黑龙江省鹤岗市工农区第一中学2020学年高一数学上学期9月月考试题（含解析）（通用）

1、黑龙江省鹤岗市工农区第一中学2020学年高一数学上学期9月月考试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=0，4，B=-2，-1，0，1 ,则AB=（ ）A. 0B. 1,2C. 0,2D. -2,-1,0,1,2【答案】A【解析】【分析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集.【详解】交集是由两个集合公共元素组合而成，故，故选A.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念和运算，属于基础题.2.设集合A=2，1-a，a2-a+2，若4A，则a=（）A. -3或-1或2B. -3或-1C. -3或2D. -1或2【

2、答案】C【解析】若1a=4，则a=3，a2a+2=14，A=24,14；若a2a+2=4，则a=2或a=1，检验集合元素的互异性：a=2时，1a=1，A=2,1,4；a=1时,1a=2(舍)，本题选择C选项.3.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】分别求出各选项中两个函数定义域，并考查对应函数的解析式，即可得出正确选项.【详解】对于A选项，函数和的定义域均为，且，A选项中的两个函数不是同一函数；对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不相同，B选项中的两个函数不是同一函数；对于C选项，两个函数的解析式不相同，C选项中两个函数不

3、是同一函数；对于D选项，函数和的定义域均为，且，D选项中的两个函数为同一函数.故选：D.【点睛】本题考查两个函数相等的判断，要考查两个函数的定义域和对应关系都相同时，两个函数才为同一函数，意在考查对函数概念的理解，属于基础题.4.若函数f(x)在R上单调递增,则f(x2-2x)与f(-1)的大小关系为( )A. f(x2-2x)f(-1)B. f(x2-2x)f(-1)C. f(x2-2x)=f(-1)D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】利用差比较法，比较与的大小关系，结合函数的单调性确定正确选项.【详解】由于，所以，由于函数在上递增，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查

4、差比较法比较大小，属于基础题.5.已知函数，若，则a的值是A. 3或B. 或5C. D. 3或或5【答案】B【解析】【分析】根据函数的表达式，直接将a代入两段的解析式，解方程即可.【详解】若a0，则f（a）=a2+1=10，解得a=3（a=3舍去）；若a0，则f（a）=2a=10，解得a=5综上可得，a=5或a=3，故选B【点睛】已知函数解析式求函数值，可分别将自变量的值代入解析式即可求出相应的函数值.当自变量的值为包含字母的代数式时，将代数式作为一个整体代入求解;已知函数解析式，求对应函数值的自变量的值(或解析式中的参数值)，只需将函数值代入解析式，建立关于自变量(或参数)的方程即可求解，注

5、意函数定义域对自变量取值的限制6.集合A=a，b，B=-1，0，1，从A到B的映射f满足f（a）+f（b）=0，那么这样的映射f的个数有（）A. 2个B. 3个C. 5个D. 8个【答案】B【解析】略7.函数f（x）x22（a1）x2在（，4）上是增函数，则a的范围是（）A. a5B. a3C. a3D. a5【答案】A【解析】试题分析：二次函数对称轴为，在（，4）上是增函数考点：二次函数单调性8.已知函数y=f（x+1）定义域是-2,5，则y=f（3x-1）的定义域是（）A. -10,13B. -1,4C. 0,D. -1,【答案】C【解析】【分析】根据的定义域，求得的取值范围，也即求得的取

6、值范围，从而求得的定义域.【详解】由于的定义域为，所以，故，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查抽象函数定义域的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.9.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】由函数是上的减函数，可得在上单调递减，且，求解即可.【详解】因为函数是上的减函数，所以在上单调递减且，即，解得.故选B【点睛】本题主要考查根据函数恒减求参数的问题，只需注意每段都单调递减，并主要结点位置的取值即可，属于常考题型.10.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为函数的

7、定义域是一切实数，所以当时，函数对定义域上的一切实数恒成立；当时，则，解得，综上所述，可知实数的取值范围是，故选D.考点：函数的定义域.11.已知函数，则函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先分离常数求得在上的单调性，由此求得函数值域.【详解】由于在上为减函数，最小值为，最大值为，所以函数的值域为，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查单调函数在闭区间上的值域，属于基础题.12.设函数，则的值域是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分段函数用解析式分段讨论，最后合在一起就是值域.【详解】等价于即或，此时此时的取值范围是.而 等价于即，

8、此时此时的取值范围是.所以的值域是，故选D.【点睛】此题考查了分段函数的性质，属于中档题.二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数则的值域是_【答案】【解析】【分析】将定义域内的代入函数解析式，由此求得函数值域.【详解】依题意，函数定义域为，而，所以函数的值域为.故填：.【点睛】本小题主要考查函数的定义域与值域，考查观察与思考的能力，属于基础题.14.已知集合，集合，若，则实数的取值为_.【答案】、或【解析】【分析】先求出集合，然后就分和两种情况分类讨论，结合可求出实数的值.【详解】解方程，得或，则.当时，合乎题意；当时，或，解得或.故答案为：、或.【点睛】本题考查利用

9、集合的包含关系求参数的值，解题的关键在于对参数进行分类讨论，考查分类讨论数学思想的应用，属于中等题.15.已知，则不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集.详解】f（1）=3，已知不等式f（x）f（1）则f（x）3如果x0 则 x+63可得 x-3，可得-3x0如果 x0 有x2-4x+63可得x3或 0x1综上不等式的解集：（-3，1）（3，+）【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，以及分类讨论的思想,解与分段函数有关的不等式，要注意不同取值区间所对应的表达式,16.设定义域为0,1的函数f(x)同时满足以下三个条件时称f(x)为“友谊函

10、数”：(1)对任意的x0,1，总有f(x)0；(2)f(1)1；(3)若x10，x20且x1x21，则有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立则下列判断正确的序号为_f(x)为“友谊函数”，则f(0)0；函数g(x)x在区间0,1上是“友谊函数”；若f(x)为“友谊函数”，且0x1x21，则f(x1)f(x2).【答案】【解析】f(x)为“友谊函数”，则取x1x20，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)0，又由f(0)0，得f(0)0，故正确；g(x)x在0,1上满足：(1)g(x)0；(2)g(1)1；若x10，x20且x1x21，则有g(x1x2)g(x1)g(x2)(x1x2)(x1x

11、2)0，即g(x1x2)g(x1)g(x2)，满足(3)故g(x)x满足条件(1)(2)(3)，g(x)x为友谊函数，故正确；0x1x21，0x2x11，f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)，故有f(x1)f(x2)，故正确故答案为：.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.17.设全集为，(1)求；(2)若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；（2）根据AC=A知AC，列出不等式组求出实数a的取值范围【详解】（1）全集为， ； （2），且，知， 由题意知，解得，实数的取值范围是【点睛】1

12、.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍18.已知函数的定义域为集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若求实数的取值范围【答案】(1) ； (2) ；(3).【解析】【分析】求函数的定义域求得集合，（1）根据并集的知识求得两个两个集合的并集.（2）将分为两种情况，根据子集的概念

13、列不等式，由此求得的取值范围.（3）分为两种情况，根据列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由解得.（1）当时，所以.（2）当时，符合.当时，根据得，解得.综上所述，的取值范围是.（3）当时，符合.当时，或，解得.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查子集的概念及运用，考查两个集合交集为空集的知识和运算，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.19.已知函数.（1）求的值；（2）设，证明：在上单调递减.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）将各个自变量代入可计算出的值；（2）由题意得出，任取，作差，经过通分、因式分解后，判断出的符号，可判断出函数在上

14、的单调性.【详解】（1）由题意可得；（2）由题意得，任取，则，即.因此，函数在上是减函数.【点睛】本题考查利用函数的解析式求值，同时也考查了利用单调性的定义证明函数的单调性，解题时要熟悉单调性定义证明的基本步骤，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20.（1）已知函数，为一次函数，且一次项系数大于0，若求的解析式。（2）已知满足：，求的解析式.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设出表达式，根据，对比系数求得的解析式.（2）将代入，联立方程组求得的解析式.【详解】（1）由于为一次项系数大于零的一次函数，故设，所以，所以，解得，故.（2）代入得：，3 得.所以.【点睛】本小题主要考查待定

15、系数法求函数解析式，考查解方程组的思想求函数解析式，属于基础题.21.已知函数，若在区间2，3上有最大值1.（1）求的值；（2）求函数在区间上的值域；（3）若在2,4上单调，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2) ；(3)【解析】【分析】（1）根据二次函数对称轴以及在区间上的最大值列方程，求得的值.（2）利用二次函数对称轴和开口方向，求得函数的最大值和最小值，由此求得函数值域.（3）利用二次函数对称轴与的位置关系，根据的单调性，求得的取值范围.【详解】（1）由于二次函数开口向下，且对称轴为，所以函数在上递减，故，解得.所以.（2）由（1）知，且函数开口向下，对称轴，故函数在时取得最小值为，在时取得最大值为，所以函数的值域为.（3）依题意在上单调，由于函数的对称轴为，所以或，解得.故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查二次函数的单调区间和最大值，考查二次函数在给定区间上的值域问题，考查二次函数在给定区间上单调的问题，属于中档题.22.定义在上的函数，满足，当时，.（1）求的值；（2）判断函数的单调性；（3）解关于的不等式.【答案】（1）；（2）单调递减；（3）.【解析】【分析】（1）令，可得出的值；（2）先令得出，再任取，得出，根据题中条件判断出的符