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文档简介
1、28.1 锐角三角函数,第二十八章 锐角三角函数,第1课时 正弦,对边,斜边,sinA,固定值,为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?,新识探究,这个问题可以归结为,在RtABC中,C90,A30,BC35m,求AB,根据“在直角三角形中,30角所对的边等于斜边的一半”,即,可得AB2BC70m,也就是说,需要准备70m长的水管,分析:,在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?,结论:在一个直角三角形中,如果一个锐
2、角等于30,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B ,C ,AB2B C 250100,在RtABC中,C90,由于A45,所以RtABC是等腰直角三角形,由勾股定理得,因此,即在直角三角形中,当一个锐角等于45时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于,综上可知,在一个RtABC中,C90,当A30时,A的对边与斜边的比都等于 ,是一个固定值;当A45时,A的对边与斜边的比都等于 ,也是一个固定值.,一般地,当A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?,结论,问题,在图中,由于CC90,AA,所以R
3、tABCRtABC,这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画RtABC和RtABC,使得CC90,AA,那么 与 有什么关系你能解释一下吗?,新识探究,如图,在RtABC中,C90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sine),记住sinA 即,例如,当A30时,我们有,当A45时,我们有,c,a,b,对边,斜边,正 弦 函 数,在理解正弦的概念时要注意: (1)深刻理解一个锐角的三角函数值与这个角的边的长短无关。 (2)sinA是整体符号,不能写成sinA。 (3)当用三个字母表示角时,角的符号“”不能省略, 如s
4、inABC不能写成sinABC。 (4)sin2A表示sinAsinA=(sin)2,而不能写成sinA2。 (5)正弦的定义是对在直角三角形中的锐角而定义的, 其本质是两条线段的比。,例1 如图,在RtABC中,C90,求sinA和sinB的值,解: (1)在RtABC中,,因此,(2)在RtABC中,,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,5,小结:,如图,RtABC中,直角边AC、BC小于斜边AB,,所以0sinA 1, 0sinB 1,如果A B,则BCAC ,那么0 sinA sinB 1,1,1,知识点一,D,C,C,知识点二,A,D,6,3,解:AB=6,AC= ,,SABC= .,课堂小结,1.
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