单元提升《勾股定理》测试卷

单元提升勾股定理测试卷一选择题1以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A4，5，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，232一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm，另一条直角边长6cm，那么这个直角三角形的斜边长为（）A4cm B8cm C10cm D12cm3如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处树折断之前（）米A15 B20 C3 D244如图，ADCD，CD4，AD3，ACB90，AB13，则BC的长是（）A8 B10 C12 D165在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A如果ABC，那么ABC是直角三角形 B如果a2b2c2，那么ABC是直角三角形且C90 C如果A：B：C1：3：2，那么ABC是直角三角形 D如果a2：b2：c29：16：25，那么ABC是直角三角形6由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）AA+CB Ba，b，c C（b+a）（ba）c2 DA：B：C5：3：27如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺A3.5 B4 C4.5 D58如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，现有3块薄木板，尺寸如下：号木板长3m，宽2.7m；号木板长4m，宽2.4m；号木板长2.8m，宽2.8m可以从这扇门通过的木板是（）A号 B号 C号 D均不能通过9如图：在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM5，则CE2+CF2等于（）A75 B100 C120 D12510某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A30cm B35cm C35cm D65cm二填空题11如图，在四边形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD15，DA5，则BD的长为 12如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了 米13如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，AC6，AD7，则点D到直线AB的距离是 14如图，三角形ABC三边的长分别为ABm2n2，AC2mn，BCm2+n2，其中m、n都是正整数以AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之间的数量关系为 15如图，在ABC中，C90，AB10，BC8，AD是BAC的平分线，DEAB于点E，则BED的周长为 16如图，RtABC中，B90，AB8cm，BC6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为 秒17如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E的面积是 三解答题18在ABC中，CD是AB边上的高，AC4，BC3，DB1.8（1）求CD的长；（2）求AB的长；（3）ABC是直角三角形吗？请说明理由19阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2），M，N两点之间的距离可以用公式MN计算解答下列问题：（1）若点P（2，4），Q（3，8），求P，Q两点间的距离；（2）若点A（1，2），B（4，2），点O是坐标原点，判断AOB是什么三角形，并说明理由20如图，已知RtABC中，C90，A60，AC3cm，AB6m，点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，设运动时间为t（s）（1）当t1时，判断APQ的形状，并说明理由；（2）当t为何值时，APQ与CQP全等？请写出证明过程21在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中ABAC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB3千米，CH2.4千米，HB1.8千米（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长22如图，已知AD4，CD3，BC12，AB13，ADC90，求四边形ABCD的面积23交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得POl，PO100米，PBO45这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得APO60此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：1.41，1.73） 参考答案一选择题1解：A、42+5262，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+12（）2，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82112，故不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122232，故不是直角三角形，故此选项错误故选：B2解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x2）cm根据勾股定理，得（x2）2+36x2，解得：x10则斜边的长是10cm故选：C3解：因为AB9米，AC12米，根据勾股定理得BC15米，于是折断前树的高度是15+924米故选：D4解：ADCD，CD4，AD3，AC5，ACB90，AB13，BC12故选：C5解：如果ABC，那么ABC是直角三角形，A正确；如果a2b2c2，那么ABC是直角三角形且B90，B错误；如果A：B：C1：3：2，设Ax，则B2x，C3x，则x+3x+2x180，解得，x30，则3x90，那么ABC是直角三角形，C正确；如果a2：b2：c29：16：25，则如果a2+b2c2，那么ABC是直角三角形，D正确；故选：B6A、A+CB，B90，故是直角三角形，正确；B、（）2+（）2（）2，故不能判定是直角三角形；C、（b+a）（ba）c2，b2a2c2，即a2+c2b2，故是直角三角形，正确；D、A：B：C5：3：2，A18090，故是直角三角形，正确故选：B7解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长设水深h尺，由题意得：RtABC中，ABh，ACh+3，BC6，由勾股定理得：AC2AB2+BC2，即（h+3）2h2+62，解得：h4.5故选：C8解：由题意可得：门框的对角线长为：2.5（m），号木板长3m，宽2.7m，2.72.5，号不能从这扇门通过；号木板长4m，宽2.4m，2.42.5，号可以从这扇门通过；号木板长2.8m，宽2.8m，2.82.5，号不能从这扇门通过故选：B9解：CE平分ACB，CF平分ACD，ACEACB，ACFACD，即ECF（ACB+ACD）90，EFC为直角三角形，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECBMECECM，DCFCFMMCF，CMEMMF5，EF10，由勾股定理可知CE2+CF2EF2100故选：B10解：如图，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45，BCA90，依题意得ABC是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，此三角形中斜边上的高应该为35cm，水深至少应为1003565cm故选：D二填空题（共7小题）11解：作DMBC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则M90，DCM+CDM90，ABC90，AB3，BC4，AC2AB2+BC225，CD15，AD5，AC2+CD2AD2，ACD是直角三角形，ACD90，ACB+DCM90，ACBCDM，ABCM90，ABCCMD，CM3AB9，DM3BC12，BMBC+CM13，BD，故答案为：12解：在RtABO中，根据勾股定理知，A1O4（m），在RtABO中，由题意可得：BO1.4（m），根据勾股定理知，AO4.8（m），所以AA1AOA1O0.8（米）故答案为：0.813解：作DEAB于E，C90，AC6，AD7，CD，AD平分CAB，C90，DEAB，DEDC故答案为：14解：ABm2n2，AC2mn，BCm2+n2，AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形，设RtABC的三边分别为a、b、c，S1c2，S2b2，S3a2，ABC是直角三角形，b2+c2a2，即S1+S2S3故答案为：S1+S2S315解：C90，AB10，BC8，由勾股定理可得，RtABC中，AC6，AD是BAC的平分线，DEAB，C90，ADAD，ADEADC（AAS），CDED，AEAC6，又AB10，BE4，BED的周长BD+CD+BEBD+CD+BEBC+BE8+412，故答案为：1216解：如图所示：RtABC中，B90，AB8cm，BC6cm，AC，ED是AC的中垂线，CE5，连接CD，CDAD，在RtBCD中，CD2BD2+BC2，即AD262+（8AD）2，解得：AD，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒，故答案为：17解：根据勾股定理的几何意义，可知SESF+SGSA+SB+SC+SD62+82+32+42125；故答案为：125三解答题（共6小题）18解：（1）CD是AB边上的高，BDC是直角三角形，CD；（2）同（1）可知ADC也是直角三角形，AD，ABAD+BD3.2+1.85；（3）ABC是直角三角形，理由如下：又AC4，BC3，AB5，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形19解：（1）P，Q两点间的距离13；（2）AOB是直角三角形，理由如下：AO2（10）2+（20）25，BO2（40）2+（20）220，AB2（41）2+（22）225，则AO2+BO2AB2，AOB是直角三角形20解：（1）APQ是等边三角形，理由是：t1，AP3112，AQ212，APAQ，A60，APQ是等边三角形；（2）存在t，使APQ和CPQ全等当t1.5s时，APQ和CPQ全等理由如下：在RtACB中，AB6，AC3，B30，A60，当t1.5，此时APPC时，t1.5s，APCP1.5cm，AQ3cm，AQAC又A60，ACQ是等边三角形，AQCQ，在APQ和CPQ中，APQCPQ（SSS）；即存在时间t，使APQ和CPQ全等，时间t1.5；21解：（1）是，理由是：在CHB中，CH2+BH2（2.4）2+（1.8）29BC29CH2+BH2BC2CHAB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设ACx在RtACH中，由已知得ACx，AHx1.8，CH2.4由勾股定理得：AC2AH2+CH2x2（x1.8）2+（2.4）2解