安徽省财经大学附中2013版高考数学二轮复习专题训练：解析几何-附答案.doc

升学助考一网通安徽财经大学附中2013版高考数学二轮复习专题训练：解析几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1与原点及点的距离都是1的直线共有( )A4条B 3条C 2 条D 1条【答案】A2点P（2，5）关于直线x轴的对称点的坐标是( )A（5，2）B（2，5）C（2，5）D（5，2）【答案】C3直线 与圆相交于，两点，若，则的取值范围是( )A B C D 【答案】D4直线有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )ABCD【答案】C5对任意实数,直线必经过的定点是( )ABCD 【答案】C6在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆+=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于( )A3B 2 C D 【答案】C7抛物线的焦点坐标是( )A（0，）B（，0）C（1，0）D（0，1）【答案】D8双曲线的左右焦点为，P是双曲线上一点，满足，直线PF与圆相切，则双曲线的离心率e为( )ABC D【答案】B9将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )A y=2(x+1)2+3B y=2(x1)23 C y=2(x+1)23D y=2(x1)2+3【答案】A10抛物线的准线与轴交于点.过点作直线交抛物线于两点，.点在抛物线对称轴上,且.则的取值范围是( )ABCD 【答案】D11已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为( )A6BCD【答案】C12直线与抛物线中至少有一条相交,则m的取值范围是( )ABCD以上均不正确【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知圆的半径为2，则其圆心坐标为 。【答案】14m为任意实数，直线(m1)x(2m1)ym5必过定点_【答案】(9，4)15直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则弦的中点到轴的距离为_【答案】16已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为_。【答案】4三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：(1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；(2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长 证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由【答案】（1）设直线的方程为，即 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为 化简，得，解得或 所以直线的方程为或 (2）证明：设圆心，由题意，得， 即 化简得，即动圆圆心C在定直线上运动 圆过定点，设，则动圆C的半径为于是动圆C的方程为整理，得由得或 所以定点的坐标为，18已知圆C：，直线l1过定点A (1，0).(1）若l1与圆C相切，求l1的方程； (2）若l1与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程.【答案】 () 若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x1，符合题意. 若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即： ，解之得 . 所求直线l1的方程是或. (）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为， 则圆心到直线l1的距离 又CPQ的面积 当d时，S取得最大值2. k1 或k7 所求直线l1方程为 xy10或7xy70 .19已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆：（）有一个公共点(3，1)，分别是椭圆的左、右焦点。(1）求圆的标准方程；(2）若点P的坐标为(4，4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程；若不能，请说明理由。【答案】（1）由已知可设圆C的方程为。将点A的坐标代入圆C的方程，得，即，解得。，圆C的方程为。(2）直线能与圆C相切。依题意，设直线的方程为，即。若直线与圆C相切，则，解得。当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去；当时，直线与x轴的交点横坐标为， 。由椭圆的定义得，即， ，直线能与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为。20已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为、(1）求证直线恒过定点； (2）求的最小值【答案】（1）由题意可知直线、的斜率都存在且不等于零，设，代入，得，故因为，所以，将点坐标中的换为，得 当时，则，即此时直线恒过定点； 当时，的方程为，也过点故不论为何值，直线恒过定点(2）由（1）知，当且仅当，即时，上式取等号，此时的最小值是21在直角坐标系中，已知定点F(1,0)设平面上的动点M在直线上的射影为N，且满足.(1）求动点M的轨迹C的方程；(2）若直线l是上述轨迹C在点M（顶点除外）处的切线，证明直线MN与l的夹角等于直线ME与l的夹角;(3）设MF交轨迹C于点Q，直线l交x轴于点P，求MPQ面积的最小值.【答案】（1）由题意，易知动点在y轴上及右侧（x0）. 且记它在x = -1上的射影为N，|MN| =|MF|+1，|MN| = |MF|，动点M的轨迹是以F（1，0）为焦点，以直线x = -1为准线的抛物线，.(2），设l与MN夹角为，l与M夹角为由于抛物线C关于x轴对称，不妨设(解法1）当时，从而直线l的斜率. 又直线MF的斜率， (解法2）设直线l的方程为 将直线方程代入抛物线方程并整理得 整理得 又 又由于直线的斜率 . l为FMN的平分线.(3）设则. 直线l的方程为，令得P点坐标 ， 令得时， 22已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6(）求抛物线C的方程；(）若抛物线C与直线相交于不同