对数函数及其性质ppt课件

2.2.2对数函数及其性质(一),1,一、复习：,1、对数的概念：,2、指数函数的定义:,如果ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaNb（a0,a1）,函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.,2,回忆学习指数函数时用的实例,我国GDP问题：x年后我国GDP为2000年的y倍的函数：y=1.073x；,即年数x也是我国GDP为2000年的y倍的函数，如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是：y=log1.073x,由对数的定义，这个函数可以写成对数的形式：x=log1.073y，,3,2,反解x,互换x,y,函数,（一）对数函数的概念：,1.定义：函数y=logax(a0,a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,+).,1、理解：,4,判断下面函数是否为对数函数：,(1),(2),(3),(4),(5),巩固练习：,一.对数函数的概念,5,图象,画出,和,列表：,-1,0,1,2,2.6,3,3.6,4,1,0,-1,-2,-2.6,-3,-3.6,-4,6,y,0124681216x,43211234,y=log2x,0.5,观察:两个函数图象位置关系?,两个函数图象关于x轴对称,底数互为倒数的对数函数图象关于x轴对称,y=logx,=log2x,y=lgx,y=1,第一象限，底数越大图像越靠右,7,看图象说性质,一般地，对数函数y=logax（a0且a1)具有如下的性质：,x,y,1,0,（4）当a1时，这个函数在(0,+)上是增函数;,（3）图象都过定点(1,0).,（1）定义域是(0,+)（2）值域是R,当0a1,00当0x1时，y1时，y0,在（0,+)上是增函数,在（0,+)上是减函数,底数越大，图象越靠近x轴,底数越小，图象越靠近x轴,同正异负,9,例1比较下列各组数中两个值的大小：log23.4,log28.5log0.31.8,log0.32.7loga5.1,loga5.9(a0,a1),y=log0.3x在(0,+)上是减函数,且1.82.7,例题,解:对数函数y=log2x在(0,+)上是增函数,且3.41),mn,12,例2比较下列各组中两个值的大小:log67,log76;log3,log20.8,解:log67log661log76log771log67log76,log3log310log20.8log210log3log20.8,注：例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小。当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等)，间接比较上述两个对数的大小,提示:logaa1,提示:loga10,例题,(3)log53,log43,o,y,x,y=log5x,y=log4x,1,X=3,当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.,13,小结,比较大小的方法,(1)利用函数单调性(同底数),(2)利用中间值（如:0,1.）,(3)利用图象,(4)作差比较,14,1,1,1,1,(a1),(0a1),问题2：对数函数的图象有几种情况？,5,分析:互为反函数的两个函数图像关于直线yx对称,15,溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔升（）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的关系；（）已知纯净水中氢离子的浓度为摩尔升，计算纯净水的pH,例9溶液酸碱度的测量,16,课堂总结,3.今天我们采用类比的方法，类比指数函数研究了对数函数的图象和性质.,2.通过本节学习，大家有什么收获？,14,17,对数函数和指数函数互为反函数,(-,+),(0,+),(-,+),(0,+),结论1：定义域，值域,3,2、理解：,互换,18,（2）值域：,性质,对数函数图象与