高三数学 第69课时 二项式定理教案_第1页
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文档简介

1、课题：二项式定理教学目标：正确理解二项式定理，能准确地写出二项式的展开式会区分项的系数与项的二项式系数 掌握二项式定理在近似计算及证明整除性中的应用.熟练掌握二项式定理的基本问题通项公式及其应用.教学重点：利用二项式展开式可以证明整除性问题，讨论项的有关性质，证明组合数恒等式，进行近似计算， 代数式求值，放缩法证明不等式.（一） 主要知识及主要方法：二项式定理及其特例：，二项展开式的通项公式：常数项、有理项和系数最大的项：求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性.二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取时，二项式系数表，表中

2、每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，可以看成以为自变量的函数，定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（）直线是图象的对称轴.增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值.各二项式系数和：，令，则 在使用通项公式时，要注意：通项公式是表示第项，而不是第项.展开式中第项的二项式系数与第项的系数不同.通项公式中含有五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中，常常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题，这类问

3、题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程（或方程组）.这里必须注意是正整数，是非负整数且. 证明组合恒等式常用赋值法.要正确理解二项式定理，准确地写出二项式的展开式.要注意区分项的系数与项的二项式系数. 二项式展开式系数可用通项公式及组合知识.用二项式定理进行近似运算，关键是恰当地舍取不影响精度的项，一般地：当很小时，有.（二）典例分析： 问题1（全国）的展开式中常数项为 （用数字作答）. 求展开式中的系数（要求用两种方法解答）.求展开式中系数最大的项求展开所得的多项式中，系数为有理数的项数问题2已知，则 （安徽文）已知，则的值等于 （浙江）若多项式，则 （天津）设，则 问题3求的近似值（精确

4、到）已知能被整除，则最小值 问题4求证：（）；你能把不等式中的上限变得更小些吗？（三）课后作业： 展开式中含项的系数是 展开式中的系数是 的展开式中的系数是 今天是星期日，不算今天，再过天后的第一天是星期几？（）被除后的余数是 设 ，则的反函数 设，则的值为 若则 （届西工大附中模拟文）设为满足的最大自然数,则_（四）走向高考： (湖北) 的展开式中整理后的常数项为 （全国）的展开式中项的系数是 （江西）已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于 （陕西文）的展开式中项的系数是 （用数字作答）（四川）设函数，且当时，求的展开式中二项式系数最大的项；对任意的实数，证明是的导函数）是否存在，使得恒成立?若存在,试证明你的结论并求出的值；若不存在，请说明理由.（陕西）已知各项全不为

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