组合变形.ppt

1、第 九 章,组合变形 The deformation of combination,一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。,1 概 述,二、叠加原理,当材料服从胡克定律且在小变形的条件下，组合变形中的各个 基本变形各自独立，互不影响；组合变形的应力由各基本变形 的应力叠加得到。,三、不符合基本变形受力特征的外力处理,四、确定组合变形的危险截面和应力,通过分析基本变形中的危险截面，得到组合变形中的可能危险截面；再通过分析可能危险截面上各基本变形的应力分布得到组合变形中的可能危险截面上的危险应力。

2、,2 拉(压)弯组合 偏心拉（压） 截面核心,一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产 生的变形。,二、应力分析：,四、危险点 （距中性轴最远的点）,三、中性轴方程,对于偏心拉压问题,y,z,解：两柱均为压应力,例1 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。,图（1）,图（2）,例2 图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？,解：内力分析如图,坐标如图，挖孔处的形心,20,100,20,应力分析如图,孔移至板中间时,结构如图，P过形心且与z轴成角，求此梁的最大应力与挠

3、度。,最大正应力,当Iy = Iz时，即发生平面弯曲。,危险点分析如图,3 斜弯曲,例3. 图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用,已知F1=800N, F2=1.6KN,l=1m,许用应力 =180Mpa,试分别在下列两种情况下，校核梁的强度。,1）截面为矩形，h=2b=80mm； 2）截面为圆形,d=60mm。,此梁受到两个集中力作用，两个力分别作用于 梁的不同方位的纵向对称面内，此类弯曲也属 斜弯曲。,解： 内力分析 梁在F1、F2作用下，分别在水平方位及铅垂方位产生对称弯曲，其各自的弯矩图:,（2）求危险面上的最大正应力，校核强度 A梁横截面为矩形，危险面上的最大正应力发生在E、F两点处，

4、其值为,B梁横截面为圆形,梁在水平方位弯曲时，最大弯曲正应力发生在危险面的A、B两点处；铅垂方位弯曲时， 最大弯曲正应力则发生在C、D两点处，可见，两个方位弯曲所产生的最大弯曲正应力并 不发生于同一点处，不能将两个最大弯曲正应力叠加。但是，因圆截面梁有无数个纵向 对称面，所以，只要载荷过截面圆心且垂直于梁轴线，梁就会产生对称弯曲。所以，可 以将危险面上两个相互垂直的弯矩合成，进而求在合弯矩作用下的最大弯曲正应力，此 即为该面上的最大正应力。,4 弯曲与扭转,80,P2,P1,解：外力向形心 简化并分解,建立图示杆件的强度条件,弯扭组合变形,每个外力分量对应 的内力方程和内力图,叠加弯矩，并画图

5、,确定危险面,画危险面应力分布图，找危险点,建立强度条件,外力分析：外力向形心简化并分解。,内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危 险面。,应力分析：建立强度条件。,弯扭组合问题的求解步骤：,例4 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。,外力分析：,弯扭组合变形,解：,内力分析：危险面内力为：,应力分析：,安全,71.25,40,7.05,120,5.5,40.6,解：拉扭组合,危险点应力状态如图,例5 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, =100MPa,试按第三强度理论校核此

6、杆的强度。,故，安全。,例6 承受偏心载荷的矩形截面杆如图所示，用实验方法测得杆二侧的纵向 应变分别是a=110-3 和b=0.410-3 ，材料的弹性模量E=210GPa ； 求拉力P和偏心矩e的值。,解： (1)将外力向轴线简化，如下图所示； 其中：M=Pe，这属于拉弯组合变形；,(2)求出a、b点的应力；,(3)二点均属单向应力状态，求出二点的轴向应变；,(4)解方程组得,例7钢制圆轴上装有胶带轮A和B，二轮的直径都是D=1 m，重量是P=5 kN，A轮上胶带的张力是水平方向，B轮上胶带的张力是垂直方向，大小如图示；圆轴的许用应力 =80 MPa；试按第三强度理论求轴所需的直径。,a.xz平面内弯曲的弯矩图,b.xy平面内弯曲的弯矩图,c.扭矩图,(3)求可能危险截面C和B上的合成弯矩：,可见C截面是危险截面；,(4)强度计算：,例8图示皮带轮传动轴传递功率N=7kW，转速n=200r/min。皮带轮重量Q=1.8kN。 左端齿轮上的啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20o。轴的材料为45钢， =80MPa。试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算 轴的直径。,解：（1）传动轴的计算简图 求传动轴的外力偶矩