考前三个月高考数学全国甲卷通用理科知识课件方法篇专题11数学方法第49练

1、专题11数学方法,第 49 练配凑法与构造法,配凑法是通过将两个变量构成的不等式(方程)变形到不等号(等号)两端，使两端变量各自相同，解决有关不等式恒成立、不等式存在(有)解和方程有解中参数取值范围的一种方法.两个变量，其中一个范围已知，另一个范围未知.构造法解题有时虽然经历了一条曲折迂回的道路，并且往往经历了更多的巧思，联想，挖掘，但是它往往能独辟蹊径，顺利解决问题.这有利于让学生形成挖掘题目隐含条件的良好习惯，有利于提高学生的创造性思维品质，从而提高创新意识，也有利于培养学生的研究能力.,题型分析 高考展望,高考必会题型,高考题型精练,栏目索引,高考必会题型,题型一配凑法 例1已知函数f(

2、x)x33ax1的导函数为f(x)，g(x)f(x)ax3. (1)若xg(x)60对一切x2恒成立，求实数a的取值范围；,解析答案,解f(x)3x23a， g(x)3x23aax3， g(x)6xa，,则在x2上ah(x)恒成立，,h(x)minh(2)15，a15.,解析答案,点评,(2)若对满足0a1的一切a的值，都有g(x)0，求实数x的取值范围.,x，,解g(x)3x23aax30对一切0a1恒成立， 若x3，则g(x)3x23aax3240不满足， x，,点评,高考数学试题中，求参数的范围常常与分类讨论、方程的根与零点等基本思想方法相联系，其中与二次函数相关的充分体现数形结合及分类

3、思想方法的题目最为常见.与二次函数有关的求解参数的题目，相当一部分题目都可以避开二次函数，使用分离变量，使得做题的正确率大大提高.随着分离变量的广泛使用，越来越多的压轴题都需要使用该思想方法.,解析答案,又由a2abb20变形得(ab)2ab，,题型二构造法,解析答案,点评,证明构造函数f(x)ln(1x)x(x0)，,函数f(x)在(0，)上单调递减， 所以当x0时，有f(x)0)，,点评,构造法在高中数学中已有了比较广泛的应用，它是数学方法的有机组成部分.是历年高考的重点和热点，主要依据题意，构造恰当的函数解决问题.首先解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定

4、变量的限制条件，用函数的观点加以分析，常可使问题变得明了，从而易于找到一种科学的解题途径.其次数量关系是数学中的一种基本关系，现实世界的复杂性决定了数量关系的多元性.因此，如何从多变元的数量关系中选定合适的主变元，从而揭示其中主要的函数关系，有时便成了数学问题能否“明朗化”的关键所在.,点评,返回,解析答案,解析答案,函数f(x)在(1，)上单调递增，在(0，1)上单调递减.,返回,高考题型精练,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,解构造向量a(x，a)，b(cx，b)， 则原函数就可化为y|a|b|ab|,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,

5、8,因m为直线y2xm在y轴上的截距，,当直线y2xm与椭圆上半部分相切时，m有最大值.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,令4(529m2)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,解由根号下的式子看出x1x1且0 x1，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,(1)求函数f(x)的单调递增区间；,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,(2)证明：当x1时，f(x)x1；,证明令F(x)f(x)(x1)，x(0，)，,当x(1，)时，F(x)0， 所以F(x)在(1，)上单调递减， 故当x1时，F(x)F(1)0， 即当x1时，f(x)x

6、1.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,(3)确定实数k的所有可能取值，使得存在x01，当x(1，x0)时，恒有 f(x)k(x1).,解析答案,解由(2)知，当k1时，不存在x01满足题意. 当k1时，对于x1，有f(x)x1k(x1)， 则f(x)k(x1)， 从而不存在x01满足题意. 当k1时，令G(x)f(x)k(x1)，x(0，)，,由G(x)0得，x2(1k)x10，,1,2,3,4,5,6,7,8,当x(1，x2)时，G(x)0，故G(x)在(1，x2)内单调递增. 从而当x(1，x2)时，G(x)G(1)0，即f(x)k(x1). 综上，k的取值范围是(，1).,1,

7、2,3,4,5,6,7,8,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,构造合乎要求的几何图形如图所示： ADDFBCa， ABBECD1， DAB60， CBE120，,解析答案,则SECFSAECFSAEF3SABDSABESBCESAEF,1,2,3,4,5,6,7,8,(1)求椭圆C的标准方程；,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,解析答案,(2)若直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左，右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.,1,2,3,4,5,6,7,8,解析答案,解设A(x1，y1

8、)，B(x2，y2)，,64m2k216(34k2)(m23)0，整理得34k2m2.,以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2，0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,y1y2x1x22(x1x2)40，,整理得7m216mk4k20，,且满足34k2m20. 当m2k时，l：yk(x2)，直线过定点(2，0)与已知矛盾；,1,2,3,4,5,6,7,8,8.已知函数f(x)ln xa(x1)，aR. (1)讨论函数f(x)的单调性；,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,若a0，则f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增，,综上，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增；,1,2,3,4,5,6,7,8,返回,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,令g(x)xln xa(x21)(x1)，则g(x)ln x12ax，,解析答案,若a0，F(x)0，g(x)在1，)上递增， g(x)g(1)12a0， g(x)在1，)上递增，g(x)g(1)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,解析答案,从而g(x)g(1)12a0， g(x)在1，)上递增，g(x)g(1)0，,g(x)在1，)上递减，g(x)g(1)12a0.,1,2,3,4