高三数学一轮复习 《导数的概念及运算》教案 人教大纲版

1、2011届高三一轮复习课堂讲义导数的概念及运算 知 识 梳理 1.用定义求函数的导数的步骤.（1）求函数的改变量y；（2）求平均变化率.（3）取极限，得导数（x0）=.2.导数的几何意义和物理意义几何意义：曲线f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点（x0，y0）的切线的 物理意义：若物体运动方程是s=s（t），在点P（i0，s（t0）处导数的意义是t=t0处的 3. 几种常见函数的导数（为常数）；（）； ； ； ； ；. 4.运算法则求导数的四则运算法则：； ； .考点1: 导数概念题型1.求函数在某一点的导函数值例1 设函数在处可导，则等于 A B C D考点2.求曲线的切线方程例2

2、如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则= . 例3一球沿一斜面从停止开始自由滚下，10 s内其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t=5时的速度.1. 曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .题型1:求导运算例4 求下列函数的导数：（1） （2）导数在研究函数中的应用 知 识 梳理 1. 函数的单调性与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内 ；如果，那么函数在这个区间内 .判别f(x0)是极大、极小值的方法若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负

3、”，则是的 ，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是 3解题规律技巧妙法总结: 求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f(x) .(2)求方程f(x)=0的根.(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.4求函数最值的步骤：（1）求出在上的极值.（2）求出端点函数值.（3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值.题型1.讨论函数的单调性例5 求下列函数

4、单调区间（1） （2）（3） （4）题型2.由单调性求参数的值或取值范围例6: 若在区间1,1上单调递增，求的取值范围.题型3.借助单调性处理不等关系例7求证下列不等式（1）当，求证（2） 题型4导数与函数的极值和最大(小)值.例8函数在0，3上的最大值、最小值分别是例9已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间强化训练一、选择题：1若函数在区间内可导，且则的值为（ ）A B C D2已知圆C的圆心与点关于直线对称直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_3下列求导运算正确的是( ) A(x+ B(log2x= C(3x=3xlog3e D(x2cosx=2xsinx4函数的递增区间

5、是（ ）A B C D5已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D6函数在区间上的最小值为（ ）A B C D7函数有（ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极小值 D极小值，无极大值8若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D9曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D和 10函数的最大值为（ ）A B C D11以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A、B、C、D、12设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 二、填空题：13曲线在点 处的切线倾斜角为_；14函数的单调递增区间是15函数的图像在处的切线在x轴上的截距为_。16函数在时有极值，那么的值分别为_。17若函数在