人教版七年级数学下册《垂线》

人教版七年级数学下册《垂线》人教版七年级数学下册《垂线》第1页入水姿势人教版七年级数学下册《垂线》第2页两条直线相交普通情况对顶角：相等邻补角：互补特殊情况复习：BACDO1234人教版七年级数学下册《垂线》第3页在相交线模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b位置改变时,a、b所成角α也会发生改变.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交特殊情况）αabbbbb）α观察与思索人教版七年级数学下册《垂线》第4页1.垂直定义：当两条直线相交所成四个角中，有一个角是直角时，这两条直线相互垂直，其中一条直线叫另一条直线垂线，它们交点叫垂足。比如、如图，a、b相互垂直,O叫垂足.a叫b垂线，b也叫a垂线。baO从垂直定义可知，判断两条直线相互垂直关键：

只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一、垂直定义人教版七年级数学下册《垂线》第5页日常生活中,两条直线相互垂直情形很常见,说出图5.1-6中一些相互垂直线条.你能再举出其它例子吗?人教版七年级数学下册《垂线》第6页十字路口两条道路人教版七年级数学下册《垂线》第7页围棋盘横线和竖线铅垂线和水平线人教版七年级数学下册《垂线》第8页baOABCDOABOAMBN图1图4图3图2人教版七年级数学下册《垂线》第9页ba1）图形：Oα2）文字：a、b相互垂直,垂足为O3）符号：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O

2.垂直表示：人教版七年级数学下册《垂线》第10页ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。①判定：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。②性质：∵AB⊥CD

（已知）

∴∠AOD=90°（垂直定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)3.垂直书写形式：人教版七年级数学下册《垂线》第11页练习1.两条直线相交所成四个角中，以下条件中能断定两条直线垂直是（）（A）有一个角为90°（B）有两个角相等（C）有三个角相等（D）有四个角相等（E）有四对邻补角（F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等（H）有两组角相等AC DFGOABCD）（1342）（练一练人教版七年级数学下册《垂线》第12页如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB位置关系是

.CDABOE12切记：要证垂直必先想到直角（90°）联想数学练习2：OE⊥AB人教版七年级数学下册《垂线》第13页ACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直定义)

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°(解:∵AB⊥OE

（已知）∵∠BOD=∠1=55°二、例题例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD度数.（对顶角相等）人教版七年级数学下册《垂线》第14页1.在小学学段咱们曾经过折纸方法，得到两条垂线，现在你能够用几个折法得到两条垂线？

想一想做一做人教版七年级数学下册《垂线》第15页2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直直线？如图(6)：直线a外有一点B,经过点B，你能折出几条与a垂直直线？想一想做一做过点A、B分别能够做直线a几条垂线呢？人教版七年级数学下册《垂线》第16页问题：怎么样画垂线？垂线画法人教版七年级数学下册《垂线》第17页问题：这么画l垂线能够画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线l,作l垂线。工具：直尺、三角板A无数条1.垂线画法：人教版七年级数学下册《垂线》第18页lA如图，已知直线l和l上一点A,作l垂线.B4画线:沿着三角板另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A直线l垂线.1.垂线画法：人教版七年级数学下册《垂线》第19页lA如图，已知直线l和l外一点A,作l垂线.B4画线:沿着三角板另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A直线l垂线.请同学们画一下1.垂线画法：人教版七年级数学下册《垂线》第20页

结论:

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)一点A,作l垂线,能够作几条?

注意:

过一点画已知线段(或射线)垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线垂线.垂线性质（1）人教版七年级数学下册《垂线》第21页①过点P向线段AB所在直线引垂线，正确是（）.

ABCDC练一练练习3.人教版七年级数学下册《垂线》第22页EEE注意:画线段(或射线)垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.②、练一练人教版七年级数学下册《垂线》第23页练习5、点O是直线AB上一点，OC是射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，试确定OE与OF位置关系．并说明理由．ABOCEF12练一练人教版七年级数学下册《垂线》第24页1、垂线定义2、垂线画法3、垂线性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、