【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 5.4 数列的求和课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 5.4 数列的求和课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2012西安模拟)设sn为等差数列an的前n项和，公差d2，若s10s11，则a1()(a)18(b)20(c)22(d)242.数列an、bn都是等差数列，a15，b17，且a20b2060，则anbn的前20项和为()(a)700(b)710(c)720(d)7303.已知数列an的通项公式anlog2(nn)，设an的前n项和为sn，则使sn5成立的自然数n()(a)有最大值63 (b)有最小值63(c)有最大值31 (d)有最小值314.已知数列an：，若bn，那么数列bn的前n项和sn为()(a) (b)(c) (d)5.数列an中，已知对任意正整数n，a1a2a3an2n1，则aaaa等于()(a)(2n1)2 (b)(2n1)(c)(4n1) (d)4n16.已知数列2 008,2 009,1，2 008，2 009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 012项之和s2 012等于()(a)2 008 (b)4 017 (c)1 (d)0二、填空题(每小题5分，共15分)7.(易错题)设数列an满足a12a23，且对任意的nn，点列pn(n，an)恒满足(1,2)，则数列an的前n项和sn为.8.(2012衡水模拟)已知f(3x)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于.9.数列an的前n项和snn24n2，则|a1|a2|a10|.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(2012泉州模拟)已知数列an是各项均不为0的等差数列，sn为其前n项和，且满足an2s2n1，nn.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足bn，求数列bn的前n项和tn.11.(2012咸阳模拟)已知等差数列an，公差d0，其前n项和为sn，且满足a2a345，a1a414.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2nan(nn*)，求数列bn的前n项和tn；(3)设fn(4n5)2n1，试比较fn与tn的大小.【选做探究题】已知公差为d(d1)的等差数列an和公比为q(q1)的等比数列bn，满足集合a3，a4，a5b3，b4，b51,2,3,4,5，(1)求通项an，bn；(2)求数列anbn的前n项和sn.答案解析1.【解析】选b.方法一：s10s11，a110，a110d0，a120.方法二：s10s11，10a111a1，a120.2.【解题指南】根据等差数列的性质可知，anbn仍然是等差数列，所以利用等差数列的求和公式求解即可.【解析】选c.由题意知anbn也为等差数列，所以anbn的前20项和为：s20720.3.【解析】选b.sna1a2anlog2log2log2log2()log25，25，n226，n62.又nn，n有最小值63.4.【解析】选b.由题意得an，bn4()，sn4(1)()()4(1).5.【解析】选c.a1a2a3an2n1，a1a2a3an12n11(n2，nn)，an2n2n12n1，当n1时，a12111，a1也适合上式，an2n1，a4n1，aaaa(4n1).6.【解题指南】根据数列的前5项写出数列的前8项，寻找规律，可发现数列是周期数列.【解析】选b.由已知得anan1an1(n2)，an1anan1.故数列的前8项依次为2 008,2 009,1，2 008，2 009，1,2 008,2 009.由此可知该数列为周期数列，周期为6，且s60.2 01263352，s2 012s22 0082 0094 017.7.【解析】由题意得pn1(n1，an1)，则(1，an1an)(1,2)，即an1an2，所以数列an是以2为公差的等差数列.又a12a23，所以a1，所以snn(n).答案：n(n)【变式备选】已知数列an的通项公式an4n，bn，则数列bn的前10项和s10()(a) (b) (c) (d)【解析】选b.根据题意bn()，所以bn的前10项和s10b1b2b10()()()，故选b.8.【解析】令3xt，则xlog3t，f(t)4log3tlog232334log2t233f(2n)4n233f(2)f(4)f(8)f(28)4(128)23382 008.答案：2 008【变式备选】数列an的前n项和为sn，a11，a22，an2an1(1)n(nn)，则s100.【解析】由an2an1(1)n知a2k2a2k2，a2k1a2k10，a1a3a5a2n11，数列a2k是等差数列，a2k2k.s100(a1a3a5a99)(a2a4a6a100)50(246100)502 600.答案：2 6009.【解析】当n1时，a1s11.当n2时，ansnsn12n5.an.令2n50得n，当n2时，an0；当n3时，an0，|a1|a2|a10|(a1a2)(a3a4a10)66.答案：66【方法技巧】绝对值型数列求和的求解策略(1)an是先正后负型的|an|的前n项和的求解策略：找出an正负的分界点(假设前m项为正)，考虑当|an|的项数nm时，|an|an，|an|的前n项和tn与an的前n项和sn相等，当nm时，|an|的前n项和tna1a2amam1ansn2sm.可以总结为“一求两考虑”.(2)an是先负后正型的|an|的前n项和的求解策略：同样是“一求两考虑”，一求是求出an正负的分界点(假设前m项为负)，两个考虑是当|an|的项数nm时，|an|an，tnsn，当nm时，|an|的前n项和tn|a1|a2|an|a1a2amam1ansn2sm(sn是数列an的前n项和).10.【解析】(1)方法一：设等差数列an的公差为d，首项为a1，在an2s2n1中，令n1，n2，得即解得a11，d2，an2n1.方法二：an是等差数列，ans2n1(2n1)(2n1)an.由an2s2n1，得an2(2n1)an，又an0，an2n1.(2)bn()，tn(1).11.【解析】(1)方法一：由已知可得(d0)，解得.an14(n1)4n3.方法二：由an为等差数列得：a2a3a1a414，又a2a345，故a2、a3可以看作方程x214x450的两根，由d0得a3a2，a39，a25，故da3a24，a1a2d1，an14(n1)4n3.(2)bn2nan(4n3)2n，tn121522923(4n7)2n1(4n3)2n 2tn122523924(4n7)2n(4n3)2n1 得：tn24(22232n)(4n3)2n124(4n3)2n1242n116(4n3)2n1(4n7)2n114.tn(4n7)2n114.(3)fntn(4n5)2n1(4n7)2n1142n214，当n2时，2n2241614，即2n2140，故fntn，当n1时，2n223814，即2n2140，故fntn.综上可得，当n1时，fntn.【变式备选】(2012合肥模拟)设数列an满足a12a222a32n1an，nn*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，cnbnbn1，记snc1c2cn，证明：sn1.【解析】(1)由题意，a12a222a32n2an12n1an，当n2时，a12a222a32n2an1.两式相减，得2n1an.所以，当n2时，an.当n1时，a1也满足上式，所求通项公式an(nn*).(2)bnbn1，snc1c2cn11.【选做探究题】【解题指南】(1)结合等差数列与等比数列的项，由a3，a4，a5b3，b4，b51,2,3,4,5可得a3，a4，a5，b3，b4，b5的值，从而可求数列的通项.(2)由于an，bn分别为等差数列、等比数列，用“乘公比错位相减”求数列的前n项和sn.【解析】(1)1,2,3,4,5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1,3,5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1,2,4.而a3，a4，a5b3，b4，b51,2,3,4,5，a31，a43，a55，b31，b42，b54，a13，d2，b1，q2，ana1(n1)d2n5，bnb1qn12n3.(2)anbn(2n5)2n3，sn(3)22(1)21120(2n5)2n3，2sn321(1)20(2n7)2n3(2n5)2n2，两式相减得sn(3)2222122022n3(2n5)2n212n1(2n5)2n2，sn(2n7)2n2.【变式备选】已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为4，(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(