【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 第七章 第五节 平行、垂直的综合问题课时提升作业 文 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2014高考数学 第七章 第五节 平行、垂直的综合问题课时提升作业 文 北师大版一、选择题1.设a,b,c是空间三条直线,是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是()(a)当c时,若c,则(b)当b,且c是a在内的射影时,若bc,则ab(c)当b时,若b,则(d)当b,且c时,若c,则bc2.(2013铜川模拟)如图,已知abc为直角三角形,其中acb=90,m为ab的中点,pm垂直于abc所在的平面,那么()(a)pa=pbpc(b)pa=pbpc(c)pa=pb=pc(d)papbpc3.设x,y,z是空间不同的直线或平面,对下列四种情形,使“xz且yzxy”为真命题的是()x,y,z是直线;x,y是直线,z是平面;z是直线,x,y是平面;x,y,z是平面.(a)(b)(c)(d)4.如图,设p是正方形abcd外一点,且pa平面abcd,则平面pab与平面pbc、平面pad的位置关系是()(a)平面pab与平面pbc、平面pad都垂直(b)它们两两都垂直(c)平面pab与平面pbc垂直、与平面pad不垂直(d)平面pab与平面pbc、平面pad都不垂直5.(2013南昌模拟)如图,在四边形abcd中,adbc,ad=ab,bcd=45,bad=90,将abd沿bd折起,使平面abd平面bcd,构成三棱锥a-bcd,则在三棱锥a-bcd中,下列命题正确的是()(a)平面abd平面abc(b)平面adc平面bdc(c)平面abc平面bdc(d)平面abc平面adc6.已知点o为正方体abcd -a1b1c1d1底面abcd的中心,则下列结论正确的是()(a)直线oa1平面ab1c1(b)直线oa1直线bd1(c)直线oa1直线ad(d)直线oa1平面cb1d1二、填空题7.设,是三个不重合的平面,l是直线,给出下列四个命题:若,l,则l;若l,l,则;若l上有两点到的距离相等,则l;若,则.其中正确命题的序号是.8.如图,在三棱柱abc -a1b1c1中,侧棱aa1底面abc,底面是以abc为直角的等腰直角三角形,ac=2a,bb1=3a,d是a1c1的中点,点f在线段aa1上,当af=时,cf平面b1df. 9.如图,a,b,c,d为空间中的四个不同点.在abc中,ab=2, ac=bc=2.等边三角形adb以ab为轴运动.当平面adb平面abc时,cd=.三、解答题10.(2013汉中模拟)如图，已知四边形abcd为矩形，pa平面abcd，aepb于点e，efpc于点f，g为pd的中点.(1)求证:pb平面acg.(2)求证:afpc.11.如图,沿等腰直角三角形abc的中位线de,将平面ade折起,使得平面ade平面bcde得到四棱锥a -bcde.(1)求证:平面abc平面acd.(2)过cd的中点m的平面与平面abc平行,试求平面与四棱锥a -bcde各个面的交线所围成的多边形的面积与abc的面积之比.12.如图,在平行六面体abcd -a1b1c1d1中,四边形abcd与四边形cc1d1d均是边长为1的正方形,add1=120,点e为a1b1的中点,点p,q分别为bd,cd1上的动点,且dppb=d1qqc=.(1)当平面pqe平面add1a1时,求的值.(2)在(1)的条件下,设n为dd1的中点,求多面体abcd -a1b1c1n的体积.答案解析1.【解析】选c.当b时,若,b不一定垂直于.故c错误.2.【解析】选c.连接cm,m为ab的中点,acb为直角三角形,bm=am=cm.又pm平面abc,rtpmbrtpmartpmc,故pa=pb=pc.【误区警示】本题易由于作图不准确,凭借直观感觉认为pc最长,从而误选b.3.【解析】选c.由垂直于同一个平面的两条直线平行,垂直于同一条直线的两个平面平行,可知正确.4.【解析】选a.p是正方形abcd外一点,且pa平面abcd,abbc,pabc,bc平面pab,bc平面pbc,平面pab平面pbc;p是正方形abcd外一点,且pa平面abcd,adab,paad,ad平面pab,ad平面pad,平面pab平面pad.故选a.5.【解析】选d.在平面图形中cdbd,折起后仍有cdbd,由于平面abd平面bcd,故cd平面abd,cdab,又abad,故ab平面adc,所以平面abc平面adc.6.【解析】选d.设e为d1b1中点,根据正方体的性质可知a1e=oc,a1eoc,四边形a1eco为平行四边形,则a1oec,而a1o平面cb1d1,ec平面cb1d1,直线oa1平面cb1d1,故选d.7.【解析】错误,l可能在平面内;正确;错误,直线可能与平面相交;正确.故填.答案:8.【解析】由题意易知,b1d平面acc1a1,所以b1dcf.要使cf平面b1df,只需cfdf即可.令cfdf,设af=x,则a1f=3a-x.由rtcafrtfa1d,得aca1f=afa1d,即2a3a-x=xa,整理得x2-3ax+2a2=0,解得x=a或x=2a.答案:a或2a9.【解析】取ab的中点e,连接de,ce.因为adb是等边三角形,所以deab.当平面adb平面abc时,因为平面adb平面abc=ab,所以de平面abc,可知dece.由已知可得de=3,ec=1,在rtdec中,cd=de2+ec2=2.答案:210.【证明】(1)连接bd交ac于点o，则点o为bd的中点.连接og，g为pd的中点，og为pbd的中位线，ogpb.又og平面acg，pb平面acg，pb平面acg.(2)pa平面abcd，bc平面abcd，bcpa，又四边形abcd是矩形，bcab.paab=a，pa，ab平面pab，bc平面pab，又ae平面pab，bcae.aepb，aebc，pbbc=b，pb，bc平面pbc，ae平面pbc，又pc平面pbc，aepc.pcef，pcae，efae=e，ef，ae平面aef，pc平面aef.又af平面aef，afpc. 【变式备选】如图所示的多面体中,ad平面pdc,abcd为平行四边形,e,f分别为ad,bp的中点,ad=3,ap=5,pc=27.(1)求证:ef平面pdc.(2)若cdp=90,求证bedp.(3)若cdp=120,求该多面体的体积.【解析】(1)取pc的中点为o,连接fo,do,f,o分别为bp,pc的中点,fobc,且fo=12bc.又四边形abcd为平行四边形,edbc,e为ad中点,ed=12bc,foed,且fo=ed,四边形efod是平行四边形,即efdo.又ef平面pdc,do平面pdc,ef平面pdc.(2)若cdp=90,则dpdc.又ad平面pdc,addp,addc=d,dp平面abcd.be平面abcd,bedp.(3)连接ac,由四边形abcd为平行四边形可知abc与adc面积相等,三棱锥p -adc与三棱锥p -abc体积相等,即五面体的体积为三棱锥p -adc体积的二倍.ad平面pdc,addp.由ad=3,ap=5,可得dp=4.又cdp=120,pc=27,由余弦定理并整理得dc2+4dc-12=0,解得dc=2,三棱锥p -adc的体积v=131224sin1203=23,该五面体的体积为43.11.【解析】(1)由题设知adde.因为平面ade平面bcde,根据面面垂直的性质定理得ad平面bcde,所以adbc,由cdbc,adcd=d,根据线面垂直的判定定理得bc平面acd.又因为bc平面abc,所以平面abc平面acd.(2)如图,设平面与平面acd、平面ade、平面abe、平面bcde的交线分别为qm,qp,pn,mn,由于平面平面abc,故mqac.因为m是cd的中点,故q是ad的中点,同理mnbc,n为be的中点,npab,p为ae的中点,故平面与四棱锥a -bcde各个面的交线所围成的多边形是四边形mnpq.由于点p,q分别为ae,ad的中点,所以pqde.又debc,bcmn,故pqmn.由(1)知bcac,又mnbc,mqac,所以mqmn,所以四边形mnpq是直角梯形.设cm=a,则mq=2a,mn=3a,pq=a,bc=4a,ac=22a,故四边形mnpq的面积是a+3a22a=22a2,abc的面积是124a22a=42a2,所以平面与四棱锥a -bcde各个面的交线所围成的多边形的面积与abc的面积之比为22a242a2=12.12.【解析】(1)由平面pqe平面add1a1,得点p到平面add1a1的距离等于点e到平面add1a1的距离.而四边形abcd与四边形cc1d1d均是边长为1的正方形,dcad,dcdd1,又addd1=d,dc平面add1a1,a1b1平面add1a1.又e是a1b1的中点,点e到平面add1a1的距离等于12,点p到平面add1a1的距离等于12,即点p为bd的中点,=dppb=1.(2)连接b1d1,由(1)知dc平面add1a1,可知a1b1平面add1a1,vb1-a1d1n=13sa1d1na1b1=13(12112sin60)1=324.由cc1平面bb1d1d,得点c1到平面bb1d1d的距离等于点c到平面bb1d1d的距离,由平行六面体abcd -a1b1c1d1的对称性,知点c1到平面bb1d1d的距离等于点a1