《全等三角形的判定》(角边角)

1、.,情景导入：,问题1：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如右图，你能制作一张与原来 同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？,怎么办？可以帮帮我吗？,.,全等三角形的判定,.,【教学目标】： 1、掌握全等三角形的判定-角边角、角角边，能运用角边角、角角边判定三角形全等，进而说明线段或角相等； 通过画图、实践、发现、应用的教学过程，树立学生知识源于实践用于实践的观念，使学生体会探索发现问题的过程。 【重点、难点】： 利用三角形全等的判定方法-角边角、角角边，间接说明角相等或线段相等,.,如果两个三角形有两个角、一条边分别 对应相等，那么这两个三角形能全等吗？,全等,全等,.,如图19

2、.2.7，已知两个角和一条线段，以这 两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边， 画一个三角形,把你画的三角形与其他同学画的 三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段，试试看，是否有同 样的结论 步骤：见课本P77.,都全等,.,如图19.2.9，已知ABCDCB， ACB DBC， 求证：ABCDCB,例2,ABCDCB， BCCB， ACBDBC，,证明,在ABC和DCB中，,ABCDCB（ ）,A.S.A.,AAS？,.,4 、 在ABC 与ABC中,若 AB=AB, A=A, B=B, 那么ABC 与ABC全等吗?,ASA,全等,.,如果两个三角形有两个角及其夹边分别

3、对应相等，那么这两个三角形全等简记为A.S.A. （或角边角）,角边角公理,在ABC和DEF中，,ABCDEF,用符号语言表达为：,练习,.,如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？,已知：AA，BB，ACAC,求证：ABCABC,证明AA，BB 又ABC180 （三角形的内角和等于180） 同理ABC180 CC 在ABC和ABC中 AA ACAC CC ABCABC（A.S.A.）,.,定理： 如果两个三角形有两个角和其中 一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为A.A.S.（或角角边）,.,如图，要证明ACE BDF,根据给

4、定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。,课堂练习,AEC=BFD,AC=BD,A=B,C=D,AC=BD,A=B,.,P74练习 1、如图，已知ABCD，ACBCBD 判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由,不全等。因为虽然有两组内角相等，且BCBC，但不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。,.,P74练习2、如图，ABC是等腰三角形，AD、BE分别是 BAC、ABC的角平分线，ABD和BAE全等吗？ 试说明理由,全等。 ABC是等腰三角形 ABDBAE AD、BE分别是 BAC、ABC的角平分线 BADABE等腰ABC底角的一半 ABBA ABDBAE（ASA）,.,3.

5、练一练,已知： ABC和 ABC中,AB=AB, A=A,B=B, 则ABC ABC的根据是（ ） A; SAS B: ASA C: AAS D：都不对,B,D,已知： ABC和ABC 中，AB=AB, A=A, 若ABC ABC, 还需要什么条件（ ） A：B=B B： C=C C: AC=AC D: A、B、C均可,.,1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角 三角形全等吗？为什么？,2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这 两个直角三角形全等吗？为什么？,答：全等，根据AAS,答：全等，根据AAS,.,5.如图，已知AB=AC，ADB= AEC，求证： ABDACE,证明： AB=AC， B= C（等边对等角） ADB= AEC， AB=AC， ABDACE（AAS）,.,6. 如图,O是AB的中点， = ， 与 全等吗? 为什么？,两角和夹边对应相等,(已知),(中点的定义),(对顶角相等),在 和 中,（ ）,.,7.已知如图，1 = 2，