人教A版必修2 第三章 直线与方程 章末复习 课件（43张）.pptx

章末复习 第三章直线与方程 学习目标 1 整合知识结构 梳理知识网络 进一步巩固 深化所学知识 2 培养综合运用知识解决问题的能力 能灵活选择直线方程的形式并熟练运用待定系数法求解 渗透数形结合 分类讨论的数学思想 知识梳理 达标检测 题型探究 内容索引 知识梳理 1 直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角 的取值范围是 0 180 存在 3 斜率的求法 依据倾斜角 依据直线方程 依据两点的坐标 2 直线方程的几种形式的转化 y kx b 3 两条直线的位置关系设l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则 1 平行 a1b2 a2b1 0且b1c2 b2c1 0 2 相交 a1b2 a2b1 0 4 距离公式 1 两点间的距离公式已知点p1 x1 y1 p2 x2 y2 则 p1p2 2 点到直线的距离公式 点p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离d 两平行直线l1 ax by c1 0与l2 ax by c2 0的距离d 题型探究 例1直线l被两条直线l1 4x y 3 0和l2 3x 5y 5 0截得的线段的中点为p 1 2 求直线l的方程 类型一待定系数法的应用 解答 解方法一设直线l与l1的交点为a x0 y0 由已知条件 得直线l与l2的交点为b 2 x0 4 y0 方法二由题意知 直线l的斜率显然存在 设直线l的方程为y 2 k x 1 即kx y k 2 0 因此所求直线方程为y 2 3 x 1 即3x y 1 0 方法三两直线l1和l2的方程为 4x y 3 3x 5y 5 0 将上述方程中 x y 换成 2 x 4 y 整理可得l1与l2关于 1 2 对称图形的方程为 4x y 1 3x 5y 31 0 整理得3x y 1 0 即为所求直线方程 反思与感悟待定系数法 就是所研究的式子 方程 的结构是确定的 但它的全部或部分系数是待定的 然后根据题中条件来确定这些系数的方法 直线的方程常用待定系数法求解 选择合适的直线方程的形式是很重要的 一般情况下 与截距有关的 可设直线的斜截式方程或截距式方程 与斜率有关的 可设直线的斜截式或点斜式方程等 跟踪训练1过点p 6 8 作两条互相垂直的射线pa pb 分别交x轴 y轴正方向于点a b 若s aob s apb 求pa与pb所在直线的方程 解答 解设a a 0 b 0 b a 0 b 0 即bx ay ab 0 因为s aob s apb 所以o p两点到直线ab的距离相等 解得ab 4a 3b 或4a 3b 0 与a 0 b 0矛盾 舍去 所以直线pa x 6 直线pb y 8或直线pa 24x 7y 200 0 直线pb 7x 24y 150 0 类型二分类讨论思想的应用 例2过点p 1 0 q 0 2 分别作两条互相平行的直线 使它们在x轴上截距之差的绝对值为1 求这两条直线的方程 解答 解当两条直线的斜率不存在时 两条直线的方程分别为x 1 x 0 它们在x轴上截距之差的绝对值为1 符合题意 当直线的斜率存在时 设其斜率为k 则两条直线的方程分别为y k x 1 y 2 kx 两条直线的方程分别为y x 1 y x 2 即x y 1 0 x y 2 0 综上可知 所求的两条直线的方程分别为x 1 x 0或x y 1 0 x y 2 0 反思与感悟本章涉及直线方程的形式时 常遇到斜率的存在性问题的讨论 如两直线平行 或垂直 时 斜率是否存在 已知直线过定点时 选择点斜式方程 要考虑斜率是否存在 解答 解当直线过原点时 设直线的方程为y kx 即kx y 0 所以所求直线的方程为x y 0或x 7y 0 当直线不经过原点时 即x y a 0 所以所求直线的方程为x y 2 0或x y 6 0 综上可知 所求直线的方程为x y 0或x 7y 0或x y 2 0或x y 6 0 类型三最值问题 命题角度1可转化为二次函数求最值例3在直线y x 2上求一点p 使得点p到直线l1 3x 4y 8 0和直线l2 3x y 1 0的距离的平方和最小 解答 解设p x0 x0 2 设点p到直线l1的距离为d1 点p到直线l2的距离为d2 反思与感悟将几何问题转化为函数求最值 是一种常用的求最值的方法 跟踪训练3在平面直角坐标系中 动点p到两条直线3x y 0与x 3y 0的距离之和等于2 则点p到坐标原点的距离的最小值为 答案 解析 解析 3x y 0与x 3y 0互相垂直 且交点为原点 设p到直线的距离分别为a b 则a 0 b 0 则a b 2 即b 2 a 0 得0 a 2 0 a 2 解答 命题角度2利用对称性求最值例4已知直线l x 2y 8 0和两点a 2 0 b 2 4 1 在直线l上求一点p 使 pa pb 最小 解设a关于直线l的对称点为a m n 因为p为直线l上的一点 则 pa pb pa pb a b 当且仅当b p a 三点共线时 pa pb 取得最小值 为 a b 点p即是直线a b与直线l的交点 故所求的点p的坐标为 2 3 解答 解a b两点在直线l的同侧 p是直线l上的一点 则 pb pa ab 当且仅当a b p三点共线时 pb pa 取得最大值 为 ab 点p即是直线ab与直线l的交点 又直线ab的方程为y x 2 2 在直线l上求一点p 使 pb pa 最大 故所求的点p的坐标为 12 10 反思与感悟 1 在直线l上求一点p 使 pa pb 取得最小值时 若点a b在直线l的同侧 则作点a 或点b 关于l的对称点a 或点b 连接a b 或ab 交l于点p 则点p即为所求 若点a b位于直线l的异侧 直接连接ab交l于点p 则点p即为所求 可简记为 同侧对称异侧连 2 在直线l上求一点p 使 pa pb 取得最大值时 方法与 1 恰好相反 即 异侧对称同侧连 跟踪训练4已知定点a 3 1 动点m和点n分别在直线y x和y 0上运动 则 amn的周长取最小值时点m的坐标为 答案 解析 解析如图所示 分别作出点a关于直线y x与x轴的对称点a1 1 3 a2 3 1 连接a1a2与直线y x相交于点m 与x轴相交于点n 则满足条件 化为2x y 5 0 达标检测 1 若方程 6a2 a 2 x 3a2 5a 2 y a 1 0表示平行于x轴的直线 则a的值是 1 2 3 4 答案 5 解析 解析因为平行于x轴的直线的斜率为零 本题易错在忽视b 0这一条件而导致多解 2 已知直线l不经过第三象限 若其斜率为k 在y轴上的截距为b b 0 则a kb0c k0d kb 0 答案 1 2 3 4 5 解析由题意得直线l的方程为y kx b b 0 直线l不经过第三象限 k 0 b 0 解析 3 和直线3x 4y 5 0关于x轴对称的直线方程为a 3x 4y 5 0b 3x 4y 5 0c 3x 4y 5 0d 3x 4y 5 0 解析 1 2 3 4 5 答案 解析设所求直线上任意一点 x y 则此点关于x轴对称的点的坐标为 x y 因为点 x y 在直线3x 4y 5 0上 所以3x 4y 5 0 1 2 3 4 5 4 已知直线kx y 1 k 0恒过定点a 且点a在直线mx ny 1 0 m 0 n 0 上 则mn的最大值为 解析 解析直线kx y 1 k 0 可化为k x 1 1 y 0 可知a 1 1 m n 1 即n 1 m 答案 5 在平面直角坐标系中 已知 abc的顶点a 0 1 b 3 2 1 若c点坐标为 1 0 求ab边上的高所在的直线方程 1 2 3 4 5 解答 解 a 0 1 b 3 2 由垂直关系可得ab边上的高所在的直线的斜率k 3 ab边上的高所在直线方程为y 0 3 x 1 化为一般式可得3x y 3 0 2 若点m 1 1 为边ac的中点 求边bc所在的直线方程 1 2 3 4 5 解答 解 m为ac的中点 c 2 1 bc所在直线方程为y 1 x 2 化为一般式可得x y 1 0 1 一般地 与直线ax by c 0平行的直线方程可设为ax by m 0 m c 与之垂直的直线方程