西安市碑林区八级上第一次月考数学试卷含解析.doc

2016-2017学年陕西省西安市碑林区八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：1如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A6个B5个C4个D3个2下列各组数能构成勾股数的是（）A2，B12，16，20C，D32，42，523下列各数：、3.1415926、0、0、0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）、3、中无理数有（）个A1B2C3D44如图，四边形ABCD是矩形，BC=1，则点M表示的数是（）A2BCD5下列各式正确的是（）A =4B=4C =4D =36我国古代数学家赵爽的勾股方圆图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是16，小正方形的面积是3，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b那么（a+b）2的值为（）A16B29C19D487下列说法：121的算术平方根是11；的立方根是；81的平方根是9；实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有（）A0个B1个C2个D3个8如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（）A3B4C2D49已知7.205，3.344，则约等于（）A0.07205B0.03344C0.07205D0.00334410如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（）A5B3CD二、填空题11的小数部分我们记作m，则m2+m+=12ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，则ABC的面积是13已知ab，化简二次根式的结果是14如图，已知圆柱底面周长是4dm，圆柱的高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为dm15已知x，y均为实数，且满足=（y1），那么x2013y2013=16如图，在ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则ABD的面积是三、解答题（共8小题，满分72分）17计算与化简（1）+238（2）+2（3）+（4）18若，求3m+6n的立方根19若|x+2|=3xy，求的算术平方根20在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图，若AB=4，AC=10，ABC=60，求B、C两点间的距离21已知=2，且a+b=2，请化简并求值以下代数式： +22台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响试问：（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？23如图，在ABC中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABE=CBE（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2GE2=EA224如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC已知AB=5，DE=1，BD=8，设CE=x（1）请求出AC+CE的最小值（2）请构图求出代数式+的最小值2016-2017学年陕西省西安市碑林区八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A6个B5个C4个D3个【考点】实数与数轴；估算无理数的大小【分析】根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数【解答】解：12，55.16，A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C2下列各组数能构成勾股数的是（）A2，B12，16，20C，D32，42，52【考点】勾股数【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：A、22+（）2=（）2，但不是正整数，故选项错误；B、122+162=202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、（32）2+（42）2（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误故选B3下列各数：、3.1415926、0、0、0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）、3、中无理数有（）个A1B2C3D4【考点】无理数；零指数幂【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：、3，0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无理数，故选：D4如图，四边形ABCD是矩形，BC=1，则点M表示的数是（）A2BCD【考点】实数与数轴【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案【解答】解：AC=，AM=AC=，点M表示的数是1故选：D5下列各式正确的是（）A =4B=4C =4D =3【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答【解答】解：A、=4，故本选项错误；B、=4，故本选项错误；C、=4，故本选项错误；D、正确；故选：D6我国古代数学家赵爽的勾股方圆图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是16，小正方形的面积是3，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b那么（a+b）2的值为（）A16B29C19D48【考点】勾股定理的证明【分析】易求得ab的值，和a2+b2的值，根据完全平方公式即可求得（a+b）2的值，即可解题【解答】解：大正方形的面积是16，小正方形的面积是3，四个直角三角形面积和为163=13，即4ab=13，2ab=13，a2+b2=16，（a+b）2=a2+b2+2ab=16+13=29答：（a+b）2的值为29，故选B7下列说法：121的算术平方根是11；的立方根是；81的平方根是9；实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有（）A0个B1个C2个D3个【考点】实数与数轴；算术平方根；立方根【分析】根据实数、算术平方根、平方根、立方根，数轴的定义和性质分别进行分析，即可得出答案【解答】解：121的算术平方根是11是正确的；的立方根是是正确的；81没有平方根，错误；实数和数轴上的点一一对应是正确的故其中错误的有1个故选：B8如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（）A3B4C2D4【考点】勾股定理【分析】在RtAOB、RtDOC中分别表示出AO2、DO2，从而在RtADO中利用勾股定理即可得出AD的长度【解答】解：在RtAOB中，AO2=AB2BO2；RtDOC中可得：DO2=DC2CO2；可得AD2=AO2+DO2=AB2BO2+DC2CO2=18，即可得AD=3故选A9已知7.205，3.344，则约等于（）A0.07205B0.03344C0.07205D0.003344【考点】算术平方根【分析】将0.000374用科学计数法表示，然后利用立方根的性质即可化简求出答案【解答】解：0.000374=374106，=7.205102=0.07205故选（A）10如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（）A5B3CD【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】由于AF=CF，则在RtABF中由勾股定理求得AF的值，证得ABFAGE，有AE=AF，即ED=ADAE，再由直角三角形的面积公式求得RtAGE中边AE上的高的值，即可计算阴影部分的面积【解答】解：由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8在RtABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+（8AF）2=AF2，解得AF=5BAF+FAE=FAE+EAG=90BAF=EAGB=AGE=90，AB=AGBAFGAE，AE=AF=5，ED=GE=3SGAE=AGGE=AEAE边上的高AE边上的高=SGED=EDAE边上的高=3=故选D二、填空题11的小数部分我们记作m，则m2+m+=2【考点】估算无理数的大小；代数式求值【分析】先估计的近似值，再求得m，代入计算【解答】解：的小数部分我们记作m，m=1，即m+1=，m2+m+=m（m+1）+，=，=（m+1），=，=2故答案为：212ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，则ABC的面积是234或126【考点】勾股定理【分析】分三角形ABC为锐角三角形、三角形ABC为钝角三角形两种情况，根据AH垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABH与三角形AHC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BH与HC，由BH+HC=BC或BHHC=BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：当ABC为锐角三角形时，如图1所示，AHBC，AHB=AHC=90，在RtABH中，AB=41，AH=9，根据勾股定理得：BH=40，在RtAHC中，AC=15，AH=9，根据勾股定理得：HC=12，BC=BH+HC=40+12=52，则SABC=BCAH=234；当ABC为钝角三角形时，如图2所示，由得，BH=40，CH=12，BC=BHHC=4012=28，则SABC=BCAH=126综上，ABC的面积为234或126故答案为：234或12613已知ab，化简二次根式的结果是a【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质得出a，b的符号，进而化简即可【解答】解：ab，有意义，a0，b0，=a故答案为：a14如图，已知圆柱底面周长是4dm，圆柱的高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为2dm【考点】轴对称最短路线问题【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为3dm，AB=3dm，BC=BC=3dm，AC2=32+22=13，AC=dm这圈金属丝的周长最小为2AC=2dm故答案为：215已知x，y均为实数，且满足=（y1），那么x2013y2013=2【考点】二次根式有意义的条件【分析】原可以化成+（1y）=0，然后根据非负数的性质可以列出关于x和y的方程，求得x、y的值，进而求得代数式的值【解答】解：根据题意得+（1y）=0，1+x0且1y0，1+x=0且1y=0，解得x=1，y=1则原式=（1）201312013=11=2故答案是：216如图，在ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则ABD的面积是15【考点】勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明ABDCED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明CDE是直角三角形即：ABD为直角三角形，进而可求出ABD的面积【解答】解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，AD是BC边上的中线，BD=CD，在ABD和CED中，ABDCED（SAS），CE=AB=5，BAD=E，AE=2AD=12，CE=5，AC=13，CE2+AE2=AC2，E=90，BAD=90，即ABD为直角三角形，ABD的面积=ADAB=15，故答案为：15三、解答题（共8小题，满分72分）17计算与化简（1）+238（2）+2（3）+（4）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【分析】（1）首先化简二次根式进而合并求出答案；（2）首先化简二次根式以及结合零指数幂的性质化简进而合并求出答案；（3）首先化简二次根式进而合并求出答案；（4）利用积的乘方运算法则化简进而求出答案【解答】解：（1）+238=5+36=13；（2）+2=2（+1）+61=8+1；（3）+=+32=；（4）=（3+2）（32）5（32）（31）2=32（18+16）=16+418若，求3m+6n的立方根【考点】立方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】由于一个分式为0，只能分子为0，然后根据非负数的性质得到关于m、n的方程组，由此即可解得m、n，然后即可求3m+6n的立方根【解答】解：，=0，|m29|=0，3m0，解得m=3，n=6，3m+6n的立方根为319若|x+2|=3xy，求的算术平方根【考点】实数的运算【分析】已知等式整理后，利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简求出x与y的范围，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，求出所求式子的算术平方根即可【解答】解：已知等式整理得：|x+2|=3xy，即|x+2|y5|=3xy，整理得：x2（y5）=3xy，|x+2|=（x+2），|y5|=y5，x+20，y50，解得：x2或y5，=|xy|x1|y3|=yx1+xy+3=2，则2的算术平方根是20在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图，若AB=4，AC=10，ABC=60，求B、C两点间的距离【考点】解直角三角形的应用【分析】作ADBC于点D，先根据三角函数的定义求出AD，再根据勾股定理求出CD的长【解答】解：如图过A点作ADBC于点D 在RtABD中，ABC=60，BAD=30 AB=4，BD=ABcos60=4=2AD=ABsin60=4=2 在RtADC中，AC=10，CD=2BC=2+2 答：B、C两点间的距离为2+2 21已知=2，且a+b=2，请化简并求值以下代数式： +【考点】二次根式的化简求值【分析】解方程得出x=2，再分母有理化，化简得出原式=4x+2，最后代入求出即可【解答】解： =2，b（xb）=2aba（xa），bx+ax=（a+b）2，a+b=2，2x=4，x=2，+=+=x+12+x+x+1+2+x=4x+2=42+2=1022台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响试问：（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？【考点】勾股定理的应用【分析】（1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响如果过A作ADBC于D，AD就是所求的线段直角三角形ABD中，有ABD的度数，有AB的长，AD就不难求出了（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，可通过在直角三角形AED和AFD中，根据勾股定理求得有了路程，有了速度，时间就可以求出了（3）风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风【解答】解：（1）该城市会受到这次台风的影响理由是：如图，过A作ADBC于D在RtABD中，ABD=30，AB=240，AD=AB=120，城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，受台风影响范围的半径为25（124）=200120200，该城市会受到这次台风的影响（2）如图以A为圆心，200为半径作A交BC于E、F则AE=AF=200台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2=320台风影响该市的持续时间t=32020=16（小时）（3）AD距台风中心最近，该城市受到这次台风最大风力为：12=7.2（级）23如图，在ABC中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABE=CBE（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2GE2=EA2【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出BCD=ABC，ABE=DCA，推出DB=CD，根据ASA证出DBHDCA即可；（2）根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BEAC和ABE=CBE得出AE=CE，在RtCGE中，由勾股定理即可推出答案【解答】（1）BH=AC，理由如下：CDAB，BEAC，BDH=BEC=CDA