高中数学 第三章 不等式 3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域课件 苏教版必修5.ppt

第3章 3 3二元一次不等式组与简单的线性规划问题 3 3 2二元一次不等式组表示的平面区域 1 理解二元一次不等式组的几何意义 2 会画二元一次不等式组所表示的平面区域 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一二元一次不等式组 思考 1 由两个或两个以上的二元一次不等式组成的式子叫二元一次不等式组 2 同时满足各不等式的 x y 叫不等式组的解 答案 类比二元一次方程组给出二元一次不等式组的概念 知识点二二元一次不等式组所表示的平面区域 思考 答案 回顾上一节的内容 试回答下列问题 1 如何判断ax by c 0的解集到底对应哪个区域 因为同侧同号 同号同侧 所以可以用特殊点检验 当c 0时 一般取原点 0 0 当c 0时 常取 0 1 或 1 0 思考 答案 2 二元一次不等式组的解集对应的区域是什么 各个不等式表示区域的公共部分 梳理由于不等式组的解集是组成该不等式组的各不等式解集的交集 所以满足二元一次不等式组的点 x y 的集合就是各不等式表示的平面区域的公共部分 题型探究 类型一画不等式组表示的平面区域 解答 先画直线x y 6 0 画成实线 不等式x y 6 0表示直线x y 6 0上及右下方的点的集合 画直线x y 0 画成实线 不等式x y 0表示直线x y 0上及右上方的点的集合 画直线x 3 画成实线 不等式x 3表示直线x 3上及左方的点的集合 所表示的平面区域为如图所示的阴影部分 因此其区域面积也就是 abc的面积 显然 abc是等腰直角三角形 cab 90 ab ac b点的坐标为 3 3 由点到直线的距离公式得 在画二元一次不等式组表示的平面区域时 应先画出每个不等式表示的区域 再取它们的公共部分即可 其步骤 画线 定侧 求 交 表示 但要注意是否包含边界 反思与感悟 解答 如图所示 其中的阴影部分即是不等式组所表示的平面区域 得a 1 3 同理得b 1 1 c 3 1 解答 命题角度2可化归为二元一次不等式组的不等式表示为平面区域例2试画出满足不等式 x y x 2y 2 0的点 x y 所在的平面区域 不等式 x y x 2y 2 0等价于不等式组 分别画出不等式组 和 所表示的平面区域 如图 解答 引申探究 x 2y 表示什么区域 x 2y 等价于x2 2y 2 其表示的平面区域如图所示 在解题中常会遇到一些二元条件式 不一定是二元一次不等式 这时我们可以考虑通过等价转化化归为我们熟悉的二元一次不等式组形式 反思与感悟 跟踪训练2画出 x y 1表示的平面区域 解答 x y 1等价于 其表示的平面区域为 1 2 3 4 四个不等式组表示区域的并集如图 类型二用不等式组表示平面区域 解答 例3在 abc中 a 3 1 b 1 1 c 1 3 写出 abc区域 包括边界 所表示的二元一次不等式组 如图所示 可求得直线ab bc ca的方程分别为x 2y 1 0 x y 2 0 2x y 5 0 abc区域在直线ab右上方 x 2y 1 0 在直线bc右下方 x y 2 0 在直线ac左下方 2x y 5 0 反思与感悟 用不等式组表示平面区域 应先求等式即边界所在直线方程 再用特殊点确定不等号方向 最后联立不等式形成不等式组 答案 跟踪训练3能表示图中阴影区域的二元一次不等式组是 解析 阴影部分边界的三条直线为x y 0 x y 1 0 y 1 当堂训练 答案 解析 平面区域如图中阴影部分 含边界 所示 1 2 3 4 1 2 3 4 答案 解析 1 1 2 3 4 3 如图所示 阴影部分 的平面区域用不等式组可表示为 1 2 3 4 答案 1 2 3 4 4 某企业生产甲 乙两种产品 已知生产每吨甲产品要用a原料3吨 b原料2吨 生产每吨乙产品要用a原料1吨 b原料3吨 该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨 b原料不超过18吨 设该企业生产甲产品为x吨 乙产品为y吨 那么该企业生产甲 乙两种产品的数量满足的关系式为 答案 规律与方法 1 平面区域的画法 二元一次不等式的标准化与半平面的对应性 对于a 0的直线l ax b