《带电粒子在电场中的运动习题课》.ppt

1、带电粒子在电场中的运动习题课,高二（理）物理,主讲教师：樊兰君,1. 运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向 进入匀强电场，粒子的重力不计时，受到的电场力与 运动方向在同一直线上，粒子做_ _运动。,匀加速(或匀减速),2. 用功能观点分析：粒子的重力不计时粒子动能的 变化量等于_做的功。,电场力,直线,(1)在匀强电场中，,W=Flcos=_=qU=,qEd,(2)非匀强电场中，WAB=qUAB=_,1.带电粒子在电场中运动何时考虑重力问题,(1)基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，,(2)带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等，除非,(3)根据题意进行分析。有些问题中隐含着忽略,除有说明或

2、有明确暗示以外一般可忽略 不计。,有特殊说明或明确暗示以外，一般情况都 不能忽略。,重力，或考虑重力后造成题目无法解答， 这时也应忽略重力。,2.带电粒子在电场中运动何时考虑重力问题,(1)能量方法能量守恒定律，注意题目中 有哪些形式的能量出现；,(2)功能关系动能定理，注意过程分析要 全面，准确求出过程中的所有功，判断选用 分阶段还是全过程使用动能定理。,(3)动力学方法牛顿运动定律和匀变速直线 运动公式的结合，注意受力分析要全面，特别 是重力是否需要考虑的问题，另外要注意运动 学公式里包含物理量的正负号，即其矢量性。,1.带电粒子以初速度v0垂直电场方向进入电场。 若只受电场力作用，则做,

3、的_运动。,类平抛,2.示波器,构造：示波器的核心部件是示波管，它由 电子枪、_荧光屏组成。,偏转电极、,工作原理：如图所示，电子先由加速电压U1 加速再经偏转电压U2偏转。,1.运动状态分析,带电粒子仅受电场力作用，以初速度v0垂直 进入匀强电场，粒子做类平抛运动。,2.处理方法,垂直于场强方向做匀速直线运动，即,vx=v0，x=v0t，ax=0,平行于场强方向做匀加速直线运动，即,vy=at，,如图所示，设质量为m、电荷量为q的带电粒 子以初速度v0沿垂直于电场 的方向进入长为l、间距为 d、电势差为U的平行金属板 间的匀强电场中。,若不计粒子的重力则可求出如下物理量：,(1)粒子穿越电场

4、的时间t,粒子在垂直电场方向以v0做匀速直线运动， 由l=v0t，得,(2)粒子离开电场时的速率v,粒子沿电场方向做匀加速直线运动，加速度,粒子离开电场时平行电场方向的分速度,所以,(3)粒子离开电场时的侧移距离y,(4)粒子离开电场时的速度偏角,(5)带电粒子在电场中偏转的轨迹方程,有x=v0t和,可得,由此可知其轨迹为抛物线。,(6)速度方向的延长线必过偏转电场的中点,由,和,可推得,所以粒子可看做是从两极板间的中点沿直线射出的。,(7) 若带电粒子是在电势差为U0的电场中加速后射入 偏转电场的，则,，将该式代入y及tan的,表达式中可得,由此可知，带同种电荷的带电粒子在同一电场中 加速后

5、，射入同一偏转电场时，若能射出电场， 则射出方向一致，和该粒子本身的质量和电荷量 都无关。,题型一：带电粒子的直线运动,【例1】在空间有一正方向水平 向右、大小按图所示的图线变化 的电场，位于电场中A点的电子 在t=0时速度为零，在t=1 s时， 电子离开A点的距离为s，那么 在t=2 s时，电子将处在距A点多远的位置?,【思路剖析】,(1)从图象可以观察出电场有何特点?电子所受电场力 有何特点? 答:由于电场的大小不变，方向随时间周期性变化， 因此根据F=qE知电子所受合外力即电场力也是大小 不变，方向随时间周期性变化。,(2)电子具体做怎样的运动？ 答:由于电子初速度为零，且所受合外力大小

6、不变， 方向每半个周期变化一次，所以电子先做匀加速 运动 l s，再做匀减速运动ls，根据运动的对称性， 到第二秒末电子的速度又恢复为零，之后一直重复 刚才的运动，因此，电子将一直方向不变地向前做 初速度为零的匀加速运动与末速度为零的匀减速运动。 (3)如何求解t=2s时电子距A点的距离？ 答：第ls内，场强方向向右，电子所受电场力方向 向左，电子将做初速度为零的匀加速直线运动。,根据运动的对称性得：,所以电子距A的距离为：,答案：距A左方1.8106m处,由牛顿第二定律得：qE=ma1, t1=1s时，电子在A左边,距离为,第2 s内，场强方向向左，电子所受电场力向右， 电子将做水平向左的匀

7、减速运动,【思维拓展】,如果电场中A点的电子在t=0.5 s时的速度为零，则 在t=2.5 s时，电子在何处? 答案：该电子先向左做匀加速直线运动0.5s,再向左 做匀减速直线运动0.5 s至速度为零，再向右做 匀加速直线运动0.5s，又继续向右做匀减速直线 运动0.5s至t=2.5s时速度为零恰好返回到A点。,【方法归纳】,本题属于带电粒子在电场中做直线往复运动的情况， 解题的关键在于通过对带电粒子进行受力分析， 弄清楚其详细的运动过程，然后运用牛顿运动定律 及运动学公式解题。,题型二：带电粒子先加速后偏转的运动,【例2】真空中的某装置如图所示，其中平行金属板,A、B之间有加速电场，C、D之

8、间 有偏转电场，M为荧光屏。今有 质子、氘核和粒子均由A板从 静止开始被加速电场加速后垂直 于电场方向进入偏转电场，最后 打在荧光屏上已知质子、氘核和粒子的质量之比 为1:2:4，电荷量之比为l:1:2，则下列判断中正确的是,A三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同 B三种粒子打到荧光屏上的位置相同 C偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1:2:2 D偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1:2:4,解析：粒子加速过程,从B至M用时,得t,所以,选项A错误。,偏转位移,所以三种粒子打到荧光屏上的位置相同，选项B正确。 因W=qEy，得W1：W2：W3=q1：q2：q3=1：1：2， 选项C、D

9、错误。,【例3】示波管是一种多功能电学仪器，它的工作 原理可以等效成下列情况：如图所示，真空室中 电极K发出电子(初速不计)，经过电压为U1的加速 电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入 板中。金属板长为L，相距为d，当A、B间电压为U2 时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点。 已知电子的质量为m1电荷量为e，不计电子重力， 下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是( ),AU1变大，U2变大 BU1变小，U2变大 CU1变大，U2变小 DU1变小，U2变小,解析 ：根据前面知识深化的分析，当电子离开偏转、 电场时速度的反向延长线一定经过偏转电场中水平 位移的中点，所以电

10、于离开偏转电场时偏转角度越大 (偏转距离越大)，亮点距离中心就越远。 设电子经过U1加速后速度为v0，离开偏转电场时侧向,速度为vy，根据题意得：,电子在A、B间做类平抛运动，当其离开偏转电场时,侧向速度为,结合式，速度的偏转角满足：,显然，欲使变大，应该增大U2、L，或者减小U1、d 正确选项是B。,题型三：带电微粒在复合场中的直线运动,【例4】 (2008全国19)一平行板电容器的两个 极板水平放置，两极板间有一带电荷量不变的小 油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与 其速率成正比。若两极板间电压为零，经一段时间 后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U， 经一段时间后，油滴以

11、速率v匀速上升。若两极板间 电压为-U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将 是 ( ) A2v、向下 B2v、向上 C3v、向下 D3v、向上,解析：以油滴为研究对象，根据共点力平衡条件： 不加电压时，mg-kv=0,所加电压为U时，,所加电压为U时，,由以各式得：v=3v，方向竖直向下。,答案 C,【例5】下述为一个观察带电粒子在平行板电容器板 间电场中的运动状况的实验。 现进行下述操作：,第一步，给如图所示真空中 水平放置的平行板电容器充电，让A、B两极板带上 一定的电荷量，使得一个带电油滴P在两板间的匀强 电场中恰能保持静止状态。 第二步，给电容器继续充电使其电荷量突然增加Q1， 让油滴

12、开始竖直向上运动t秒。 第三步，在上一步基础上使电容器突然放电Q2， 观察到又经2t秒后，油滴刚好回到原出发点。设油滴 在运动过程中未与极板接触。求Q1和Q2的比值。,解析：设油滴质量为m，带电荷量为q，电容器板间 距离为d，电容量为C，在第一步过程中，设电容器 的充电荷量为Q，板间电压为U0，场强为E0受力情况 如下图(1)所示。,由题意得qE0=mg ,由得,在第二步过程中，设板间电压为U1，场强为E1油滴的 加速度大小为a1，t s末的速度为v1，位移为x，受力 情况如图（2）所示。U1=(Q+Q1)/C E1=U1/d ,qE1-mg=ma1 ,v1=a1t ,在第三步过程中，设板间电

13、压为U2，场强为E2， 油滴的加速度大小为a2，受力情况如图（3）所示。,由以上各式可得,题型四：带电微粒在复合场中的曲线运动,【例6】如图所示，一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直 向下的匀强电场中，场强为E。在与环心等高处放 有一质量为m、带电+q的小球，由静止开始沿轨道 运动，下述说法正确的是 A小球在运动过程中机械能守恒 B小球经过环的最低点时速度最大 C小球经过环的最低点时对轨道 压力为3(mg+qE) D小球经过环的最低点时对轨道压力为(mg+qE),解析：小球滑动过程中有重力和电场力做功，因此 机械能不守恒，A错。小球下滑到最低点的过程中， 重力和电场力都做正功，小球动能增大，过最低点

14、时速度最大，B对。 由动能定理得(qE+mg)R=,轨道支持力为N，则,，解得C对，D错,题型五：用能量观点处理带电体在电场中的运动,【例7】如图所示，水平放置的充电平行金属板相距 为d，其间形成匀强电场，一带 正电的油滴从下极板边缘射入，并 沿直线从上极板边缘射出，油滴 的质量为m。带电荷量为q，则,A场强的方向竖直向上 B场强的方向竖直向下 C两极板间的电势差为mgdq D油滴的电势能增加了mgd,解析：油滴受二力而平衡，电场力方向竖直向上， 且有mg=qE，故U=Ed=mgdq，A、C正确； 电场力做正功，电势能应减小mgd，D错误。,【例8】 (四川理综)如图所示，一根长 L=1.5

15、m的光滑绝缘细直杆MN，竖直 固定在电场强度为E=1.0105N/C、 与水平方向成=30角的倾斜向上 的匀强电场中。杆的下端M固定 一个带电小球A，电荷量 Q=+4.510-6C；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.010-6C， 质量m=1.010-2 kg。现将小球B从杆的上端N由 静止释放，小球B开始运动。(静电力常量 k=9.0109 Nm2/C2，g取10 m/s2),(1)小球B开始运动时的加速度为多大? (2)小球B的速度最大时，距M端的 高度h1为多大? (3)小球B从N端运动到距M端的高度 h2=0.61 m时，速度为v=1.0 m/s， 求此过程中小球B的电势能改变 了多少?,答案： (