2020年普通高考数学一轮复习 第28讲 数列概念及等差数列精品学案（通用）

1、2020年一般高考数学课复习了精品学方案第二十八届数列概念和等差数列1 .教材要求：1 .数列的概念和简单表示通过日常生活中的实例，理解数列的概念和一些简单表示方法(列表、图像、通用表达式)，理解数列是一种特殊的函数通过实例，了解等差数列的概念，探索和掌握等差数列通项式和上位n项和式3、在具体问题情况中，可以发现数列的等差关系，用关系知识来解决该问题。 体会等差数列和一次函数的关系。2 .命题的方向性数列在历年高考中占重要地位，一般是12个客观主题和解答问题。 本将来，客观主题主要考察了数列、等差数列的概念、性质、通项式、前n项和式等基本知识和基本性质的运用，对基本计算技能的要求很高。2020

2、年高考预测：1、问题类型灵活考察基础知识的选择、填补，还存在解决数列导出能力、生产、生活中的实际问题的解答问题2 .知识相交的主题一般是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题的关联综合问题，也可能涉及部分考察证明的推论问题。3 .详细说明要点1 .数列的概念(1)数列的定义：按一定顺序排列的一列数称为数列数列的各数被称为这个数列的项。 位于数列最初位置的项称为第1项(或第1项)，位于第2位置的项称为第2项，编号为的项称为第项(也称为通项)数列的一般形式：，简单记下。(2)通项式的定义：如果能用一个式表示数列的第n项和n的关系，就把这个式称为这个数列的通项式。例如，数列的通项式是=(7)、数列的

3、通项式是=()。说明：表示数列，表示数列的第项，=表示数列的通项式相同数列的通项式的形式不一定是唯一的。 例如，=； 并不是每个数列都有通则式。 例如，1、1.4、1.41、1.414、(3)数列的函数特征和图像显示：序列号： 12三四五六项目：四五六七八九上述各项目序号与该项目的对应关系可以视为一个项目的序号集与另一个项目的序号集的映射。 从函数的角度来看，数列基本上定义域是正整数集合(或其有限子集)的函数，是相应的一系列函数值，当自变量从1开始取值时。 通常，那个图像是一组孤立点。(4)数列的分类：数列的数量是有限的还是无限的：有穷的数列和无限数列数列的项和项的大小关系，单调数列(增加数列

4、，减少数列)，常数数列，摆动数列。(5)递归公式的定义：已知数列的第1项(或前项)，如果能用一个公式表示任一项和其前项(或前项)的关系，就把这个公式称为这个数列的递归公式。2 .等差数列(1)等差数列的定义：一般来说，如果一个数列自第一项起，每一项与其前一项之差为同一常数，则此数列被称为等差数列，此常数被称为等差数列的公差，公差通常用字母来表示。 在递归公式中表示为或。(2)等差数列的通项式：说明：等差数列(通常可称为数列)的单调性：增加数列、常数数列、减少数列。(3)等差中项的概念：定义：成为等差数列时，称为和的等差中项。 其中，等差数列。(4)等差数列前和的总和公式。4 .典型的分析问题类

5、型1 :数列的概念根据数列的前四项，写其通则公式(1)一，三，五，七？(二)，(3)，解析： (1)=2； (2)=； (3)=。各项目的号码和这个项目的对应关系可以看作是从一个号码到另一组的对应关系，对考生的归纳推论能力有很高的要求。例2 .在数列中(1)写。 是数列项吗？如果是，是第几项？解析： (1)喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓，(2)令、解方程式为：卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡这个问题考察数列通项的定义，判断数列项的归属。问题类型2 :数列递归公式例如3 .如图所示，粒子在区域内移动，第一秒从原点移动到点，接着在图中箭头所示的方向上沿x轴、y轴及其平行方向移动，以每秒1单位的长度。(1)粒子从原点到达时的

6、经过时间分别作为试制的通相式(2)求出粒子从原点移动到点所需的时间(3)粒子从原点开始运动，经过2020秒后，求出其坐标。分析： (1)可从图形设定，粒子从原点到达时，明显=的双曲馀弦值。，的双曲馀弦值。，即。(2)粒子从原点移动到点所需要的时间，在到达点为止的经过时间上加上(44-16)=28秒所以秒。(2020，从解到最大n=44根据计算，=19802020，粒子从原点开始运动，1980秒后到达，再向左运行24秒，到达点的坐标为(20，44 )。评价：从起始项目开始，逐渐展开解题思考。 从特殊到一般，探索数列递归关系式是解决数列问题的常用方法，也是往年高考命题的热点。(1)已知的数列很合适

7、：写出前五项，写出其通则式(2)用上面的数列，用方程式构建新的数列，写出，写出的前5项。解： (1)、，(2)是、评价：根据数列前几项写数列的一个通项式，理解递归式是给出数列的另一个重要方法，可以根据递归式写数列前几项。问题类型3 :数列的应用假设平面内有直线，其中只有两条直线相互平行，任意三条直线只是同一点。 表示此直线交点的数量，当时。回答： 5图b解析：从图b由，每增加1，交点就增加222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地解决这种问题的想法是首先把实际问题转换成数列模型来处理。例6 .一份报道自测健康状况报道，血压测量结果和相应年龄的统计数据如下表所示。 观察表中数据的特征，在表中的空白上填写适当

8、的数量(_ _ )。回答： 140 85解析：从主题给出的数据规律来看，收缩压为等差数列。 扩张压的数据变化也是有规律的：随着年龄的变化，扩张压分别增加了3毫米，2毫米根据这个规律，60岁时的收缩压和扩张压分别是140，85。本问题在实际问题的背景下，考察了如何把实际生活问题转化成数学问题的能力。 无需技能、技巧、复杂的计算，需要一定的数学意识，将数学过程有效地作为数学思考活动来实施。问题型4 :等差数列的概念例7 .设(2001天津理，2)sn为数列an前n项和，Sn=n2，an为()a .等比数列、等差数列b .虽然不是等差数列，但不是等比数列c .等差数列，而且既不是等比数列d .等比数

9、列也不是等差数列回答： b；解法1:an=PS=2n-1 (n-n )另外，an 1-an=2是常数，常数an是等差数列，而不是等比数列解法2 :如果一个数列之和是与无常数项n相关的二次函数，则此数列一定是等差数列。分数评价：本问题主要考察等差数列、等比数列的概念和基本知识，运用递归an=Sn-Sn-1的推论能力。 但是，不要忽略a1，解法定义得很好，解法很灵活。例8 .若将数列、设为充分：(n=1，2，3，)，则等差数列所需要的条件被证明为等差数列(n=1，2，3，)。证明：必要性：将数列设为公差的等差数列时=不夫0(n=1、2、3、)成立另外=6(常数) (n=1、2、3、)数列为等差数列

10、。充分性：将数列作为公差的等差数列(n=1，2，3，)卡卡西22222222222-得：=喀喀喀喀喀喀地6532喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓653-得：9222222222222653从得到： (n=1，2，3，)因此，可以设为(n=1、2、3、) (常数)。所以像一样-得：所以(常数) (n=1，2，3，)数列为等差数列。综上所述，等差数列的充分条件是等差数列(n=1、2、3、)。证据法2 :设定An=a n 1- a n，从b nb n 1获知an-an2an1-an3。因此，an1-anan3-an2，即anan2 (n=1，2，3，)从c n=a n 2a n 1 3a n 2、c n 1=4

11、a n 1 2a n 2 - 3 a n 3中得到cn1- cn=(an1- an2(an2- an1)3(an3- an2)，即An 2An 1 3An 2=d2. 由此得到An 2 2An 3 3An 2=d2. -获得(An-An 2) 2(An 1- An 3) 3(An 2- An 4)=0 An-An 20、an1-an30、an2-an40到an-an2=0(n=1、2、3、)。由此得到4An 2An 1=An 1 2An 2 3An 2=d2，因此2An 4An 1=4An 1 2An 2=d2 和得到的4An 2An 1=2An 4An 1，因此An 1=An，即an2-an

12、1=an1-an (n=1，2，3，)数列a n是等差数列。此问题考察了判断等差数列的方法，巧妙地应用平时积累的方法，若干结论可发挥工作效果。问题型5 :等差数列通项式例9 .以公差为正数的等差数列，如果是()A. B. C. D分析：代入、获取，因此。 选择b。分数评价：如果用等差数列的通项式，将素因数转换为只包含初项和公差的式，变量就会减少，素因数变得容易处理。(1)已知数列为等差数列，且(I )求数列的通项式(ii )证明解析： (1)(I )解：将等差数列的公差设为d。即d=1。也就是说(II )要证明的是：所以这个问题通过求通项式，最终用通项式来说明复杂的不等问题，是一个综合问题，在

13、解题过程中要注意观察规则。问题型6 :等差数列的前n项和公式(一个等差数列的前三项之和为34，最后三项之和为146，所有项之和为390，则此数列为()A.13项B.12项C.11项D.10项(2)若将数列an设为增加等差数列，将上位3项之和设为12，将上位3项之积设为48，则其最初的项为()A.1 B.2 C.4 D.6(3)将sn设为等差数列an的最初n项和，=的话=()A. B. C. D解析： (1)回答： a假设这个数列有n项喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓653n=13(2)回答： b上位三项之和为12，8756； a1a2a3=12，8756； a2=4a1a2a3=48、a2=4、a1a3=

14、12、a1 a3=8如果将a1、a3设为方程式的2根且a1a3x2-8x 12=0、x1=6、x2=2、 a1=2，a3=6， 选择b(3)答案是a分数评价：本问题是数列等差数列的前n项和公式的运用和考生分析问题，考察解决问题的能力。例12.(1)将等差数列设为an，将Sn设为数列an的上位n项之和，将S7=7、S15=75、Tn设为数列的上位n项之和，来求出Tn。(2)已知数列bn是等差数列，b1=1，b1 b2 b10=100 .(I )求出数列bn的通项bn(ii )设数列an的通项an=lg(1)，Sn设数列an的上位n项，比较Sn和lgbn 1的大小，证明你的结论。解析： (1)等差

15、数列an的公差设为d时Sn=na1 n(n-1)d.S7=7，S15=75即得到a1=-2，d=1.=a1 (n-1)d=-2 (n-1 )。卡卡卡222222222222数列是等差数列，其脖子是-2，公差是PS=N2-n。(2)()设数列bn的公差为d，从问题中得到8756； 解bn=2n-1(ii )从bn=2n-1开始Sn=lg(1 1) lg(1 ) lg(1)=lg(1 1)(1 )(1 )，lgbn 1=lg。因此，为了比较Sn和lgbn 1的大小，首先能够对(11 )、(1)(1)的大小进行比较如果n=1，则有(1)。如果n=2，则为(1 1)(1) ，由此推测(1 1)(1 )(1 ).如果公式成立，根据对数函数的性质，可以断定Snlgbn 1。用数学归纳法证明公式。(I)n=1时，验证了公式成立。(ii )假设n=