中考复习分式（一）--

1 中考复习中考复习 分式 一 分式 一 知识考点 分式运算是初中代数计算的综合运用 它与整式运算相比 步骤增多 符号变化复 杂 方法比较灵活 了解分式的概念 熟练掌握分式的基本性质 并能灵活运用它进行 分式的约分 通分及计算是解题的关键 精典例题 例 1 1 当为何值时 分式有意义 x 2 1 2 2 xx x 2 当为何值时 分式的值为零 x 2 1 2 2 xx x 分析 判断分式有无意义 必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式 在分式中 若 B 0 则分式无意义 若 B 0 则分式有意义 分式的值 B A B A B A B A 为零的条件是 A 0 且 B 0 两者缺一不可 答案 1 2 且 1 2 1xxx 例 2 计算 1 2 1 2 2 4 2 a a a a 2 2 2 2 x x x 3 xx x x x x2 4 2 12 1 2 分析 1 题是分式的乘除混合运算 应先把除法化为乘法 再进行约分 有乘 方的要先算乘方 若分式的分子 分母是多项式 应先把多项式分解因式 2 题把 当作整体进行计算较为简便 3 题是分式的混合运算 须按运算顺序进行 2 x 结果要化为最简分式或整式 答案 1 2 3 2 1 a2 4 x1 2 x x 例 3 计算 2 1 x yx yx x yx yxx 3 2 3 2 2 42 1 4 1 2 1 1 1 1 xxxx 分析 对于特殊题型 可根据题目特点 选择适当的方法 使问题简化 1 题可 以将看作一个整体 然后用分配律进行计算 2 题可采用逐步通分yx yx 的方法 即先算 用其结果再与相加 依次类推 xx 1 1 1 1 2 1 2 x 答案 1 2 yx x 2 8 1 8 x 探索与创新 问题 先阅读下列文字 再解答下列问题 初中数学课本中有这样一段叙述 要比较与的大小 可先求出与的差 再abab 看这个差是正数 负数还是零 由此可见 要判断两个代数式值的大小 只要考虑它们 的差就可以了 试问 甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食 假设两次购买粮食的单价不相同 甲每次购买粮食 100 千克 乙每次购粮用去 100 元 1 假设 分别表示两次购粮的单价 单位 元 千克 试用含 的代xyxy 数式表示 甲两次购买粮食共需付款 元 乙两次共购买 千 克的粮食 若甲两次购粮的平均单价为每千克元 乙两次购粮的平均单价为每千克 1 Q 元 则 2 Q 1 Q 2 Q 2 规定 谁两次购粮的平均单价低 谁的购粮方式就更合算 请你判断甲乙两人 的购粮方式哪一个更合算些 并说明理由 解 1 第一次购买粮食付款元 第二次购买粮食付款元 两次共付款x100y100 元 yx100100 乙第一次购买粮食千克 第二次购买粮食千克 故两次共购买粮食 x 100 y 100 千克 yx 100100 3 平均单价 两次购买粮食的重量和 两次购买粮食的总金额 1 Q 100100 100100 yx 2 yx 2 Q yx 100100 100100 yx xy 2 2 要判断谁更合算 就是判断 的大小 小的更合算些 1 Q 2 Q 且 1 Q 2 Q 2 yx yx xy 2 yx yx 2 2 xy 0 而 0 2 yx yx 2 0 1 Q 2 Q 故 1 Q 2 Q 乙的购粮方式更合算 跟踪训练 一 填空题 一 填空题 1 当 时 分式有意义 x 4 2 2 x x 当 时 分式的值为零 x 1 87 2 x xx 当 时 分式的值为负数 x x x 612 1 2 当 时 分式的值为 1 x x x 32 2 2 计算 x x 1 1 2 2 3 2 x y x y y x 4 mn n nm m 22 1 1 1 2 a a a 3 已知 则分式的值为 3 11 yxyxyx yxyx 2 232 4 若 0 则 x 3 1 3 1 xx 5 若分式的值是整数 则整数的值是 1 x x x 6 请你先化简 再选一个使原式有意义 而你又喜爱的数值代入求值 1 1 2 2 23 x x xx xx 二 选择题 二 选择题 1 在代数式 中 分式的个数是 13 x x 2 1 2 x 2 3 y x 2 3 a ba 1 1 2 x x a A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 已知的值为零 则的值是 96 32 2 2 xx xx 2 x A 1 或 B 1 或 C 1 D 1 9 1 9 1 3 甲瓶盐水含盐量为 乙瓶盐水含盐量为 从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混 m 1 n 1 合制成新盐水的含盐量为 A B C D 随所取盐水重量而定 mn nm 2 mn nm mn 1 三 计算题 三 计算题 1 2 5 2 2 3 x x x x 5 2 42 1 444 1 22 xx x xx 3 12 22 2 22 n mn nm nmn nmnm nm 4 2 1 1 1 1 1 2 84 22 2 aaa a a a aa aa 四 阅读下面题目的计算过程 xx x 1 2 1 3 2 11 12 11 3 xx x xx x 123 xx 223 xx 1 x 1 上面计算过程从哪一步开始出现错误 请写出该步的代号 2 错误原因是 6 3 本题的正确结论是 五 问题探索 五 问题探索 1 已知一个正分数 0 如果分子 分母同时增加 1 分数的值是增 m n mn 大还是减小 请证明你的结论 2 若正分数 0 中分子和分母同时增加 2 3 整数 0 情 m n mnkk 况如何 3 请你用上面的结论解释下面的问题 建筑学规定 民用住宅窗户面积必须小于地板面积 但按采光标准 窗户面积与地 板面积的比应不小于 10 并且这个比值越大 住宅的采光条件越好 问同时增加相等 的窗户面积和地板面积 住宅的采光条件是变好还是变坏 请说明理由 参考答案 一 填空题 1 2 8 2 1 或 2 2 3 1 xx nm 1 2 a a 5 3 4 5 2 或 0 6 略 9 2 2 x x 二 选择题 CDA 三 计算题 1 2 3 4 3 1 x 2 22 4 x x nm mn 2 1 a 四 阅读题 1 2 去了分母 3 x 1 1 五 问题探索 7 1 0 m