中考数学复习 6.2相似三角形的性质及其应用学案

1、课题名称：相似三角形的性质及其应用（学 案）学习目标1).掌握相似三角形的性质。2) 能灵活运用相似三角形的性质及判定解决问题。知识精要：考点一 相似三角形的性质相似三角形的对应角,对应边1.相似三角形的对应高的比为,对应中线的比为,对应角平分线的比为, 周长的比为,面积的比为2.相似多边形的周长比等于,面积比.跟进训练ABCED1.已知D、E、F分别是ABC三边的中点,若ABC的周长为acm,则DEF的周长为cm;若ABC的面积为bcm2,则DEF的面积为cm2.2.(2008.衢州)如图,点D、E分别在ABC的边AB 、AC上,且AED=ABC,若DE=3,BC=6,AB=8,则AE的长为

2、3.判断正误:(1)如果把一个三角形三边的长都扩大2倍, 那么它的周长也扩大2倍.( )(2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的3倍,那么它的三边的长都扩大为原来的3倍.( )考点二 射影定理直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.如图:在RtABC中,已知BAC=900,ADBC,则BDCAAD2= AB2= AC2= 如图：若AB=3，BC=5，则AC=，AD=，BD=，CD=。归类示例:例1 (2009.鄂州)如图,某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造.已知ABC的边BC长120米,高AD长80米,学校计划将它分割成AHG、BHE、GFC和矩

3、形EFGH四部分,其中矩形EFGH的一边EF在边BC上,其两个顶点H、G分别在边AB、AC上.现计划在AHG上种草,每平方米投资6元;在BHE, FCG上都种花,每平方米投资10元;在矩形EFGH是兴建爱心鱼池,每平方米投资4元.(1)当FG长为多少米时,种草的面积与种花的面积相等?(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时, ABC空地改造总投资最小?最小值为多少元?解：（1）设FG=X米，则AK=（80=X）米AEDCBGFHK由AHGABC，BC=120，AD=80可得解得：X=40答：当FG的长为40米时，种草和种花的面积相等：（2）设改造后的总投资为W元答：当矩形EFGH的边FG为20米

4、时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元跟进训练有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形，已知900,AB=5cm,AC=3cm,试设计一种方案,用这批不锈钢片截出面积最大的正方形不锈钢片,并求出这种为锈钢片的边长.归类示例:例2(2008.江西)问题背景:在某次活动中,甲、乙、丙三个学习小组于同一进刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量,下面是他们通过测量得到的一些信息:甲组:如图(1)测得一根垂直立于平地,长80cm的竹竿的影长为60cm;乙组:如图(2)测得学校旗杆的影长为900cm;丙组:如图(3)测得学校景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计)的高度为200cm,影长

5、为156cm.任务要求(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度;(2)如图(3)设太阳光线NH与O相切于点M,请根据甲、丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径(友情提示:景灯的影长等于线段NG的影长;需要时可采用等式1562+2082=2602).解析:(1)由题意可知:BAC=EDF=900, BCA=EFDABCDEFDE=1200(cm)所以学校旗杆的高度是12m.解析(2):与(1)相类似,得: GN=208在RtNGH中,由勾股定理得:NH=206设O的半径为rcm,连结OMNH切O于MOMNHOMN=HGN=900 ONM= HGNOMNGHNr=12所以,景灯灯罩的半径是12cm.跟进训练(2007.怀化)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高