中考数学精学巧练备考秘籍第5章图形的性质第21课时三角形基础

1、第5章 图形的性质【精学】考点一、三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。（4）三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边长的一半注意：三角形的中

2、线和角平分线都在三角形内。如图 （1）， AD、 BE、 CF都是么ABC的角平分线，它们都在ABC内如图（2），AD、BE、CF都是ABC的中线，它们都在ABC内（1） （2）而高线不一定在 ABC内，（1） （2） （3）图（3），中三条高线都在 ABC内，图（4），中高线CD在ABC内，而高线AC与BC是三角形的边；图（5），中高线BE在ABC内，而高线AD、CF在ABC外。3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线

3、段（2）三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。5、三角形的面积公式三角形的面积=底高6、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：三角形按角的关系分类如下：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。考点二、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。考点三

4、、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注意：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。考点四、三角形中位线三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形

5、。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。【巧练】题型一、三角形中有关角的计算例1.(2015山东滨州)在ABC中，ABC=345，则C等于（ ）A.45 B.60 C.75 D.90【答案】C【分析】设A=3x，B=4x，C=5x，则根据三角形的内角和为180即可得。【解析】设A=3x，B=4x，C=5x，则根据三角形的内角和为180，可得3x+4x+5x=180,解方程的可得x=15，因此C=5x=515=75.故选C【点评】本题主要考查了三角形内角和是180度，熟练应用是解题的关键例2（2016乐山）如图，CE

6、是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（）A35 B95 C85 D75【答案】C【分析】根据三角形角平分线的性质求出ACD，根据三角形外角性质求出A即可【解答】解：CE是ABC的外角ACD的平分线，ACE=60，ACD=2ACE=120，ACD=B+A，A=ACDB=12035=85，故选：C【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和题型二、三角形中位线例3（2015江苏盐城）如图，点D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若ABC的周长为10，则DEF的周长为 .【答案】5.【分析】根据三

7、角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得【解析】根据三角形的中位线定理可得所以DEF的周长为ABC的周长的一半，即DEF的周长为5.例4（2016四川省凉山州）如图，ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为 cm2【答案】9【解析】试题分析：点D、E分别是AB、AC边的中点，DE是三角形的中位线，DE=BC，DEBC，ADEABC，ABC的面积为12cm2，ADE的面积为3cm2，梯形DBCE的面积=123=9cm2，故答案为：9【点评】例题考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，

8、它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用题型三、三角形三边关系例5（2016岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A2cm，3cm，5cm B7cm，4cm，2cm C3cm，4cm，8cm D3cm，3cm，4cm【答案】D【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+46，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+48，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+34，所以能构成三角形，故D正确故选：D【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键【限时突破】1（2015长沙）如图

9、，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A B C D2（2016贵港）在ABC中，若A=95，B=40，则C的度数为（）A35 B40 C45 D503（2016长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A6 B3 C2 D114.（2015四川内江）如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E若E=35，则BAC的度数为（ ）A40 B45 C60 D705.（2016湖北黄石）如图所示，线段的垂直平分线交线段于点，则=（）A. B. C. D. 6（2016盐城）若a、b、c为ABC的三边长，且满足|a4|+=0

10、，则c的值可以为（）A5 B6 C7 D87（2016上海市）在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么ADE的面积与ABC的面积的比是 8（2016四川省巴中）如图，ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是 9.（2016山东淄博）（8分）如图，已知ABC，AD平分BAC交BC于点D，BC的中点为M，MEAD，交BA的延长线于点E，交AC于点F（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC）【答案解析】1.【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：为ABC中BC边上的高的是A选项故选A【点评

11、】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键2.【分析】在ABC中，根据三角形内角和是180度来求C的度数【解答】解：三角形的内角和是180，又A=95，B=40C=180AB=1809540=45，故选C【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180是解答此题的关键3.【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边为x，则4x10，所以符合条件的整数为6，故选A【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型4.【答案】A【解析】因为AEBD

12、，CBD=E=35，BD评分ABC，CBA=70，AB=AC，C=CBA=70，BAC=180-702=40故选A。5.【答案】B.【解析】试题分析：已知线段的垂直平分线交线段于点，根据线段垂直平分线的性质可得AD=DC,由等腰三角形的性质可得,进而根据三角形外角的性质可得=，故答案选B.考点：线段垂直平分线的性质；三角形外角的性质.6.【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；【解答】解：|a4|+=0，a4=0，a=4；b2=0，b=2；则42c4+2，2c6，5符合条件；故选A【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系及非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零；注意初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）7.【答案】【解析】如图，AD=BD，AE=EC，DEBC。故答案为8.【答案】1a7【解析】如图，四边形是平行四边形，在中，由三角形的三边关系得即考点：1平行四边形的性质；2三角形三边关系9.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：(1）根据角平分线的性质及平行线的性质易知AEFAFE，即可得AE=AF ，