【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 11.7离散型随机变量及其分布列同步训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 11.7离散型随机变量及其分布列同步训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为x，则表示“放回5个红球”事件的是 ( )(a)x=4 (b)x=5 (c)x=6 (d)x52.设随机变量x等可能取值1,2,3，n，如果p(x4)0.3，那么( )(a)n=3 (b)n=4 (c)n=10 (d)n=93.设随机变量y的分布列为:y-123pm则“y”的概率为( )(a) (b) (c) (d)4.若离散型随机变量x的分布列为：y01p9c2-c3-8c则常数c的值为( )(a) (b) (c) (d)15.(2012淮安模拟)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量x去描述1次试验的成功次数，则p(x0)等于( )(a)0 (b) (c) (d)6.(2012武汉模拟)若某一射手射击所得环数x的分布列为x45678910p0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数x7”的概率是( )(a)0.88 (b)0.12 (c)0.79 (d)0.09二、填空题(每小题6分，共18分)7.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)；若x是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则x的所有可能取值是_.8.(易错题)随机变量x的分布列如下：x-101pabc其中a,b,c成等差数列，则p(|x|=1)=_.9.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012黄冈模拟)某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队(简称“科服队”)，他们参加活动的有关数据统计如下：参加活动次数123人数235(1)从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；(2)从“科服队”中任选2人，用表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列.11.(2011广东高考改编)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列.【探究创新】(16分)一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)若袋中共有10个球；求白球的个数；从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为x，求随机变量x的分布列.(2)求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，并指出袋中哪种颜色的球的个数最少.答案解析1.【解析】选c.事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，故x6.2.【解析】选c.p(x4)=p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)=0.3,n=10.3.【解析】选c.,.4.【解题指南】根据分布列的性质列出不等式组求解.【解析】选c.由5.【解题指南】本题符合两点分布，先求出分布列，再根据分布列的性质求出概率p(x=0).【解析】选c.设失败率为p，则成功率为2p.x的分布列为：x01pp2p则“x=0”表示试验失败，“x=1”表示试验成功,由p+2p=1得p=,即p(x=0)= .6.【解析】选a.p(x7)=p(x=7)+p(x=8)+p(x=9)+p(x=10)=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88.7.【解析】x1，甲抢到1题但答错了.x0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时1对1错.x1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对.x2时，甲抢到2题均答对.x3时，甲抢到3题均答对.答案：1,0,1,2,38.【解题指南】根据a，b，c成等差数列及abc1求出b的值再求解.【解析】a，b，c成等差数列，2bac.又abc1，b，p(|x|1)ac.答案：9.【解题指南】女生人数服从超几何分布.【解析】设所选女生人数为x，则x服从超几何分布，其中n=6,m=2,n=3,则p(x1)=p(x=0)+p(x=1)=答案：10.【解析】(1)3人参加活动次数各不相同的概率为p= =,故这3名同学参加活动次数各不相同的概率为.(2)由题意知：=0,1,2,p(=0)=;p(=1)=;p(=2)=.的分布列为：012p【方法技巧】随机变量分布列的求法(1)搞清随机变量每个取值对应的随机事件，思考目标事件如何用基本事件来表示，求出随机变量所有可能的值；(2)利用对立事件和互斥事件求出取每一个值时的概率，计算必须准确无误；(3)注意运用分布列的两条性质检验所求概率，确保正确后列出分布列.11.【解题指南】(1)由已知求出抽取比例，从而求得乙厂生产的产品数量；(2)由表格中数据估计乙厂生产的优等品率，然后估计乙厂生产的优等品的数量；(3)先确定的所有取值，逐个计算出概率，列出分布列.【解析】(1)由题意知，抽取比例为=，则乙厂生产的产品数量为57=35(件)；(2)由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号，所占比例为.由此估计乙厂生产的优等品的数量为35=14(件)；(3)由(2)知2号和5号产品为优等品，其余3件为非优等品.的取值为0，1，2.p(=0)=, p(=1)=,p(=2)=.从而分布列为012p【变式备选】一球赛分为a、b两组，每组各有5个球队，第一轮比赛后每组的前两名将进入半决赛.为提高上座率，举行有奖竞猜活动(入场券背面设计成选票)：首场入场后立即要求观众从两组中各猜2个能进入半决赛的球队，猜中四个队获一等奖，猜中三个队获二等奖，猜中两个队获三等奖，猜中一个队获四等奖.设某人的获奖等级为(当该人未获奖时，记 =5)，写出分布列.【解析】的可能取值为1，2，3，4，5p(=1)=,p(=2)=, p(=3)=，p(=4)=,p(=5)=,的分布列为：12345p【探究创新】【解析】(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件a，设袋中白球的个数为x，则p(a)，得x5.故白球有5个.随机变量x的取值为0,1,2,3，p(x