浅谈列方程教学

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 浅谈列方程教学 方程教学是初中数学教学的重要 内容，也是培养学生分析和解决问题能 力的主要途径.列方程解应用问题是七年 级数学教学的一个重点，也是难点，不 少学生望而生畏，见到题目束手无策.因 此，教会学生掌握布列方程的方法，对 于开发智力，提高分析和解决问题的能 力很有裨益. 中国论文网 /9/view-13004446.htm 一、对比方法，转变认识 人的认识是在比较中不断提高的， 学生刚升入中学时，习惯用算术方法解 应用问题，不了解为什么要学习代数方 法，体会不到代数方法解应用题的优越 性.因此，恰当地运用对比教学，促使学 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 生在思想上进行转化，对加快理解和掌 握代数方法十分有益. 例 1 甲、乙两个班，原来甲班比 乙班多 20 人，现在学校从甲班抽调 14 人去乙班，则甲班人数正好是乙班人数 的 78，求甲，乙两个班的现有人数. 算数解法甲班原比乙班多 20 人， 乙班现比甲班多 142-20（人） ，相当于 乙班现有人数的 1-78，因此，乙班现有 人数为（142-20 ）1-78=64 （人） ，甲 班现有人数为 6478=56（人）. 代数解法：设甲班现有 x 人，则 乙班现有 x+142-20=x+8（人） ，因此， 根据题意 78（x+8）=x，x=56（人） ，即甲 班F 有 56（人） ，乙班现有 64（人）. 对比两种解法可以看出：算术解 法是把未知量置于特殊地位，设法用已 知量组成的混合运算式表示出来（在条 件较复杂时，列出这样的式子往往比较 困难） ，代数解法则是把未知量与已知 量同等对待（使未知量在分析问题的过 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 程中也能发挥作用） ，找出各量之间的 等量关系，建立方程，因此，代数解法 的“直接了当 ”比算术的“拐弯抹角”要方 便得多，但是，在由算术解法向代数解 法转化的过程中，学生原来的思维定式 不同程度地成为接受新思想的障碍，算 术解法的思想会时隐时现，要充分发挥 代数解法的优越性，必须有意识地不断 安排一些对比性训练，使学生从思想上 认识到学习代数解法的必要性，进而自 觉地运用代数解法， 二、抓住关键，加强训练 布列方程教学的关键是强化“审 题”“找等量”“列方程”的训练，使学生掌 握列方程的一般规律. （一）养成遇题必审的习惯 人的思维与语言是紧密联系着的， 学生初解应用问题往往审题简单化，不 能全面、透彻地理解题目语言的含义， 使思维陷于困境.因此，要引导学生认真 “审题”，分析题目中的已知量，未知量 及其之间的关系，对关键性的术语，例 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 如，意义相似的“ 数” 与“数字”“增长了” 与“增长到”“几年后” 与“ 第几年”等必须 分清，相对性的“ 多”“少”“快”“慢”和“差” “倍”“半”“分”“上升”“ 降低”“超过”“提前” 等必须领会其含义，落实到数学运算中， 语言过了关，思维就开始了. （二）找出题目中的等量关系 等量关系通常可分为两类，一类 是同类量之间的关系，如， “甲比乙多 3” “甲是乙的 3 倍” ，则有“甲=乙+3”“甲是 乙的 3 倍”，则有 “甲=3乙”等；另一类 是相等量之间的关系，如， “路程=速度 时间”“工作量=工作效率工作时间”等， 前者一般由题目中一些关键词语表现出 来，后者一般隐含在题目当中，因此， 要引导学生寻找一切可以组成等量关系 的因素，不断挖掘题目中的“不变量” ， 列出等式. （三）抓好等式向方程的转化 根据条件列出等式往往不止一个， 因此，必须引导学生选择涉及量比较多 的为基本等式，培养学生的递进分析的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 能力，将等量关系具体化，使等式中含 有一个或两个未知量，通过设未知数 （设未知数最好在分析到只剩一个或两 个未知量时进行，不宜过早，否则会限 制学生的思维活动）列出方程或方程组. 例 2 一队学生去校外参加劳动， 用每小时 4 千米的速度步行前往，走了 半小时的时候，学校有紧急通知要传给 队长，通讯员骑自行车以每小时 14 千 米的速度按原路追上去，通讯员要多少 时间才能追上学生队伍？ 题目中相关量之间的关系：路程 =速度时间，通讯员走的路程=学生走 的路程，学生走的路程=学生半小时走 的路程+学生在通讯员追赶时走的路程， 通讯员用的时间=学生用的时间-半小时. 具体化：14通讯员用的时间 =412+4通讯员用的时间. 设通讯员 x 小时才能追上学生队 伍，则 14x=412+4x. 三、一题多解，提高能力 技能的形成主要来源于思维的发 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 展，引导学生一题多解，有利于激发学 生的学习兴趣，发展思维的灵活性和独 创性，既巩固了基础知识，又加深了对 问题的理解，对加强学生能力的培养非 常有益，如上面例 2 中所求未知量只有 一个，即通讯员所用时间，而题目中隐 含的未知量包括学生步行时间，学生被 追赶时走的路程，通讯员走的路程.如果 运用隐含的未知量辅助解题，则题目可 以有多种解法. 解法二：设学生步行时间为 x 小 时，则 14x-12=4x. 解法三：设通讯员走的路程为 x 千米，则 x14=x4-12. 解法四：设学生被追赶