同步课件2017年秋人教版九年级数学上册阶段方法技巧训练专训2__根的判别式的六种常见应用 （共15张ppt）

阶段方法技巧训练（一） 专训2 根的判别式的 六种常见应用 习题课 对对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，式子 b24ac的值值决定了一元二次方程的根的情况，利 用根的判别别式可以不解方程直接判断方程根的情 况，反过过来，利用方程根的情况可以确定方程中 待定系数的值值或取值值范围围 1 应用 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 1. 已知方程x22xm0没有实实数根，其中m 是实实数，试试判断方程x22mxm(m1)0 有无实实数根 x22xm0没有实实数根， 1(2)24(m)44m4， 方程x22mxm(m1)0有两个不相等的 实实数根 解： 同类变式 2已知关于x的方程x22mxm210. (1)不解方程，判别别方程根的情况； (2)若方程有一个根为为3，求m的值值 2利用根的判别式求字母的值或取值范围 应用 3已知关于x的一元二次方程mx2(m2)x 20， (1)证证明：不论论m为为何值值，方程总总有实实数根； (2)m为为何整数时时，方程有两个不相等的正整 数根 (1)(m2)28m m24m4 (m2)2. (m2)20，即0. 不论论m为为何值值，方程总总有实实数根 证证明： (2)解关于x的一元二次方程mx2(m2)x20， 得 x1 ，x21. 方程的两个根都是正整数， 是正整数， m1或m2. 又方程的两个根不相等， m2，m1. 解： 3利用根的判别式求代数式的值 应用 4已知关于x的方程x2(2m1)x40有两个 相等的实实数根，求 的值值 关于x的方程x2(2m1)x40有两个相等 的实实数根， (2m1)24140，即2m14. m 或m . 当m 时时， 当m 时时， 解： 4利用根的判别式解与函数综合问题 应用 5y x1是关于x的一次函数，则则关于x 的一元二次方程kx22x10的根的情况为为 ( ) A没有实实数根 B有一个实实数根 C有两个不相等的实实数根 D有两个相等的实实数根 A y x1是关于x的一次函数， 0，k10，解得k1，又关于x的 一元二次方程kx22x10的判别别式44k ，0，关于x的一元二次方程kx22x1 0无实实数根，故选选A. 5利用根的判别式确定三角形的形状 应用 6已知a，b，c是三角形的三边长边长 ，且关于x的 一元二次方程(ac)x2bx 0有两 个相等的实实数根，试试判断此三角形的形状 方程(ac)x2bx 0有两个相等的 实实数根， b24(ac) b2(a2c2)0. b2c2a2. 此三角形是直角三角形 解： 6利用根的判别式探求菱形条件 应用 7已知ABCD的两边边AB，AD的长长是关于x的方程 x2mx 0的两个根 (1)m为为何值时值时 ，ABCD是菱形？并求出菱形的 边长边长 (2)若AB的长为长为 2，求ABCD的周长长是多少？ (1)由题题意，得0， 即m24 m22m10. m1. 故当m为为1时时，ABCD是菱形 此时时原方程为为x2x 0， 解得x1x2 . 即菱形ABCD的边长为边长为 . 解： (2)由题题意知2是关于x的方程x2mx 0 的一个根，