统计学基础第4章综合指标ppt课件.ppt

WelcometostudyStatistics统计学基础 电子工业出版社 第4章综合指标 学习目标了解总量指标的概念及作用 相对指标的概念及表现形式 平均指标的作用种类 标志变异指标的作用 理解不同平均指标的运用条件 掌握总量指标的分类 相对指标的种类及计算 平均指标的计算尤其是算术平均数的计算 标准差及标准差系数的计算 熟练应用Excel进行各种综合指标的计算 关键术语总量指标相对指标平均指标加权算术平均数调和平均数标志变异指标标准差标准差系数 章首引例 在研究目的 研究对象相同的条件下 采用不同的平均数的计算方法 所得出的结果各异 代表性程度和本质意义也不相同 下表是2009年某社区下岗工人年收入增加情况的资料 根据以上资料 如果计算众数 第一组是众数组 所对应的下岗工人的年收入的增加额为0千元 经调查得知 很多下岗工人由于各种原因就业困难 所以相当一部分下岗工人在这一年中收入没有增加 但是如果以这个众数0千元来代表1万名下岗工人在2009年的收入增加情况 显然不全面 也不符合实际情况 表中资料显示 有7000人占总数的70 在这一年中收入有不同程度的增加 所以就该资料来说 采用众数这种平均数的计算方法来反映下岗工人年收入的增加情况是没有意义的 如果用算术平均数来反映资料中的年收入平均增加情况 结果会是怎样呢 所计算的加权算术平均数的结果为3 7千元 3700元 从资料中可以明显看出 这个平均数的代表性也不是很强 因为在1万名下岗工人中只有2000人 占总数的20 的年收入在3 7千元以上 也就是说还有8000人 占总数的80 的收入低于平均数3 7千元 用这种方法计算的平均数之所以这么高 是因为它受到了资料中极大值 200人收入增加额10万元 的影响 可见 算术平均数的计算结果也不能真实 全面地代表和反映绝大多数下岗工人在2009年的收入增加情况 现在我们再用中位数来计算万名下岗工人收入增加的平均水平 结果又将怎样呢 根据计算累计次数为10000人 可以确定中位数所在的位置是累计次数为5100人这一组 这表明 该社区万名下岗工人中在2009年有50 的人收入的增加额为1千元以上 50 的人收入的增加额在1千元以下 显然 根据以上资料的特点 采用中位数计量 比采用众数和算术平均数更能客观 真实地代表和反映万名下岗工人年收入增加的一般情况 算术平均数 众数 中位数都是平均数 如何计算 分别适用怎样的条件 在运用时又有怎样的区别呢 通过本章学习 我们就能很好地回答上述问题 目录 4 1总量指标4 2相对指标4 3平均指标4 4标志变异指标小结学习重点学习难点 4 1总量指标 1 总量指标的概念和作用1 总量指标的概念总量指标 又称数量指标或绝对数 是反映社会经济现象总规模 总水平或工作总量的统计指标 它是汇总后直接得到的结果 其数值表现形式是绝对数 1 总量指标的概念和作用 2 总量指标的作用 总量指标可以反映一个国家 地区 部门或单位的基本情况 总量指标是编制计划 进行科学管理的重要依据 总量指标是计算相对指标和平均指标的基础 2 总量指标的特点 1 总量指标只能就有限总体计算2 总量指标的数值大小一般随总体范围的大小变化3 总量指标的数值表现形式是绝对数 3 总量指标的种类 1 按说明现象总体的内容不同 分为1 总体单位总量总体单位总量简称总体总量或单位总量 是总体单位的总数 说明总体本身规模的大小 2 总体标志总量总体标志总量简称标志总量 是总体各单位的某一数量标志的标志值总和 提示 在一个特定总体内 只能存在一个总体单位总量 却可以同时并存多个总体标志总量 正确划分这两种总量指标 总体单位的确定是至关重要的 检查点 研究某地居民户的消费情况 此时总体单位总量是什么 总体标志总量可以包括哪些指标 若研究某高职院校学生的学习情况呢 2 按反映的时间状况不同 总量指标分为时期指标和时点指标1 时期指标时期指标 是反映社会经济现象在一段时期内发生的总量 反映的是现象在一段时间内连续变化过程的结果 时期指标具有以下特点 可以连续计数 可以直接相加 指标数值的大小与时期的长短有直接关系 一般情况下 时期指标数值的大小与时期的长短直接相关 时期越长 指标数值越大 时期越短 指标数值越小 2 时点指标 时点指标 是社会经济现象在某一特定时点上发生的总量 反映的是现象在某一瞬间 某一时刻上的状况的总量指标 时点指标具有和时期指标完全不同的特点 只能间断计数 不具有可加性 指标数值的大小与时点间隔的长短没有直接关系 检查点 某地区的耕地面积 播种面积 鸡蛋产量 生猪存栏头数这四个指标中 哪些是时期指标 哪些是时点指标 说明理由 3 按采用的计量单位不同 总量指标分为实物指标 价值指标和劳动量指标 实物指标实物指标 是采用实物单位计量的指标 能直接表明现象的具体内容和规模水平 价值指标价值指标 是以货币单位计量的指标 劳动量指标劳动量指标 是为了管理活动的需要 以劳动单位计量的指标 包括工年 工日 工时等 表明劳动资源及其利用情况 一般在企业内部使用 有一定的综合性 返回目录 4 2相对指标 1 相对指标的概念和作用 1 相对指标的概念相对指标又称相对数 是两个有联系的指标数值对比的结果 用来反映现象的内部结构 比例关系 发展程度 强度或普遍程度等相对水平 其数值表现形式是相对数 1 相对指标的概念和作用 2 相对指标的作用 便于人们揭示现象发展的实质 可以使原来不能直接对比的现象找到对比的基础 2 相对指标的数值表现形式 1 无名数无名数是一种抽象化的数值 一般用系数 倍数 成数 百分数 千分数 万分数等来表示 其中 百分数是最常用的形式 2 有名数有名数是分别使用分子 分母的计量单位 即复名数的形式 主要用于强度相对指标的计算中 3 相对指标的种类及计算方法 主要包括 计划完成程度相对指标结构相对指标比例相对指标比较相对指标动态相对指标强度相对指标 1 计划完成程度相对指标 计划完成程度相对指标 又称计划完成程度相对数或计划完成百分比 是某种现象在某一时期实际完成数与计划任务数对比的结果 反映计划的执行情况 一般用百分数表示 其基本公式为 1 计划完成程度相对指标 1 计划任务是绝对数形式 短期计划的检查 实际数和计划数同期的情况 例4 1 某企业2010年第一季度计划销售额为600万元 实际实现销售额660万元 则该企业2010年第一季度销售额的计划完成程度是多少 该企业2010年第一季度销售额的计划完成程度计算结果表明 该企业2010年第一季度销售额超额完成计划 超额完成程度为10 超出计划60万元 短期计划的检查 实际数和计划数不同期的情况 例4 2 某企业2010年某种产品的产量计划为2000吨 1 3月实际累计完成产量530吨 计算该企业2010年产量计划执行进度情况 该企业2010年产量计划执行进度计算结果表明 该企业2010年某种产品的产量截止到3月已经累计完成全年计划的26 5 计划执行进度良好 长期计划的检查 水平法 例4 3 某地区制定的五年计划 2005 2009年 中规定 钢铁产量在计划期的最后一年即2009年达到200万吨 实际执行结果为215万吨 计算产量计划完成程度指标 计算结果表明 该地区超额完成计划7 5 长期计划的检查 累计法其公式为 例4 4 某县制定的五年计划 2005 2009年 中规定 到2009年年底累计完成造林面积300万亩 实际完成330万亩 计算造林面积计划完成程度指标 计算结果表明 该县造林面积超额完成计划10 2 计划任务是相对数形式 计算公式 例4 5 某企业劳动生产率计划规定比上年提高10 实际比上年提高12 计算劳动生产率计划完成程度 计算结果表明 企业超额完成计划1 82 2 计划任务是相对数形式 例4 6 某企业单位产品消耗计划规定比上年降低10 实际比上年降低12 计算单位产品消耗计划完成程度 计算结果表明 企业超额完成计划2 22 提示 对计划完成程度指标进行评价时 必须结合计划指标的性质 不能单纯看计划完成程度指标值 3 计划任务是平均数形式 例4 7 某企业甲产品计划单位成本为50元 套 而实际的单位成本为55元 套 计算单位成本计划完成程度 检查点 在例4 7中 如何对单位成本计划完成程度进行评价 结论如何 如果实际的单位成本为45元 套 又将得出怎样的结论 2 结构相对指标 例4 8 我国2009年12月社会消费品零售总额资料如下表所示 提示结构相对指标各部分比重均小于 1 100 且分子 分母不能互换 3 比例相对指标 例4 9 根据2008年国民经济和社会发展统计公报显示 2008年年末我国人口总数为132802万人 其中男性68357万人 女性64445万人 则男性人口与女性人口的性别比例为106 07 100或表示为106 07 或1 0607倍均可 提示 分子 分母可以互换 互换不影响计算后得出的结论 4 比较相对指标 例4 10 2010年1 2月北京商品房销售面积214 37万平方米 同期上海商品房销售面积为321 68万平方米 计算比较相对指标 计算结果表明 商品房销售面积北京是上海的66 64 或计算结果表明 商品房销售面积上海是北京的1 5倍 提示 比较相对指标的分子 分母可以互换 讨论 甲 乙两企业2009年实现利润总额分别为400万元和200万元 如果直接用总量指标计算比较相对指标 则利润总额甲企业是乙企业的2倍 还得知甲 乙两企业2009年销售利润率分别为12 86 和19 29 则可计算出销售利润率乙企业是甲企业的1 5倍 这两个比较相对指标的计算结果说明什么问题 哪一个更能说明企业的经营能力强 为什么 5 动态相对指标 例4 11 2000年我国外汇储备1655 74亿美元 2007年为15282 49亿美元 计算我国外汇储备的动态相对指标 计算结果表明 2007年我国外汇储备是2000年的9 23倍 提示动态相对指标的分子 分母不能互换 6 强度相对指标 强度相对指标 是两个性质不同但有一定联系的总量指标对比所形成的 用于表明某一现象在另一现象中的强度 密度 普遍程度和利用程度等 如人口密度 人均主要产品产量 人口出生率 资金利润率等指标 其计算公式为强度相对指标的计量单位是有名数的形式 是一种复名数 但也有的强度相对指标用百分数或千分数来表示 有些强度相对指标的分子 分母可以互换 有正指标和逆指标之分 讨论 某地区国内生产总值资料如下表所示 说明表中涉及了哪些相对指标 应该如何计算 填写表中所缺数字 4 应用相对指标应注意的问题 1 保持相对指标的可比性 2 正确选择对比的基数 3 与总量指标结合起来运用 4 为了全面分析和研究问题 需要把各种相对指标结合起来运用返回目录 4 3平均指标 1 平均指标的概念 特点和作用 1 平均指标的概念平均指标又称平均数 是把某一数量标志在总体各单位间的差异抽象化 反映其在一定时间 地点条件下所达到的一般水平的综合指标 2 平均指标的特点1 平均指标是一个代表值2 平均指标反映各变量值分布的集中趋势 3 平均指标的作用 1 通过不同空间的同类平均指标对比 反映现象在不同区域间的差异2 通过对比不同时间上的某一现象的平均指标 揭示现象发展变化的趋势和规律3 通过平均指标分析现象之间的依存关系4 通过平均指标进行统计推断 2 平均指标的种类及计算方法 平均指标 数值平均数 位置平均数 算术平均数调和平均数几何平均数 众数中位数 1 算术平均数 算术平均数也称均值 是总体标志总量除以总体单位总量所得的数值 是计算平均指标最常用的方法和最基本的形式 其计算公式为提示算术平均数是同一总体内两个总量指标的对比 二者存在严格的对应关系 即总体标志总量必须是总体各单位标志值的总和 而强度相对指标 其计算公式的分子 分母往往分属不同的总体 即使在同一总体内 也不存在各个标志值与总体单位相对应的问题 1 简单算术平均数 简单算术平均数是根据未分组资料计算的 是将各单位的标志值简单加总除以单位总数求得的 其计算公式为 例4 13 某校经济管理教研室5名教师的月工资分别为2678元 2735元 2884元 3612元和4678元 则5名教师的月平均工资为 2 加权算术平均数 其计算公式为 根据单项数列计算加权算术平均数 例4 14 某企业工人日产量资料如下表所示 计算工人的平均日产量 工人的平均日产量为次数的大小对平均数的大小起到权衡轻重的作用 所以次数又称权数 权数可以是绝对数即次数 频数 的形式 也可以是相对数即频率的形式 权数是频率的形式 则加权算术平均数的公式为 例4 15 以例4 14的资料为例 计算工人的平均日产量 如下表所示 工人的平均日产量 讨论 如果例4 14中的各组工人数扩大到原来的5倍 10倍等 但各组工人数占总人数的比重保持不变 平均数会发生怎样的变化 提示 在分组资料中 如果各组的单位数或各组单位数占总体单位数的比重都相等时 权数就失去了加权的意义 此时加权算术平均数就转化为简单算术平均数了 可见 简单算术平均数和加权算术平均数没有根本性的区别 二者意义相同 可以把简单算术平均数看做加权算术平均数的一个特例 根据组距数列计算加权算术平均数 例4 16 某厂200名工人 日工资分组资料如下表所示 计算工人的日平均工资 工人的日平均工资为 例4 17 某公司所属20个商店2009年第3季度的有关资料如下表所示 计算该公司20个商店商品销售额平均计划完成程度 该公司20个商店商品销售额平均计划完成程度为 算术平均数的数学性质 算术平均数的数学性质包括 各个标志值与算术平均数的离差之和等于0 各个标志值与算术平均数的离差平方和为最小值 如果各个标志值都加上或减去 都乘以或除以 不为0 一个任意值 则算术平均数也等于加上或减去 乘以或除以 不为0 这一任意值 2 调和平均数 调和平均数 是各标志值倒数的算术平均数的倒数 由于是根据标志值的倒数计算的 故又称倒数平均数 它也是平均指标中的一种形式 1 简单调和平均数简单调和平均数适用于各组标志总量都相等的变量数列 其计算公式为 例4 18 在某农贸市场 2009年3月某日大蒜的成交额资料如下表所示 计算大蒜的平均价格 大蒜的平均价格为 2 加权调和平均数 加权调和平均数适用于各组标志总量不都相等的变量数列 其计算公式为 例4 19 以例4 18的资料为例 计算大蒜的平均价格 如下表所示 大蒜的平均价格为 提示 在应用调和平均数和算术平均数时 二者如何选择呢 这要结合算术平均数的基本计算公式来进行 算术平均数等于总体标志总量除以总体单位总量 如果已知分母 缺少分子的资料 应用算术平均 反之 如果已知分子 缺少分母的资料 则用调和平均 3 几何平均数 几何平均数是各个标志值连乘积的n次方根 主要用于计算平均速度和平均比率 根据掌握的资料不同 分为简单几何平均数和加权几何平均数两种 1 简单几何平均数简单几何平均数适用于未分组资料 就是各个标志值连乘积的n次方根 其计算公式为 例4 20 某企业2005 2009年的产值如下表所示 计算该企业产值的年平均发展速度 该企业产值的年平均发展速度为 2 加权几何平均数加权几何平均数适用于已分组资料 例4 21 某企业10年间进出口贸易额的发展速度资料如下表所示 计算年平均发展速度 提示 几何平均数在应用时有一定局限性 变量值中若有0或负数 一般不能计算几何平均数 应用范围比较小 主要用于计算平均比率或平均速度 4 众数 众数是总体中出现次数最多的标志值 正因为该标志值出现次数最多 最普遍 故此能代表现象的一般水平 根据未分组资料和单项数列计算众数 用直接观察法即可 根据组距数列计算众数 需要先确定众数所在的组即众数组 再根据上 下限公式求出众数的近似值 下限公式为上限公式为 5 中位数 将总体各单位某一数量标志的标志值按从小到大的顺序排列 居于中间位置的标志值就是中位数 根据未分组资料计算中位数首先对标志值按从小到大的顺序排列 然后确定中位数的位置 最后确定其数值 根据单项数列计算中位数的方法与根据未分组资料计算基本相同 根据组距数列计算中位数 首先要确定中位数所在组 再利用上限公式或下限公式计算即可 下限公式上限公式 6 应用平均指标需要注意的问题 平均指标必须在同质总体内应用 平均指标和分布数列相结合 用组平均数补充说明总平均数返回目录 4 4标志变异指标 1 标志变异指标的概念和作用 1 标志变异指标的概念标志变异指标 又称标志变动度 是反映总体各单位标志值差异程度的综合指标 表明各单位标志值分布的离散状况和离中趋势 是说明总体特征的另一个重要指标 总体各单位标志值的差异程度越大 计算出的标志变异指标的值也就越大 说明各单位标志值的分布越分散 2 标志变异指标的作用1 说明平均数代表性的大小2 说明现象变动的均匀性或稳定性 2 标志变异指标的种类及计算方法 1 全距全距又称极差 是资料中最大标志值与最小标志值之差 如果是未分组资料或是单项数列 直接计算即可 如果资料是组距数列 则要用最大组上限与最小组下限之差近似地表示全距 全距是测定标志变异程度最简单的一种 其优点是意义明确 计算方便 但全距容易受资料中极端数值的影响 没有反映其他标志值的分布情况 不能确切说明各个标志值间的差异程度 这使得其应用受到很大限制 检查点如果组距数列中有开口组 能否计算全距 为什么 2 平均差 平均差又称平均离差 是各单位标志值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数 由于其计算不符合代数方法演算 再加上计算过程繁琐 在统计分析中应用较少 3 标准差标准差又称均方差 是测定标志变异程度最主要的指标 标准差是各标志值与其算术平均数离差平方和的算术平均数的平方根 标准差分为简单标准差和加权标准差 1 简单标准差简单标准差适用于未分组资料 其计算公式为 例4 26 依据下表资料 计算第一组和第三组的标准差 两组的平均数相同 但第一组的标准差大于第三组的标准差 说明第三组平均数的代表性好于第一组 2 加权标准差加权标准差适用于已分组资料 其计算公式为 例4 27 甲厂对生产的灯泡随机抽取100只 对其使用寿命进行测试 所得资料如下表所示 若已知乙厂灯泡的平均使用寿命也为3340小时 而标准差为810小时 由于 则可得出甲厂灯泡平均使用寿命的代表性好于乙厂 提示 标准差的作用和平均差相同 但其优点不仅在于计算过程考