几何计数学生版

1、几何计数知识框架图7计数合成7-8几何计数教学目标1.掌握常用的计数方法；2.记住一些计数公式及其推导方法；3.根据不同的主题灵活使用计数方法。本讲座主要介绍常用的计数方法，如枚举法、标准数法、树形图法、插件板法、对应法等。并渗透了分类计数和基于容差和排除原则的计数的思想。知识要点首先，几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段数、满足一定条件的三角形数、由几个图形平面构成的面积数等。这类问题似乎没有规则可循，但通过仔细分析，还是可以找到一些处理方法。常用的方法包括枚举法、加法原理和乘法原理法、递归法等。n条直线最多可以将平面分成一个部分；至多，分成平面的n个圆的部分的数目是n(n

2、-1)2；n个三角形将平面最多分成3n(n-1)个部分。n个四边形将平面分成最多4n(n-1)个2部分.枚举、加法原理、乘法原理和递归常用于其他计数问题。解决问题时，有必要仔细检查问题，并通过综合所学的知识点逐步解决问题。安排问题不仅与参与安排的事物有关，而且与一切事物所处的顺序有关；组合问题与事物的顺序无关，只与这两个组合中的元素有关。二、几何计数分类线段数量：如果一条线段上有N个1点(包括两个端点)(或N个“基本线段”)，则由这N个1点划分成该线段的线段总数为n (n-1) 2 1计算角度：计算角度类似于计算线段，线段图形中的点类似于角点图形中的边。三角形计数：三角形的个数可以按右图(对应

3、的方法)计算，因为在图上有15条线，每条线的两端都与点A相连，这样可以形成一个总共有15个三角形的三角形，在图上还有15个一边的三角形，所以图中有30个三角形。矩形、平行四边形和正方形的数量：一般来说，对于任何矩形(平行四边形)，如果在它的侧面有n个线段，在它的纵向侧面有m个线段，则在图中有mn个矩形(平行四边形)。优秀的例子实施例1下图中的两个图形(实线)分别被10根和16根单位长度的棒包围。如果根据这一规则，所附图形共享60多根木棒(每层比上层多两个正方形)，则所附图形有多少层，共享多少根木棒？(第4级)例2三根等长的火柴可以放在一个等边三角形里。如图所示，这个等边三角形可以用来制作一个更

4、大的等边三角形。如果这个大的等边三角形的每条边都由20根火柴组成，那么总共要用多少根火柴呢？(第4级)合并三个匹配可用于构成一个小“”。如果用108根火柴做成一个大三角形，形状如图所示，请数一数有多少个三角形。(第4级)示例3如图所示，一个31996的正方形网格由相同长度的火柴杆排列而成，其中每个小网格由一根火柴杆组成，那么总共需要多少根火柴杆呢？(第4级)示例4图片中有多少个矩形？(第4级)示例5下面的和图中有_ _ _ _ _个正方形(第4级)例6图中(单位：厘米):(1)一共有几个长方形？所有这些矩形面积的总和是多少？(6级)【合并】如图所示，每条线段为水平或垂直，边界上每条线段的长度依

5、次为5厘米、7厘米、9厘米、2厘米和4厘米、6厘米、5厘米和1厘米。计算图中矩形的数量和所有矩形面积的总和。(6级)示例7下图中有_ _ _ _ _个正方形(第4级)合并图中有_ _ _ _ _个正方形(4级)示例8如图所示，有一个同时包含两个的矩形(第6级)合并在下图中，有_ _ _ _ _ _ _ _ _个不包括在内的矩形。(6级)例9那里合并矩形由20个边长为1的小正方形组成。图片中有所有包含“”的矩形(包括正方形)，它们的总面积为。(去美国的第六场决赛)(6级)示例10该图是一个四边形，由18个相同大小的小正三角形组成。一些相邻的小正三角形可以组合成几个较大的正三角形。然后，图中有_

6、_ _ _ _ _个大小带“*”的正三角形。(4级)示例11如果图AB、CD、EF和MN相互平行，则图中梯形的数量和三角形的数量之间有什么区别？(6级)示例12图片中有多少个三角形？(6级)示例13下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们有16个顶点(公共顶点数为1)，不在一条直线上的三个点可以用作顶点来形成三角形。这些三角形中有多少与阴影三角形具有相同的大小和面积？(6级)示例14(第12届全国“华金杯”青少年数学邀请赛)如图所示，连接一个正六边形的顶点。图中有多少等腰三角形(包括等边三角形)？(8级)例15(第11届华金杯)图片中有一个正方形(8级)合并这张图片中有一个三角形。(10级

7、)实施例16一张长方形的纸，其长度是宽度的两倍，首先被折叠成正方形，然后被折叠成长方形，然后被折叠成正方形，被对折7次，被打开并被弄平，并被计算出正方形的数量除以折痕。(8级)合并从下到上，然后从左到右，将一张正方形的纸对折称为完成一个操作。按照上述规则完成五个操作后，切掉小方块的左下角。问：展开这张方形纸后，有多少个小孔？(8级)例17一个圆上有八个点，正好将圆一分为二。如果你用这些点做一个三角形，你可以做一个等腰三角形。(8级)例18一条线连接在圆周上的十个点和任意两个点之间。这些弦在圆里有多少个交点？(8级)例19圆周上有一个点，由这两个点连接的线段称为“弦”。每两个点用一个字符串连接，每个字符串没有公共的端点。总共可以连接四个字符串。有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _