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文档简介
1、函数的单调性,例1.试判断函数 (a0,x0) 的单调性.,注: 这个函数的单调性十分重要, 应用非常广泛, 它的图象如图所示:,练习：,一、函数单调性的定义,设函数 f(x) 的定义域为 I :,1、函数的单调性,注: 函数是增函数还是减函数是对定义域内某个区间而言的. 有的函数在一些区间上是增函数, 而在另一些区间上可能是减函数.,如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1, x2, 当 x1x2 时, 都有 f(x1)f(x2), 那么就说 f(x) 在这个区间上是增函数;,如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1, x2, 当 x1f(x2),
2、 那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数.,1.取值: 对任意 x1, x2M, 且 x1x2;,2、用定义证明函数单调性的步骤,2.作差: f(x1)-f(x2);,3.判定差的正负;,4.根据判定的结果作出相应的结论.,复合函数 fg(x) 的单调性与构成它的函数 u=g(x), y=f(u) 的单调性密切相关, 其规律如下：,、复合函数的单调性,二、求函数的单调区间,三、单调性的应用,是否存在实数a,使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间2，4上是增函数?,解题分析:假设存在实数a,分a1, 0a1两种情况,由复合函数单调性解.,解:设g(x)=ax2-x,假设符合条件的 a 值存在.,当a 1时,为使函数y=f(x)=loga(ax2-x)在闭区间2,4上是增函数,只需g(x)=ax2-x在2,4上是增函数,故应满足,当0a 1时,为使函数y=f(x)=loga(ax2-x)在闭区间2,4上是增函数,只需g(x)=ax2-x在2,4上是减函数,故应满足,综上可知, 当 a(1,+)时, f(x)=loga(ax2-x)在闭区间 2,4 上是增函数.,【解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为
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