高三数学一轮复习 第16讲 数系的扩充与复数的引入教案

1、数系的扩充与复数的引入课标要 求1在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；2理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；3了解复数的代数表示法及其几何意义；4行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。命题走 向复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大，预计今后的高考还会保持这个趋势。教学准备多媒体教学过程一知识梳理：形如a+bi(a,b的数，我们把它们叫做复数，全体复数所形成的集合叫做复数集，一般

2、用字母C表示，其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。复数的加法法则：（a+bi）+(c+di)=(a+c)+(b+d)i；复数的加法法则：（a+bi）(c+di)=(ac)+(bd)i；复数的乘法法则：（a+bi）（c+di）=(acbd)+(ad+bc)i；复数的除法法则：(a+bi)(c+di)= =+.二典例分析1(教材习题改编)已知aR，i为虚数单位，若(12i)(ai)为纯虚数，则a的值等于()A6B2C2 D6解析：选B由(12i)(ai)(a2)(12a)i是纯虚数，得由此解得a2.2(2011湖南高考)若a，bR，i为虚数单位，且(ai)ibi，则()Aa1，b1 Ba1，b

3、1Ca1，b1 Da1，b1解析：选D由(ai)ibi，得1aibi，根据两复数相等的充要条件得a1，b1.3(2012天津高考)i是虚数单位，复数()A1i B1iC1i D1i解析：选C1i.4若复数z满足2i，则z对应的点位于第_象限解析：z2i(1i)22i，因此z对应的点为(2,2)，在第二象限内答案：二5若复数z满足zi，则|z|_.解析：因为zi13ii14i，则|z|.答案：1.复数的几何意义除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意(1)|z|z0|a(a0)表示复数z对应的点到原点的距离为a；(2)|zz0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离2复数中

4、的解题策略(1)证明复数是实数的策略：zabiRb0(a，bR)；zRz.(2)证明复数是纯虚数的策略：zabi为纯虚数a0，b0(a，bR)；b0时，z2bi为纯虚数；z是纯虚数z0且z0.复数的有关概念典题导入(1)(2012陕西高考)设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)(2012郑州质检)如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于()AB.C. D2(1)若复数aabi为纯虚数，则a0，b0，ab0；而ab0时a0或b0，a不一定是纯虚数，故“ab0”是“复

5、数a为纯虚数”的必要不充分条件(2)，依题意有22b4b，解得b.(1)B(2)A由题悟法处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理由于复数zabi(a，bR)由它的实部与虚部唯一确定，故复数z与点Z(a，b)相对应以题试法1(2012东北模拟)已知1yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则xyi的共轭复数为()A12i B12iC2i D2i解析：选D依题意得x(1i)(1yi)(1y)(1y)i；又x，yR，于是有解得x2，y1.xyi2i，因此xyi的共轭复数是2i.复数的几何意义典题导入(2012山西四校联考)已知复数z的实部为1

6、，虚部为2，则(i为虚部单位)在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限选C依题意得，因此该复数在复平面内对应的点的坐标是，位于第三象限由题悟法复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题以题试法2(1)在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82iC24i D4i(2)(2012连云港模拟)已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，

7、若，(，R)，则的值是_解析：(1)复数65i对应的点为A(6,5)，复数23i对应的点为B(2,3)利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2,4)，故点C对应的复数为24i.(2)由条件得(3，4)，(1,2)，(1，1)，根据得(3，4)(1,2)(1，1)(，2)，解得1.答案：(1)C(2)1复数的代数运算典题导入(1)(2012山东高考)若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为()A35iB35iC35i D35i(2)(2011重庆高考)复数()Ai BiC.i D.i(1)z35i.(2)i.(1)A(2)C由题悟法1复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法

8、运算是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式2记住以下结论，可提高运算速度：(1i)22i；i；i；bai；i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN)以题试法3(1)(2012山西四校联考)设复数z的共轭复数为，若z1i(i为虚数单位)，则z2的值为()A3i B2iCi Di(2)i为虚数单位，4_.解析：(1)依题意得z2(1i)22ii2ii.(2)44i41.答案：(1)D(2)1板书设计数系的扩充与复数的引入1. 形如a+bi(a,b的数，其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。(1) z =a+bi是实数b=0 (a,bR )；(2) z =a+bi是虚数b0(a,bR)；(3) z =a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR)；(4) a +bi=c+dia =c且c=d(a,b,c,dR)；2.若z =a+bi，则其共轭复数=a-bi；3.若z =a+bi，则；4. 复数的运算：复数的加法法则：（a+bi）+(c+di)=(a+c)+(b+d)i；复数的加法法则：（a+bi）(c+di)=(ac)+(bd)i；复数的乘法法则：（a+bi）（c+di）