中考数学 几何复习 第七章 圆 第10课时 圆周角（二）教案

1 第七章：圆第七章：圆 第 10 课时：圆周角（二） 教学目标：教学目标： 1、本节课使学生在掌握圆周角的定义和圆周角定理的基础上，进一步学习圆周角定理的三个 推论； 2、掌握三个推论的内容，并会熟练运用推论 1、推论 2 证明一些问题 3、通过推论 1、推论 2 的教学，培养学生动手操作能力和独立获得知识的能力 4、结合例 2 的教学进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力 教学重点：教学重点： 圆周角定理的三个推论的应用 教学难点：教学难点： 理解三个推论的“题设”和“结论” 教学过程：教学过程： 一、新课引入：一、新课引入： 同学们，上节课我们学习了圆周角的概念及圆周角定理，请两位中等学生回答这两个问题 接着请同学们看这样一个问题： 已知：如图 7-34，在O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 E，求证：AEEB=DEEC 师生共同分析：欲证明 AEEB=DEEC，只有化乘积式为比例 角形相似条件为AED=CEB 当学生分析得到AED=CEB，发现两个三角形相似条件不充分，只有一对角相等，不符合相 似三角形的判定，这时教师补充到：如能填加A=C 这个条件，能不能得到这两个三角形相似呢？ 请同学观察A、C 是什么角呢？这节课我们继续学习“75 圆周角（二）”本节课我们就来解 决A=C 的问题教师利用一道题创设问题的情境，有意制造一种悬念，就是为了以需要激发学 生的情趣，用需要这个动力源泉激发学生的积极性 2 二、新课讲解：二、新课讲解： 为了把教师的教变成学生自己要学习学生们带着要解决A=C 的问题，思维处于积极探索 状态时，教师及时提出问题： 请同学们画一个圆，以 B、C 为弧的端点能画多少个圆周角？ 这时教师要求学生至少画出三个，要求学生用量角器度量一个这三个角有什么关系？ 请三名同学将量得答案公布于众得到结果都是一致的，三个角均相等通过度量我们可以 知道A=A1=A2，想一想还有没有别的方法来证明这三个角相等呢？ 学生分析证明思路，师生共同评价教师概括总结出方法：要证明A=A1=A2，只要构造 圆心角进行过渡即可 接下来引导学生观察图形；在O 中，若 = ，能否得到C=G 呢？根据什么？反过 来，若C=G，是否得到 = 呢？学生思考，议论，最后得到结论 若 = ，则C=G，反过来当C=G，在同圆或等圆中，可得若 = ，否则不 一定成立 这时教师要求学生举出反面例子： 若C=G，则 ，从而得到圆周角的又一条性质 推论推论 1 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 强调：同弧说明是“同一个圆”； 3 等弧说明是“在同圆或等圆中” “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？教师提出这样的问题后，学 生通过争论得到的看法一致 接下来出示一组练习题： 1半圆所对的圆心角是多少度？半圆所对的圆周角呢？为什么？ 290的圆周角所对的弧是什么？所对的弦呢？为什么？ 由学生自己证明得到了推论 2： 推论推论 2 2：半圆或（直径）所对的圆周角是直角；：半圆或（直径）所对的圆周角是直角；9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径直径 巩固练习 1：判断题： 1等弧所对的圆周角相等；（ ） 2相等的圆周角所对的弧也相等；（ ） 390的角所对的弦是直径；（ ） 4同弦所对的圆周角相等（ ） 这组练习题的目的是强化对圆周角定理的推论 1、推论 2 的理解，加深对推论 1、推论 2 的理 解，掌握并准确运用 接下来出示幻灯片： 4 形呢？ O 上 ACB=90，ACB 是直角三角形于是得到推论 3 推论推论 3 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 数学表达式： 教师告诉学生这是证明一个三角形是直角三角形的判定定理 这时教师提醒学生开课时的问题能否解决：学生回答出解决思路和方法，最后教师强调 接下来教师给出例 1 已知：如图 7-41，AD 是ABC 的高，AE 是ABC 的外接圆的直径 求证：ABAC=AEAD 由学生分析证明思路，教师把分析过程写在黑板上： 有证明ABEADC 即可 引导学生总结：在解决圆的有关问题中，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角 接下来教师提示，把例 1 中的 AD 延长交O 于 F，求证：BE= FC 5 由学生分析，两名同学证明出两种不同方法写在黑板上 （法一）：连结 EF EFBC = BE=FC （法二）：ABEACF BAE=FAC = BE=FC 巩固练习 P95 中 1