线段的垂直平分线的作图

1、第十三章 轴对称,13.1 轴对称,第3课时 作线段的垂 直平分线,1,课堂讲解,作线段的垂直平分线 画对称轴,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,回顾旧知,1. 轴对称的性质是什么？ 2. 说一说： 线段垂直平分线的性质? 3. 如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？,1,知识点,作线段的垂直平分线,知1导,我们已能用尺规完成： (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线； (4)经过已知直线外一点作这条直线的垂线,那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？,知1导,思考：如何作出线段的垂直平分线？ 由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性 质可

2、知，只要作出到线段两端点距离相等的两点 并连接即可.,知1导,基本作图 作线段的垂直平分线.,已知：线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线.,C,D,作法：,（2）作直线CD. CD即为所求.,（1）分别以点A，B为圆心， 以大于 AB的长为半径 作弧，两弧交于C，D两点.,例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线 的垂线. 已知：直线AB和AB外一点C (如图) 求作：AB的垂线，使它经过点C.,知1讲,（来自教材）,知1讲,（来自教材）,作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在 AB的两旁. (2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点 D和E. (3)分别以点D和点E为圆心，大于

3、 DE的长为半 径作弧，两弧相交于点F. (4)作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线.,想一想，为 什么直线CF 就是所求作 的垂线,(中考北京)阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直 平分线. 已知：线段AB. 小芸的作法如下： 如图，(1) 分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧， 两弧相交于C，D两点； (2) 作直线CD. 老师说：“小芸的作法正确” 请回答：小芸的作图依据是 _ _.,知1练,（来自典中点）,与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上(A，B都在线段PQ的垂直平分线上).,(中考深圳)如图，已知ABC，ABBC，

4、用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PAPCBC，则下列选项正确的是(),知1练,（来自教材）,D,2,知识点,画对称轴,知2导,思考 有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何 验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形 的对称轴吗？,如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们只要 找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分 线， 就可以得到这两个图形的对称轴.,（来自教材）,知2导,知2讲,例2 如图，点A和点B 关于某条直线 成轴对称， 你能作出这 条直线吗？ 分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直 平分线，就可以 得到点A和点B的对

5、称轴.为此 作出到点A, B距离相等的两点，即线段 AB的 垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂 直平分线.,（来自教材）,知2讲,（来自教材）,作法：如图 (1)分别以点A和点B为圆心， 大于 AB的长为半径作 弧（想一想为什么），两弧 相交于C, D两点； (2)作直线CD. CD就是所求作的直线.,这个作法实际 上就是线段垂直平分线的尺规作图.我们也可以用这种方法确定线段的中点.,同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组 对应点， 作出对应点所连线段的垂直平分线，就 得到此图形的对称 轴.例如，对于图13.1-10中的五角星，我们可以找出它的一 对对应点A和A，连接AA，作出 线段AA

6、的垂直平分线l,则l 就是这个五角星的 一条对称轴. 类似地，你能作出这个五角星 的其他对称轴吗？,（来自教材）,知2讲,作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下， 你们作出的对称外一样吗？,知2练,（来自教材）,解：对称轴图略. 要注意有些图形不止有一条对称轴.,知2练,（来自教材）,如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴 是什么？,解：角是轴对称图形，它的对 称轴是角平分线所在直线. 图略.,知2练,（来自教材）,如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？作出它 们的对称轴.,解：图形B， 对称轴图略.,1.作对称轴常用的画法有两种： (1)找一组对应点画对应点的连线作所连线段的垂直 平分线； (2)找两组对应点分别取两组对应点连线的中点过两 中点作直