精英对抗赛高一

高一下期第一次精英对抗赛（理科）数学试题高一下期第一次精英对抗赛（理科）数学试题 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （ ）sin210 A B C D 3 2 3 2 1 2 1 2 2若集合A=|1x xxR， 2 B=|y yxxR，则AB=（ ） A. | 11xx B. |0x x C. D. |01xx 3,下列函数中，在R上单调递增的是 （ ） A. B. C. D. yx 2 logyx 1 3 yx0.5xy 4.若 sin() ，则 cos()等于( ) 6 1 3 3 A B C. D. 1 3 1 3 7 9 7 9 5.已知（ ）cossin, 4 5 cossin则 A B C D 4 7 16 9 32 9 32 9 6.已知扇形的周长是 4 cm，则扇形面积最大是( ) A2 B1 C. D3 1 2 7将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标 10 伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ) Aysin(2x) Bysin(2x) 10 5 Cysin(x) Dysin(x) 1 2 10 1 2 20 8设函数f(x)cos x(0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像 3 与原图像重合，则的最小值等于( ) A. B3 C9 D6 1 3 9.已知函数f(x)Asin(x)(0,00)在区间，上的最小值是2，则的最小值为 3 4 ( ) A. B. C2 D3 2 3 3 2 12.关于有以下命题： 4 2sin3 xy 则；, 0)()( 21 xfxfZkkxx 21 函数的解析式可化为； 4 3 2cos3 xy 图像关于对称. 8 x 图像关于点对称。其中正确的是（ ） 0 , 8 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13函数 1 , 0) 1(log)(在xaxf a x 上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值为 . 14.已知函数ysin(x)( 0, )的图象如图所示，则_. 3 15、已知，则 5 3 sincos sincos 22 sincos 16,当(1,2)x时，不等式 2 (1)logaxx恒成立，则实数 a 的取值范围为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17( 本题 10 分) 已知的终边过点(其中，( ,2 )aa0)a （1）求及的值。costan （2）化简并求的值； )sin()tan( ) 2 3 sin()2cos()sin( 18. ( 本题 12 分) (1)已知函数， ，求函数的最大值3sincos2y (2)求的值域 cos2 cos2 y 19( 本题 12 分)。 设函数) 2 1 )(32lg()(xxxf的定义域为集合A，函数 22 ( )43g xxaxa的定义域为 集合B（其中aR，且0a ）. （1）当1a时，求集合BA； （2）若BBA，求实数a的取值范围. 20, ( 本题 12 分) ( 本题 12 分)函数 y=sin(x+)(0,)在同一个周期内,当 x=时, y 取 2 4 最大值 1, 当 x=时, y 取最小值-1. 7 12 (1)求函数的解析式 y=f(x); 4 (2)函数 y=sinx 的图象经过怎样的变换可得到 y=f(x)的图象？ 21、 （本题满分 12 分）已知函数是定义在上的奇函数，且 2 1 )( x bax xf ) 1 , 1(. 5 2 ) 2 1 (f （1）确定函数的解析式;)(xf （2）判断在上的单调性并用定义证明；)(xf) 1 , 1( （3）解不等式 . 0 )() 1(tftf 22,已知点)2 , 12 5 ( 在函数 2 0 , 0sin2 xxf的图象上，直线 1 xx 、 2 xx 是)(xfy 图象的任意两条对称轴，且| 21 xx 的最小值为 2 . （1）求函数 xf的单递增区间和其图象的对称中心坐标； （2）设 24 xxA，1)(mxfxB，若BA ，求实数m的取值范围. 5 参考答案 DDCAC BCDCA BB 13， 14， 15， 16，(1,2 1 2 9 10 17 15 17, （1） 5 tan2,cos 5 （2）原式= sin)tan( )cos(cossin tan cos2 5 1 cos, 5tan1 cos 1 , 2tan 22 2 原式= 10 1 10 分 18，(1) 4 17 max y (2) 3 , 3 1 y 19， 解：（1）由 2 3 0) 2 1 )(32(xxx或 2 1 x，), 2 3 () 2 1 ,(A 当1a时，由31034 2 xxx，3 , 1 B，3 , 2 3 (BA 5 分 （2）当0a时3 ,aaB ，若ABBBA 2 1 3 0 a a 或 2 3 a，解得 6 1 0 a或 2 3 a，故a的取值范围是), 2 3 () 6 1 , 0( 20(1) 27 2 (), 124 =3, 又因 sin(+)=1, 3 4 +=2k+, 3 4 2 又,得 =, 2 4 函数 f(x)=sin(3x). 4 6 (2)y=sinx 的图象向右平移个单位得 y=sin(x)的图象,再由 y=sin(x)图象上所有点 4 4 4 的横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到 y=sin(3x)的图象. 1 34 21，解：（1）， 22 1 )( 1 )( x bax xf x bax xf 所以 . 0 b 又 . 1 , 5 2 4 1 1 2 1 ) 2 1 ( a a f 所以。 2 1 )( x x xf （2） （3）)() 1(),() 1(tftftftf 即。 tt t t 1 11 111 2 1 0 t 22， 解：（1）| 21 xx 的最小值为 2 ，周期2 2 T 又图象经过点)2 , 12 5 ( ，Zkk, 3 22) 6 5 2sin(2 2 ， 3 ) 3 2sin(2)( xxf 3 分 单调递增区