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数列概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结一数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集1,2，3，n）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如（1）已知，则在数列的最大项为_（2）数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为_（3）已知数列中，且是递增数列，求实数的取值范围 （4）一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是 1 2 3 4二等差数列的有关概念：1等差数列的判断方法：定义法或。如设 是等差数列，求证：以bn= 为通项公式的数列为等差数列。2等差数列的通项：或。如(1)等差数列中，则通项（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_3等差数列的前和：，。如（1）数列 中，前n项和，则，（2）已知数列 的前n项和，求数列的前项和.4等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为，（公差为）；偶数个数成等差，可设为，,（公差为2）三等差数列的性质：1当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.2若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。3当时,则有，特别地，当时，则有如（1）等差数列中，则_（2）在等差数列中，且，是其前项和，则A、都小于0，都大于0B、都小于0，都大于0C、都小于0，都大于0D、都小于0，都大于04若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、 ，也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列. 如等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。5在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，（这里即）；。如（1）在等差数列中，S1122，则_（2）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数6若等差数列、的前和分别为、，且，则.如设与是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么_7“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗如（1）等差数列中， ，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（2）若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是 8如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的
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