小学人教四年级数学商不变规律.doc

商不变的规律执教：菩提路小学 曾庆欣教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册P93 教材解读：在人教版教材P93例5先出示了两组题：一组为被除数不变，除数变；另一组为被除数变，除数不变。要求学生对这两组题先计算，再想想“你能发现什么？”接下来又出示一个表格：被除数和除数都变化的题组，要求学生先计算填表再回答问题“表中的什么数有变化？什么数没有变化？被除数、除数和商的变化有什么规律？”。结合课程标准和学业评价标准，解读教材呈现材料，设置“商多变”的背景是为了突出“商不变”。我们知道，在除法算式中，被除数、除数改变后商也改变的现象是相对普遍存在的，而被除数、除数改变后商不变的现象则是比较特殊的情况。可见，“商不变”是被除数、除数改变后引起商变化的一个特例。商不变规律的教学必须让学生感受这种一般（变）与特殊（不变）的辩证关系，从而认识“商不变”的知识结构背景，加深对相关知识的理解和掌握。教学目标：1、在观察、猜想、验证的探究过程中，理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。2、培养学生用数学语言比较准确完整地口述规律的能力，以及初步的比较、分析、归纳的能力。3、能运用商不变的规律解决实际问题。教学重点：理解商不变规律。教学难点：应用商不变规律解决实际问题。教学过程：一、 找“不变” 口算题组，观察规律，分析特点2002=100168=2142=720020=101608=20284=720040=53208=4028040=7认真观察每一组算式的被除数、除数和商，什么数变了，什么数没变？ 相应写上： 没变 变了 变了 变了 没变 变了 变了 变了 变了 小结：通过计算前面的两组，我们发现商的改变是随着被除数或除数的改变而改变。可是第三组，被除数变了，除数变了，可商却没有变。这里面究竟隐藏了什么秘密呢？今天我们就一起来探讨“商不变”的问题。二、明“不变”1、观察算式，感知规律（1）请从上往下认真观察第三组，选取两道算式，如以号算式为标准，号算式与号算式比较，被除数和除数发生了怎样的变化，商才会不变?（师根据学生回答相应进行板书。）（2）初步感知：被除数和除数同时乘上相同的数，商不变。2、合作探究，体验规律的形成过程师：简单的三道算式只能代表个别现象。那是否所有的两个数相除，都有这样的规律呢？（1）举例验证请同学们再举几组例子，看看被除数和除数都乘上相同的数，商变不变？结合生汇报，并进行板书。（2）归纳方法。刚才同学们通过几个例子，都可以证实：“被除数和除数同时乘上同一个数，商不变。”说明同学们刚才发现的规律是正确的。也因为有被除数和除数的出现，这个规律只适合在什么运算里？（板书补充：“在除法里”）2、丰富规律，深化认识师;刚才同学们通过观察，感知了规律，并通过举例，验证并探索出“在除法里，被除数和除数同时乘上同一个数，商不变”的规律，除了“同时乘上”相同的数商不变，你们猜猜被除数和除数发生哪些怎样的变化，商也不变？（1）合理猜想猜想1：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。猜想2：被除数和除数同时加上相同的数，商不变。猜想3：被除数和除数同时减去相同的数，商不变。（2）小组合作探讨2214 2 = 728 4 = 7小组合作探究：以下规律是否正确？请每种情况各写一组算式举例。在除法里，被除数和除数同时除以相同的数，商不变。在除法里，被除数和除数同时加上相同的数，商不变。在除法里，被除数和除数同时减去相同的数，商不变。 规律正确：（ ）规律不存在：（ ）规律正确：（ ）规律不存在：（ ）规律正确：（ ）规律不存在：（ ）（3）汇报“同除”“同加”和“同减”（老师根据学生汇报相应进行板书）渗透学习方法并小结：刚才我们通过举例，推翻了之前猜想“被除数和除数同时加上或减去相同的数，商不变”的猜想。因此，举反例通常是帮助我们判断规律是否成立的一种有效方法。从而也知道了，商不变规律对加法和减法是不适用的。（4）小结归纳 通过刚才同学们的努力，我们发现，当再除法里，只有在什么情况下，商会不变呢？ 在除法里，被除数和除数同时乘上或除以相同的数，商不变。师：“相同的数”，可以是任意的数吗？谁比较特殊？（强调“0除外”）乘上0或除以0会怎样？3、 对应练习。 完成书93页例题，再次证实规律4、看书质疑，提炼本质这个规律就是今天我们要学习的商不变规律。（补充板书：规律）关于商不变规律，有什么要提醒大家注意的？（关注几个关键词：在除法里 同时 相同的数 ）三、用“不变”1、根据算式，在中填数，在填运算符号20040=5（2004）（40）=5 （2002）（40）=5（2003）（40）=5 （2004）（40）=5（200）（40）=5 （200）（40）=52、判断练习【综合运用，深化规律】（小组讨论，并说出理由。）（对的打“”，错的打“”，并说明理由）。（485）（125）= 4 （ ）（482）（123）= 4 （ ）（483）（123）= 4 （ ）（48-6）（12-6）= 4 （ ）（减同一个数或加一个数，都不满足商不变条件）（483）（123）= 4 （ ）（商不变规律只应用于除法）小结：要使商不变，必须满足：在除法里同时乘或除以相同的数（0除外）3、商不变规律在除法计算中应用广泛，能使有的除法计算更加简便。其实在我们以前学习的口算除法里就运用了商不变的规律。在80204里是怎样应用商不变规律的呢？和你的同桌说一说。你能运用商不变规律，快速得到下面的商吗？说说你是怎么想的？3600300= 360030=比一比：上面两题有什么不同？小结：以前我们学过的除法口算，就是运用了商不变规律。【设计说明：进一步理解商不变的规律，沟通旧知口算除法与新知商不变规律的关系，培养学生运用数学的规律解决问题的能力，并渗透转化的数学思想。】4、根据14412=12，很快说出下面各题的商，并说说：你是怎样想的？28824= 726= 1440120= 小结：应用商不变规律可以使计算简便。五、总