求较大多边形的周长。【分析思路】采用代数方法解决几何问题。第四环节：实际运用运用今天所学的知识解决开头提出的问题。【分析】（1）用一根弹性忽略的线绳沿图中公园围一圈，绳长即为公园的图上周长；（2）将图中公园近似看成矩形，估计其面积；用透明的方格纸覆盖，数格子。【说明】采用小组讨论的形式，关键是要把图中公园近似地看作一个多边形，估算其周长和面积，再利用今天所学的性质得出实际的周长与面积。【设计意图】在上一环节的基础巩固练习中，学生已经能够较为灵活地直接运用所学性质解决实际问题，这一环节回到引课中提出的实际问题，首尾呼应，从学习过程中体会到数学来源于生活，又用来解决生活中的问题。而且这个问题需要综合考虑各方面的因素，对学生的要求也比较高。第五环节：课时小结通过本节课的学习，你有哪些收获？数学知识内容：相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系，以及它们在实际中的应用数学思想方法：由特殊到一般；转化思想【设计意图】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识。同时培养学生的归纳能力和语言表述能力。第六环节：知识拓展1、某生活小区的居民筹资1600元，计划在一块上、下底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木，在和上种植太阳花，单价为8元/平方米。当种满时，共花160元，请计算种满所需费用；若其余地带有玫瑰和茉莉两种可供选择，单价分别为12元/平方米和10元/平方米，应选哪种？【分析思路】讨论费用问题转化为讨论面积。而讨论的对象要看是否相似，若相似，可用性质求解，若不相似，用其它规律，如等面积法。【设计意图】知识的综合运用。本题中要计算两个三角形的面积，所用的方法不相同。第一个直接运用今天所学的相似的性质来求面积，第二个要运用我们前面的知识解决。因此，学生的知识不能是孤立的，零散的，而是要建立一个体系，沟通知识间的联系，这样才能灵活地运用。2、西安地铁施工时，有一个面积100平方米的三角形绿化地被削去一个角，变成梯形。原绿化地的一边由原来的20米缩短为12米，那损失的绿地面积有多大？数学模型：如图1，在中，DEBC，AB=20米，BD=12米，的面积为100平方米，求的面积？图1 图2 图3 变式1：如图2，过E作EFAB，交BC于F，其它条件不变，求变式2：若设，猜想，S与之间存在着怎样的关系？变式3：如图3，DEBC，FGAB，MNAC，且DE，FG，MN交于点P，设。则S与之间是否也有类似结论？【说明】由于时间问题，这道题目课堂上没有时间来完成，可以给学生提出，让他们自己解决，做为课堂学习的延伸。【设计意图】这道题由实际问题入手，建立数学模型，综合性非常强，探究过程逐层深入，可以满足不同层次学生的学习需求。九、教学反思整节课的思路非常清楚，两条主线很明显，让学生在获得知识的同时，也掌握了基本的数学方法，提高了数学思维能力。1、尊重学生主体地位本课以学生的自主探究为主线，引入新课时借助学校附近的地图创设情景，从学生身边的熟悉的例子出发，来激发学生的学习兴趣。在猜想、证明相似三角形和相似多边形的性质时，也遵循学生认知规律，循序渐进。同时还加强课内探究，分组讨论等形式，丰富课堂气氛，激发学生们的求知欲望。学生们的主体地位得到了尊重；课后布置思考题，学有余力的学生继续挖掘题目资源，提高学习效率，培养学生思维的深刻性。2、尊重学生的个体差异。 由于