【湘教】第三次月考卷

九年级上学期数学第三次月考卷一、选择题（共10题，每小题4分；共40分）1.若为反比例函数，则m=（）A.-4 B.-5 C.4 D.52.一元二次方程的根是（）A. B.C. D.3.如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC上的一点，AE交对角线BD于点F，如果BE：BC＝2：3，那么下列各式中错误的是（）A.＝2 B. C. D.4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，则sinB的值为（）A. B. C. D.25.已知两组数据：，，和，，，下列说法正确的是（）A.平均数相等，方差不相等 B.中位数相等，方差不相等C.平均数不相等，方差相等 D.中位数不相等，众数相等6.若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（）A. B.且 C. D.7.如图，D、E分别是的边上的点，，若，则的值为（）A. B. C. D.8.已知线段AB的长度为2，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（）A. B. C.或 D.或9.如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（）A. B. C. D.10.如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y=的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（）A.10 B. C. D.15二、填空题（共8题，每小题4分；共32分）11.甲、乙两人各进行了10轮次射击，平均成绩均为9环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是___________（选填“甲”或“乙”）．12.已知，则的值为__.13.一商场内的一座自动扶梯所在的斜边的坡度为i＝1：2.4，小明站在自动扶梯上，当他沿着斜坡向上方向前进了13米时，他在铅垂方向升高了_____米．14.已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则_____．15.如图，△ABC∽△DAC，∠B＝28°，∠D＝140°，则∠BAD的度数为____．16.李师傅去年开了一家商店，今年6月份开始盈利，8月份盈利2400元，10月份盈利达到3456元，且从8月到10月，每月的平均增长率相同，则平均增长率是_______．17.如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，都在格点处，AB与CD相交于O，则=______．18.如图，在矩形中，，，分别以、所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系，是边上的一个动点（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，将沿对折后，点恰好落在上的点处，则的值为______．三、解答题（本大题共8题满分78分）19.计算：（1）． （2）解方程：．20.如图，在平行四边形ABCD中，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．（1）求证：ADE∽DBE；（2）若DE＝2cm，AE＝8cm，求DC的长．王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？22.2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱．某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为买件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元．（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售定价应为多少元？23.鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中米．（1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号）（2）求河流的宽度．（结果精确到1米，参考数据：）24.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于C（2，n）、D两点，与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图像于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE的面积．25.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？26.已知：中，，D为直线上一点．（1）如图1，于点H，若，求证：．（2）如图2，，点D在延长线上，点E在上且，若，，求的值．（3）如图3，D在延长线上，E为上一点，且满足：，，若，，求的长．

九年级上学期数学第三次月考卷一、选择题（共10题，每小题4分；共40分）1.若为反比例函数，则m=（）A.-4 B.-5 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】型如的函数，叫反比例函数．【详解】解：由反比例函数的概念得：．故选：C【点睛】本题考查反比例函数的概念．2.一元二次方程的根是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】将等号左边提公因式，用因式分解法即可求出方程的解；【详解】解：原方程可化为：，因此或，所以，．故选：D．【点睛】本题考查用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤．3.如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC上的一点，AE交对角线BD于点F，如果BE：BC＝2：3，那么下列各式中错误的是（）A.＝2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合平行四边形的性质、比例的性质以及相似三角形的性质逐项判断即可．【详解】解：∵BE：BC＝2：3，∴，；故A正确∵四边形ABCD为平行四边形，

∴，∴，故C正确；

∵，∴∴，则，故B不正确；D正确；故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质以及比例的性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，则sinB的值为（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理，可得AB与BC的关系，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】解：∵∠C=90°，，∴，，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，先利用勾股定理得出BA与BC的关系，再利用正弦函数的定义．5.已知两组数据：，，和，，，下列说法正确的是（）A.平均数相等，方差不相等 B.中位数相等，方差不相等C.平均数不相等，方差相等 D.中位数不相等，众数相等【答案】C【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数与方差的意义求解即可．【详解】解：∵新数据是在原数据的基础上每个加2，∴新数据的平均数、中位数、众数均比原数据的平均数、中位数、众数大2，方差不变．故选：C．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数、中位数与众数的定义．6.若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（）A. B.且 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意分两种情况：当时，根据一元二次方程的根的判别式求解；当，原方程即为，即可求解．【详解】解：当时，∵关于x的方程有实数根，∴，即且，解得：且；当时，原方程即为，有实数根；综上，实数k的取值范围是故答案为：．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，属于常考题型，熟知时，一元二次方程有两个实数根是解题的关键．7.如图，D、E分别是的边上的点，，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知条件易求得，由可证，，可得的值，再利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了等高的两个三角形的面积之间的关系和相似三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是关键．8.已知线段AB的长度为2，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】分AC＜BC、AC＞BC两种情况，根据黄金比值计算即可．【详解】解：当AC＜BC时，∵点C是线段AB的黄金分割点，∴，同理当AC＞BC时，，∴，故选C．【点睛】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．9.如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接，过点和点分别作轴的垂线段和，先证明，则，易知，，由此可得，从而得到，求出的值即可．【详解】解：连接，过点和点分别作轴的垂线段和，如图所示，，中点恰好落在轴上，，，（AAS），，点在双曲线上，，点在双曲线上，且从图像得出，，，四边形是平行四边形，，，解得：，，，故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何意义、平行四边形的面积，解决这类问题，要熟知反比例函数图象上点到轴的垂线段与此点与原点的连线组成的三角形面积是．10.如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y=的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（）A.10 B. C. D.15【答案】C【解析】【分析】A，C之间的距离为6，点Q与点P的水平距离为3，进而得到A，B之间的水平距离为1，且k=6，根据四边形PDEQ的面积为，即可得到四边形PDEQ的面积．【详解】A，C之间的距离为6，2017÷6=336…1，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，在y=4x+2中，当y=6时，x=1，即点P离x轴的距离为6，∴m=6，2020﹣2017=3，故点Q与点P的水平距离为3，∵解得k=6，双曲线1+3=4，即点Q离x轴的距离为，∴∵四边形PDEQ的面积是．故选C．【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.二、填空题（共8题，每小题4分；共32分）11.甲、乙两人各进行了10轮次射击，平均成绩均为9环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是___________（选填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断即可．【详解】解：∵，，，∴射击成绩较稳定的是甲．故答案为：甲．【点睛】本题考查方差的意义，掌握根据方差判断数据的波动情况是解题的关键．12.已知，则的值为__.【答案】【解析】【分析】由可得，再进行变形即可解答．【详解】解：∵，∴，即，∴的值为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了比例的性质、代数式求值等知识点，正确将已知变形是解题关键．13.一商场内的一座自动扶梯所在的斜边的坡度为i＝1：2.4，小明站在自动扶梯上，当他沿着斜坡向上方向前进了13米时，他在铅垂方向升高了_____米．【答案】5【解析】【分析】根据坡度，可以求得竖直高度与斜坡的比值，进一步即可求出结果．【详解】解：∵自动扶梯所在的斜边的坡度为i＝1：2.4，∴竖直高度与斜坡的比值为：1：2.6，设竖直高度为x米，则x：13＝1：2.6，解得，x＝5.故答案为5．【点睛】本题考查了解直角三角形——坡度的概念，难度不大，属于基础题型，将坡度i＝1：2.4转化为竖直高度与斜坡的比值为1：2.6是求解的关键.14.已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则_____．【答案】6【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式可求出a的取值范围，再根据根与系数的关系可得出最后将，变形为，再整体代入，求出a即可．【详解】解：根据题意得：，解得：．∵∴，解得：，符合题意．故答案为：6．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根．熟记一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键．15.如图，△ABC∽△DAC，∠B＝28°，∠D＝140°，则∠BAD的度数为____．【答案】168°【解析】【分析】根据相似三角形对应角相等求解即可．【详解】解：∵△ABC∽△DAC，∴∠B＝∠DAC＝28°，∠D＝∠BAC＝140°，∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝28°+140°=168°，故答案为：168°．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题关键是明确相似三角形对应角相等．16.李师傅去年开了一家商店，今年6月份开始盈利，8月份盈利2400元，10月份盈利达到3456元，且从8月到10月，每月的平均增长率相同，则平均增长率是_______．【答案】20％【解析】【分析】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据“8月份盈利2400元，10月份盈利达到3456元，且从8月份到10月份，每月盈利的平均增长率相同”，列出关于x的一元二次方程，解之即可．【详解】解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：2400（1＋x）2＝3456，解得：x1＝0.2，x2＝−2.2（舍去），故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．17.如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，都在格点处，AB与CD相交于O，则=______．【答案】【解析】【分析】延长CD交正方形网格于点E，则点E也是格点，由勾股定理可分别求得CE与AB的长，易得△AOC∽△BOE，由相似三角形的性质即可求得结果．【详解】解：延长CD交正方形网格于点E，则点E也是格点，如图由勾股定理可得，∵AC∥BE∴△AOC∽△BOE∴即∴∴故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理等知识；熟练掌握勾股定理、证明三角形相似是关键．18.如图，在矩形中，，，分别以、所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系，是边上的一个动点（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，将沿对折后，点恰好落在上的点处，则的值为______．【答案】【解析】【分析】过点作轴于点，根据翻折的性质得到，进而证明，再根据相似的性质得到，通过矩形EAOM的性质得到EM的长度，进而得到DB的长度，最后在中应用勾股定理即可求解．【详解】如图，过点作轴于点，∵四边形AOBC为矩形，OA=3，OB=4，∴BC=OA=3，AC=OB=4，，．∴，，，．∵点F在边BC上，点E在边AC上，∴，．又∵点E，F在反比例函数的图象上，∴，．∴，．∴，．∴，．∵沿EF对折后得到，∴，，．∴．∵轴，∴∴，．∴．∴．∴．∵四边形AOBC是矩形，∴．又∵轴，∴．∴四边形EAOM是矩形，∴．在中，满足，即，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定与性质，坐标与长度之间的关系以及勾股定理，作出合适的辅助线，熟练应用以上知识点是解题关键．三、解答题（本大题共8题满分78分）19.计算：（1）．（2）解方程：．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）先计算零指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简绝对值、计算负整数指数幂，再进行混合运算即可；（2）方程整理为，因式分解得到，则或，即可得到原方程的解．【小问1详解】【小问2详解】整理得，，因式分解得，，∴或，解得【点睛】此题考查了实数的混合运算和解一元二次方程，熟知特殊角的三角函数值和熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．20.如图，在平行四边形ABCD中，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．（1）求证：ADE∽DBE；（2）若DE＝2cm，AE＝8cm，求DC的长．【答案】（1）见解析；（2）3cm【解析】【分析】（1）由平行四边形的对角相等，可得∠A＝∠C，即可求得∠A＝∠EDB，又由公共角∠E＝∠E，可证得△ADE∽△DBE；（2）根据相似三角形的对应边成比例，易得，求出BE，即可求得DC的值；【详解】（1）证明：平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，∵∠EDB＝∠C，∴∠A＝∠EDB，又∠E＝∠E，∴△ADE∽△DBE；（2）解：平行四边形ABCD中，DC＝AB，由（1）得△ADE∽△DBE，∴，（cm），AB＝AE﹣BE＝8﹣5＝3（cm），∴DC＝AB＝3（cm）．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，解题的关键是数形结合思想的应用，要注意仔细识图．21.王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【答案】（1）1.45kg，1.5kg；（2）1.45kg；（3）46980元．【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．【详解】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是＝1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2）＝＝1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．【点睛】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．22.2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱．某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为买件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元．（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售定价应为多少元？【答案】（1）10元或30元；（2）80元【解析】【分析】（1）设该商品的销售单价应定为x元，则月销售数量为[500﹣10（x﹣50）]件，根据月销售利润＝每件利润×销售数量结合每月销售利润为8000元，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再计算涨价的数量即可；（2）利用月销售成本＝每件成本×月销售数量结合月销售成本不超过10000元，即可确定定价的值．【详解】（1）设该商品的销售单价应定为x元，则月销售数量为[500﹣10（x﹣50）]件，根据题意得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，解得：x1＝60，x2＝80．∴单价上涨：60－50＝10（元）或80－50＝30（元）．（2）∵销售成本不超过10000元，当x1＝60时，成本：40×[500﹣10×（60﹣50）]＝16000＞10000，故舍去；当x2＝80时，成本：40×[500﹣10×（80﹣50）]＝8000＜10000．∴该商品的销售单价应定为80元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．23.鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中米．（1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号）（2）求河流的宽度．（结果精确到1米，参考数据：）【答案】（1）米；（2）263米【解析】【分析】（1）根据正切的定义即可求出AM的长；（2）过点B作BH⊥MD，根据三角函数求出DH的长，利用CD=DH-CH即可求解．【详解】（1）由题意可得AF∥MD∴∠ACM=∠FAC=在Rt△ACM中，AM=CMtan∠ACM=CM(米);（2）如图，过点B作BH⊥MD，在Rt△BDH中，∠BDH=∠FBD=30°，BH=∴DH=BH÷tan30°=÷=300米，∵AM⊥DM，AM⊥AF∴四边形ABHM是矩形∴MH=AB=50米∴CH=CM-MH=-50(米)∴CD=DH-CH=300-（-50）=350-≈263（米）故河流的宽度为263米．【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知解直角三角形的方法．24.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于C（2，n）、D两点，与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图像于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE的面积．【答案】（1）A(﹣4，0)（2），（3）E（6，1），8【解析】【分析】（1）由三角形面积求出OA=4，即可求得A（-4，0）．（2）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，进而求得C点的坐标，把C点的坐标代入，求出m的值，得到反比例函数的解析式；（3）先联立两函数解析式得出D点坐标，根据中心对称求得E点的坐标，然后根据三角形的面积公式计算△CED的面积即可．【小问1详解】如图1，∵，∴，∴，∵的面积为6，∴，∵，∴OA＝4，∴A(﹣4，0)；【小问2详解】如图1，把代入得，解得，∴一次函数的解析式为，把代入得，，∴，∵点C在反比例函数的图象上，∴m＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为；【小问3详解】如图2，作轴于F，轴于H，根据题意，得，解得，，∴，∴，∴＝=8．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，解题的关键是注意数形结合的思想运用．25.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y