浙江专用2024年高考数学一轮复习讲练测专题2.8函数与方程练含解析

PAGEPAGE1第08讲函数与方程练1．（2024·新疆高考模拟（文））在下列区间中，函数的零点所在的区间为()A． B． C． D．【答案】C【解析】，为上的增函数，，因为，所以，所以，但，所以的零点在区间，故选C.2．（2024·安徽高考模拟（文））设函数，则函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】，由得，作出与的图象，由图象知两个函数共有3个交点，则函数的零点个数为3个，3．（2024·河南高考模拟（理））已知单调函数的定义域为，对于定义域内随意，，则函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】依据题意，对随意的，都有，又由是定义在上的单调函数，则为定值，设，则，又由，∴，所以，所以，所以，因为，所以零点所在的区间为（3，4）.4．（2024·天津高考模拟（文））已知函数若存在实数满意，其中，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】画出图象，如图，，由二次函数的性质可得，由图可知，，，，，，即的取值范围是，故选B.5．（2024·北京高考模拟（文））已知函数若函数存在零点，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】指数函数，没有零点，有唯一的零点，所以若函数存在零点，须有零点，即，则，故选：B.6.（2024·河南高考模拟（文））已知函数则函数的零点个数为（）.A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意，令，得，令,由，得或，作出函数的图象，如图所示，结合函数的图象可知，有个解，有个解，故的零点个数为，故选B.7．（2024·陕西高考模拟（理））已知函数是定义域为的奇函数，且满意，当时，，则方程在区间上的解的个数是（）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】D【解析】∵当时，，令，则，解得.∵，∴函数是周期为4的周期函数.又∵函数是定义域为的奇函数，∴在区间上，，，，，则方程在区间上的解有0，1，2，3，4，5，6，7，8共9个.故应选D.8.（2015·湖南高考真题（文））若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】画出的图像，和如图，要有两个交点，那么9.（2015·安徽高考真题（文））在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为.【答案】【解析】试题分析：时取得最小值．即函数的图像的最低点为．当时，由数形结合可知此时直线与的图像必有两个交点，故舍；当时，要使直线与的图像只有一个交点，则有直线必过点，即，解得．综上可得．10.（2024·北京高考模拟（理））能说明“若函数满意，则在内不存在零点”为假命题的一个函数是______．【答案】【解析】可举函数，可得，即有，但在内存在零点1，可说明“若定义在R上的函数满意，则在区间上不存在零点”为假命题，故答案为:1.【2025届广东省揭阳市二模】函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的图像是连续的，且：，，，，，由函数零点存在定理可得函数点所在的区间为.本题选择D选项.2.（2024·山东高三期中（文））已知函数，若函数有两个不同的零点，则的取值范围A．B．C．D．【答案】A【解析】画出函数y=f（x）与y=m的图象，如图所示，∵函数y=f（x）-m有2不同的零点，∴函数y=f（x）与y=m的图象有2交点，由图象可得m的取值范围为（-1，1）．故选A3.【2025届四川省成都市第七中学三诊】定义函数，则函数在区间（）内全部零点的和为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由得，故函数的零点即为函数和函数图象交点的横坐标．由可得，函数是以区间为一段，其图象为在水平方向上伸长为原来的2倍，同时在竖方向上缩短为原来的．从而先作出函数在区间上的图象，再依次作出在上的图象（如图）．然后再作出函数的图象，结合图象可得两图象的交点在函数的极大值的位置，由此可得函数在区间上的零点为，故全部零点之和为．故选D．4.（2024·广西高考模拟（文））已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是___.【答案】【解析】由题意得方程有三个不同的实数根，即方程有三个不同的实数根，所以函数和函数的图象有三个不同的交点．画出函数的图象如下图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个不同的交点，则需满意，解得或，所以实数的取值范围是．故答案为：．5.（2024·浙江高考模拟）已知函数，则__________，若实数，且，则的取值范围是__________．【答案】4【解析】),因为，且，所以,,因此.6．（2024·河南高考模拟（理））已知函数，则方程的实根个数为__________．【答案】2【解析】当时，将代入，得，因为，所以与相切.又易知,在处的切线的斜率为.直线在切线的上方，所以与有一个交点，故题中方程的根的个数为2.故答案为：2.1.（2024·全国高考真题（理））已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）【答案】C【解析】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发觉当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满意，即，故选C.2.（2024·浙江高考真题）已知，函数，若函数恰有三个零点，则（）A． B．C． D．【答案】C【解析】当时，，得；最多一个零点；当时，，，当，即时，，在，上递增，最多一个零点．不合题意；当，即时，令得，，函数递增，令得，，函数递减；函数最多有2个零点；依据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在，上有2个零点，如图：且，解得，，．故选：．3.【2024年江苏卷】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．【答案】–34.（2024·浙江高考真题）已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．【答案】(1,4)【解析】由题意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.5.（2024·天津高考真题（理））已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.【答案】【解析】分类探讨：当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，令，其中，原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，结合视察可得，实数的取值范围是.6.（2024·江苏高考真题）设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是_____.【答案】.【解析】当时，即又为奇函数，其图象关于