集合与常用逻辑用语-大单元作业设计

第一章集合与常用逻辑用语大单元作业设计一、课程信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学高一第一学期人民教育出版社集合与常用逻辑用语教学方式讨论式教学，讲义结合教学，电脑多媒体辅助教学课时信息序号课时名称对应教材内容1集合的概念1.1(P1-6)2集合间的基本关系1.2(P7-9)3集合的基本运算1.3(P10-16)4充分条件与必要条件1.4(P17-25)5全称量词与存在量词1.5(P26-32)二、课程分析（一）课标要求以义务教育阶段数学课程内容为载体，结合集合、常用逻辑用语等，为高中数学课程做好学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备，帮助学生完成初高中数学学习的过渡。1.集合在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具。本单元的学习，可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学抽象的经验内容包括:集合的概念与表示、集合的基本关系、集合的基本运算。集合的概念与表示：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系。针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。在具体情境中，了解全集与空集的含义。.集合的基本关系：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。集合的基本运算：理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。2.常用逻辑用语常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。本单元的学习，可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流的严谨性与准确性。内容包括:必要条件、充分条件、充要条件，全称量词与存在量词，全称量词命题与存在量词命题的否定。(1)必要条件、充分条件、充要条件通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系。通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系。通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系。(2)全称量词与存在量词通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义；全称量词命题与存在量词命题的否定；能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定；能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定。（二）教材分析本章内容属于“预备知识”，定位是帮助学生完成初高中数学学习的过渡。在初中，学生接触的集合与常用逻辑用语知识较为零散，在本章，学生首次系统学习表述数学内容的语言和工具。通过本章的学习，学生能够在现实情境或数学情境中，概括出数学对象的一般特征，并用集合语言予以表达;初步学会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达数学研究对象并能进行转换;掌握集合的基本关系与基本运算，能够借助常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，体会常用逻辑用语在数学表达中的作用，因此，本章编写时，特别关注通过抽象的数学符号语言的学习，提升学生数学表达的抽象层次，从而作好初高中数学学习的过渡。1知识网络2内容分析（1）内容本质集合是刻画一类事物的语言和工具。通过本章学习使学生用集合的语言简洁地、准备地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流数学问题，积累数学思维的经验。常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。通过本章学习使学生学会常用逻辑用语的表达数学对象，进行数学推理，体会常用数学逻辑在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流的严谨性与准确性，提升逻辑推理素养。（2）知识的上下位关系选取典型数学实例和命题，回顾旧知、学习新知集合的学习起点是之前学习过的数集、解集、点集等，如今要从直观到抽象，系统学习集合的初步知识，逻辑用语的学习起点是之前学习过的命题，如今要从特殊到一般，学习一些逻辑用语的形式化表达.如何从直观到抽象，从特殊到一般，本章选取典型数学实例和命题，搭建初高中过渡的桥梁，从回顾旧知到学习新知.类比数的研究，学习集合，提升数学抽象素养集合的研究方法主要是“类比”，类比的对象是学生非常熟悉的“数”，遵循数的研究路径；定义—关系—运算，就获得了集合需要研究的内容：关系和运算。通过设置观察栏目，指导学生类比数的大小关系和运算，联想集合的基本关系和运算，让学生在运用数学思维方法，如概括、类比、联想等的过程中，提高数学思维能力，初步掌握数学研究方法。联系典型数学命题，学习常用逻辑用语，提升逻辑推理素养常用逻辑用语这部分内容比较抽象，对学生的逻辑推理、数学语言的运用等能力要求较高，是学生高中阶段数学学习的一个难点，为了降低难度，教科书先从初中学习过的一些数学命题出发，分析这些命题中条件和结论的关系，由此引入充分条件、必要条件和充要条件的概念。然后，通过一些熟悉的数学实例，让学生辨析哪些条件是充分不必要的，哪些条件是必要不充分的，哪些条件是充分必要的，哪些条件是既不充分又不必要的，加深学生对这三个常用逻辑用语的认识，提升他们的逻辑推理素养。（3）内容评价要求：核心知识评价要求思想方法评价要求关键能力评价要求三、单元作业设计思路作业设计体系基础性作业作业设计体系基础性作业发展性作业常规练习综合应用思维拓展探究性作业实践性作业每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量三题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化、探究性、实践性，题量2题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：2作业评价表评价指标等级（A,B,C）备注答题的准确性A等：答案正确，过程正确。B等：答案正确，过程有问题。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误或者无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确。B等：过程不够规范，完整，答案正确。C等：过程不规范或者无过程，答案错误。解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确。B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或者无过程。综合评价等级AAA、AAB为A等，ABB,BBB,AAC为B等，其余情况为C等四、作业设计§1.1集合的概念作业1（基础性作业）(1)下列结论中，不正确的是()A．若a∈N，则－a∉N B．若a∈Z，则a2∈ZC．若a∈Q，则|a|∈Q D．若a∈R，则a3∈R(2)(多选)集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为()A．2B．－2C．4D．0(3)已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的值．时间要求（20分钟）作业评价等级_______作业分析与设计意图通过作业（1）让学生体会集合与元素的关系，以及常用的数集的应用；（2）考查了集合的三要素互异性、无序性、确定性；（3）考查了方程与集合，看学生是否会分类讨论的数学思想方法来研究集合中的元素的问题。作业2（发展性作业）（1）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是()A．18B．17C．16D．15（2）已知集合，试问集合A与B有几个相同的元素？并写出由这些相同元素组成的集合．时间要求（20分钟）作业评价等级_______作业分析与设计意图作业（1）考查了学生对新定义问题的理解应用能力，通过集合的特点求出结果；作业（2）考查了集合与集合相等的关系，通过集合的三要素来分类讨论，枚举法解决。§1.2集合间的基本关系作业1（基础性作业）(1)写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．(2)集合A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围为________．(3)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．时间要求（20分钟）作业评价等级_______作业分析与设计意图通过（1）考查学生对子集和真子集概念的理解；（2）考查学生对含参子集的认识，能否用不等式正确表达子集之间的关系；（3）对于含参集合之间的相互包含关系，需要分类讨论的思想来解决。作业2（发展性作业）（1）已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0<x<5}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4（2）设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．(1)若a＝eq\f(1,5)，试判定集合A与B的关系；(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.时间要求（20分钟）作业评价等级_______作业分析与设计意图通过（1）考查学生对子集和真子集的理解，能根据给出集合写出对应的集合（2）考查了方程的解集与不等式对应的实数集之间的关系，由于空集是任何集合的子集，故含参的集合需要分类讨论。§1.3.1集合的基本运算作业1（基础性作业）(1)若集合M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于()A．{0} B．{1}C．{0,1,2} D．{0,1}(2)已知集合A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是()A．3≤a<4 B．－1<a<4C．a≤－1 D．a<－1(3)已知集合A＝{1,2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值组成的集合为()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，0，\f(1,2))) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2)))时间要求（20分钟）作业评价等级_______作业分析与设计意图通过（1）考查了集合的交集，注意M是实数集，N是点集；（2）考查了集合的并集，含参的集合略有难度，注意端点的取值；（3）考查了含参的集合的交集问题，需要将交集转化为集合的相互包含的子集关系。作业2（发展性作业）（1）设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．求a，b的值及A，B，求(A∪B)∩C.（2）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有______种；这三天售出的商品最少有_____种．时间要求（20分钟）作业评价等级_______作业分析与设计意图通过（1）含集合中含参问题的交集并集综合应用；（2）实际问题可以转化为集合问题，通过venn图去处理集合交集问题。§1.3.2集合的基本运算作业1（基础性作业）1已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤5}，B＝{x|x>0}，则集合∁U(A∩B)等于()A．{x|x≤0} B．{x|x>5}C．∅ D．{x|x≤0或x>5}2．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且B∩(∁UA)≠∅，则()A．k<0或k>3 B．2<k<3C．0<k<3 D．－1<k<33.已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若(∁UA)∩B＝B，求实数m的取值范围．时间要求（20分钟）作业评价等级_______作业分析与设计意图通过（1）考查集合的交集与补集；（2）注意集合的交集的转化为集合子集关系（3）由集合的补集求解参数的方法：由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解；与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解．作业2（发展性作业）（1）(多选)下列说法中，当U为全集时，正确的是()A．若A∩B＝∅，则(∁UA)∪(∁UB)＝UB．若A∩B＝∅，则A＝∅或B＝∅C．若A∪B＝U，则(∁UA)∩(∁UB)＝∅D．若A∪B＝∅，则A＝B＝∅（2）(2020·新高考全国Ⅰ)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A．62% B．56%C．46% D．42%时间要求（20分钟）作业评价等级_______作业分析与设计意图（1）可以用摩根律，venn图来解决；（2）把实际问题转化为集合问题，用集合的交集来解决问题。§1.4.1充分条件与必要条件作业1（基础性作业）(1)“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的()A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件又是必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件(2)下列说法不正确的是________．(只填序号)①“x>5”是“x>4”的充分条件；②“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件；③“－2<x<2”是“x<2”的充分条件．(3)已知p：－1<x<3，若－a<x－1<a是p的一个必要条件，求使a>b恒成立的实数b的取值范围．时间要求（20分钟）作业评价等级_______作业分析与设计意图（1）考查充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系；（2）考查了充分条件与必要条件的判定；（3）求参数范围能否取到端点值．作业2（发展性作业）（1）①是否存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件？②是否存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的必要条件？（2）已知p：－1<x<3，若－a<x－1<a是p的一个必要条件，求使a>b恒成立的实数b的取值范围．时间要求（20分钟）作业评价等级_______作业分析与设计意图（1）可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题；（2）考查了p是q的充分条件，所以p⇒q，先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．§1.4.2充分条件与必要条件作业1（基础性作业）(1)“x>0”是“x≠0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)已知“p：x>m＋3或x<m”是“q：－4<x<1”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．(3)求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.时间要求（20分钟）作业评价等级_______作业分析与设计意图（1）充要条件概念的理解；（2）必要不充分条件的等价转化；（3）充要条件的证明，分两步，充分性和充要性的证明．作业2（发展性作业）（1）已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．若本题中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围．（2）已知a，b，c∈R，a≠0.判断“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的什么条件？并说明理由．时间要求（20分钟）作业评价等级_______作业分析与设计意图（1）必要不充分条件和充分不必要条件的等价转化为集合之间的关系；（2）充要条件涉及到充分性和必要性的证明。§1.5.1全称量词与存在量词作业1（基础性作业）(1)(多选)下列命题是全称量词命题的是()A．任意一个自然数都是正整数B．有的菱形是正方形C．梯形有两边平行D．∃x∈R，x2＋1＝0(2)．给出下列命题(1)∀x∈R，x2>0；(2)∃x∈R，x＋1≤0；(3)∃a∈∁RQ，b∈∁RQ，使得a＋b∈Q.其中真命题的个数为____________．(3)．已知命题“∃－3≤x≤2,3a＋x－2＝0”为真命题，求实数a的取值范围．时间要求（20分钟）作业评价等级_______作业分析与设计意图(1)全称量词命题、存在量词命题的概念；(2)含量词的命题的真假判断；(3)依据含量词的命题的真假求参数的取值范围．作业2（发展性作业）（1）已知A＝{x|1≤x≤2}，命题“∀x∈A，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5（2）若∀x∈R，函数y＝x2＋mx－1－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．时间要求（20分钟）作业评价等级_______作业分析与设计意图（1）充分不必要条件的等价转化；（2）二次函数的图象恒在x轴上方(或图象顶点在x轴上)的充要条件的等级转化。§1.5.2全称量词与存在量词作业1（基础性作业）(1)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x∈R，|x|＋x2<0 D．∃x∈R，|x|＋x2≥0(2)(多选)对下列命题的否定说法正确的是()A．p：能被2整除的数是偶数；p的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数B．p：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形C．p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形D．p：∀n∈N,2n≤100；p的否定：∃n∈N,2n>100(3)已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0.若命题是假命题，则实数a的取值范围是________．时间要求（20分钟）作业评价等级_______作业分析与设计意图（1）全称量词命题、存在量词命题的否定；（2）命题真假的判断；（3）命题的等价转化。作业2（发展性作业）（1）命题p：关于x的一元二次方程x2－4x＋4m＝0有两个不相等的根，且一正一负；命题q：关于x的一元二次方程x2－4mx＋m＝0有两个正根．若命题p和命题q只有一个为真，你能求出m的取值范围吗？（2）某中学开展小组合作学习模式，高一某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的取值范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的取值范围．你认为，两位同学题中m的取值范围是否一致？________.(填“是”“否”中的一个)时间要求（20分钟）作业评价等级_______作业分析与设计意图（1）全称量词命题与存在量词命题的综合应用．（2）否定不唯一，命题与其否定的真假性相反．章末检测试卷(一)一、选择1．若集合X＝{x|x>－1}，下列关系式中成立的为()A．0⊆X B．{0}∈XC．∅∈X D．{0}⊆X2.设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，则满足A∪B＝{0,1,2}的集合B的个数是()A．1B．3C．4D．63.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4.如图，U为全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(∁US) D．(M∩P)∪(∁US)5.已知命题“∃x∈R，使4x2＋(a－2)x＋eq\f(1,4)≤0”是假命题，则实数a的取值范围是()A．a<0 B．0≤a≤4C．a≥4 D．0<a<46.（多选）设集合S＝{x|－2≤x≤8}，T＝{x|0<x<4}，若集合P⊆(∁RT)∩S，则P可以是()A．{x|－2≤x≤0} B．{x|5≤x≤7}C．{x|－2≤x≤8} D．{x|1≤x≤5}7.（多选）若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为()A．2B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D．38.（多选）定义集合运算：A⊗B＝{z|z＝(x＋y)×(x－