中考数学专题复习 第24课时 直角三角形和勾股定理学案

1、第24课时 直角三角形和勾股定理【考点梳理】一、必知3 知识点1直角三角形定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形直角三角形性质：(1)直角三角形的两个锐角_；(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_；(3)在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的_直角三角形判定：有两个角互余的三角形是_三角形2勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2b2_.【智慧锦囊】勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两条边，求第三边；(2)已知直角三角形的一边，确定另外两边的关系；(3)证明带有平方关系的问题；(4)把实际问题转化为直角三角形中应用勾股定理的问题3勾股定理的逆定理

2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形勾股数：能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数二、必会的2 个方法1面积法用面积法证明是常用的技巧之一，勾股定理的证明通常用面积法即利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而得到证明的结论2数形结合思想在一些实际问题中，如解决立体图形侧面两点的距离问题，折叠问题，航海问题，梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理，在解决这些问题时，充分体现了数形结合思想，是中考的热点考题三、必明3 易错点1在利用勾股定理时，确定所给的边是直角边还是斜边，如果题中未说明，需要分

3、类讨论2在已知三角形三边的前提下，判断这个三角形是否为直角三角形，首先要确定三条边中的最大边，再根据勾股定理的逆定理来判定解题时，往往受思维定式的影响，误认为如果是直角三角形，则c是斜边，从而造成误解3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这个性质定理常用于证明一条线段是另一条线段的一半的数量关系注意直角三角形这一前提条件二【小题热身】1、下列四组线段中，能组成直角三角形的是( )Aa1，b2，c3 Ba2，b3，c4Ca2，b4，c5 Da3，b4，c52在RtABC中，C90，B30，斜边AB的长为2 cm，则AC长为( )3、如图1，在RtABC中，ACB90，AB10 cm，点D为AB

4、的中点，则CD_cm4、如图2为一圆柱体工艺品，其底面周长为60 cm，高为25 cm，从点A出发绕该工艺品侧面一周镶嵌一根装饰线到点B，则该装饰线最短长为_cm三【典型例题】类型之一直角三角形的性质的运用例题1如图243，在ABC中，C90，B30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD3，则BC的长为 ( )变式训练如图244，在ABC中，B30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB.若BE2，则AE的长为 。例题2类型之二勾股定理的应用例题2、如图245是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A(400，300)

5、，从古塔出发沿射线OA方向前行300 m是盆景园B，从盆景园B向左转90后直行400 m到达梅花阁C，则点C的坐标是_变式训练有两棵树，一棵高12 m，另一棵高6 m，两树相距8 m一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_m.类型之三勾股定理与拼图例题三、如图247是“赵爽弦图”，ABH，BCG，CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形如果AB10，EF2，那么AH等于_.变式训练1如图2是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是_.2如图

6、3，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c，A，B，N，E，F五点在同一条直线上，则c_ (用含有a，b的代数式表示)3如图2410，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2 015的值为 。类型之四平面展开最短线段问题 例题4如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 。变式跟进1、如图是一块长、宽、高分别是6 cm，4 cm和3 cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是 。2、我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图2413所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处则问题中葛藤的最短长度是_尺类型之五勾股定理中的逆定理 如图2414，点E是