14.1.1《同底数幂的乘法》.ppt

1、14.1.1 同底数幂的乘法,【学习目标】 1、掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用性质熟练地进行运算； 2、能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题。,an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?,an,底数,幂,指数,提出问题，创设情景：,an = a a a a n个a,25表示什么？,问题：,25 = .,22222,105,1010101010 = .,1010101010 可以写成什么形式?,式子103102中的两个因式有何特点？,思考：,底数相同,请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 102 =（101010）（1010）= 10（ ） 23

2、22 = =2（ ）,5,（222）（22）,5,a3a2 = = a（ ） .,5,（a a a）,（a a）,= 22222,= a a a a a,3个a,2个a,5个a,探究在线：,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ）,5,5,5,猜想: am an= ? (当m、n都是正整数),= 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） 。,3+2,3+2,3+2,猜想:am an= am+n (当m、n都是正整数),am an =,m个a,n个a,（aaa）,= aaa,=am+n,(m+n)个

3、a,即,am an = am+n (当m、n都是正整数),（aaa）,真不错，你的猜想是正确的！,aman =am+n (m、n都是正整数),同底数幂相乘，,底数，指数。,不变,相加,同底数幂的乘法性质：,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算.,如 4345=,43+5,=48,幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.,猜想,方法1,amanap =（aman）ap = am+n ap = am+n+p,方法2,amanap = （aaa）（aaa）（aaa） = am+n+p,m个a,p个a,n个a,例1 计算下列各式.,(2) a a6 ；,21+4 +3,a1+6,x

4、m+3m+1,(1) x2 x5 ；,(4) xm x3m+1 ；,x2+5,= x7,(3) 2 24 23 =,= 28,(2) a a6 =,= a7,(3) 2 24 23 ；,(4) xm x3m+1 =,= x4m+1,解(1) x2 x5 =,例2 计算下列各式.,(1) b5 b ；,解:(1) b5 b =,101+2 +3,- a2+6,y2n+n+1,(3) -a2 a6 ；,(4) y2n yn+1 ；,b5+1,= b6,(2) 10 102 103 =,= 106,(3) -a2 a6 =,= - a8,(2) 10 102 103 ；,(4) y2n yn+1 =

5、,= y3n+1,(1)、25 22=2（ ）,m+n,5,1、填空：（抢答）,(2)、a3 a2=a（ ）,(5)、5m 5n=5（ ）,5,(6)、102 103 104=10（ ）,(3)、(-a)3 (-a)2=（ ）,(4)、a3 (-a)2=a（ ）,7,-a5,9,练习,辨一辨：,2.下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？,（1）x3x7； （2）aa3； （3）2429； （4）xm+5x2m+1,解： （1）x3x7 =x3+7 =x10,（4）xm+5x2m+1=xm+5+2m+1 = x3m+6,（3）2429=24+9=213,（2）aa3 =a1+3 =a4,3.

6、计算：,4、光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5102秒.地球距离太阳大约有多远？,解： 31055102,=15107,=1.5108(千米),答：地球距离太阳大约有1.5108千米.,计算:,解:,原式= （-a)1 （-a)4 （-a)3,=（-a) 8=a 8,2 (x+y)3 (x+y)4 .,am an = am+n,解:,(x+y)3 (x+y)4 =,(x+y)3+4 =(x+y)7,公式中的a可代表一个数、字母、式子等.,=（-a)1+4+3,1、,1.已知:a5=7;a3=16.则a8=（ ） 2.计算: (-2)2006 - 22007,112,解：原

7、式=22006 (222006) =22006(1-2) =22006(-1) =-22006,逆向转换,a8=a5+3=a5 a3=716,同底数幂相乘，底数不变，指数相加.,同底数幂的乘法：,今天，我们学到了什么？,课堂小结,aman =am+n (m、n都是正整数),amanap =am+n+p (m、n 、p都是正整数),注意事项：,1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。对这个法则要注重理解“同底,相乘,不变,相加”这八个字.,2.底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.运算时不同底的要先化为同底的，才可以运用法则.,4.解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉.,3.解题时，底数是负数的要用括号把底数括起来.,课堂小结,2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.,解： am+n = am an （逆运算） =2