高中数学 第四章 圆与方程 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式导学案（无答案）新人教A版必修2（通用）

1、4.31空间直角坐标系&4.3.2空间两点间的距离公式一、考纲要求1、学习目标:知识与技能:（1）理解空间直角坐标系及相关概念；（2）利用右手直角坐标系会建立空间直角坐标系；（3）会求空间一点的坐标（4）掌握空间两点的距离公式。过程与方法:用类比的思想研究空间直角坐标系，进一步将空间的位置转化为坐标表示。用两点间的距离公式求任意两点间的距离情感态度与价值观:通过观察图形，理解并掌握恰当的建立空间直角坐标系的方法，培养数形结合的思想培养学生分析问题与解决问题的能力1. 学习重点、难点：重点：会利用两点间的距离公式求两点距离；难点：能够恰当的建立空间直角坐标系；二、自主学习阅读教材P134-137

2、完成下面问题并填空知识点一：空间直角坐标系的建立及坐标表示【提出问题】（1） 如图数轴上点、点。（2） 如图在平面直角坐标系中，点的坐标。（3） 下图是一个房间的示意图，我们如何表示板凳与气球的位置？问题1：上述（1）中如何确定两点的位置？问题2：上述（2）中如何确定两点的位置？问题3：对于上述（3）中，空间中如何表示板凳和气球的位置？【导入新知】1. 空间直角坐标系及相关概念空间直角坐标系：从空间某一点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴： ，这样就建立了 。相关概念： 叫做坐标原点， 叫做坐标轴。通过 的平面叫做坐标平面，分别称为 平面、 平面、 平面。2. 右手直角坐标在空间直角坐标中

3、，让右手拇指指向 的正方向，食指指向 的正方向，如果中值指向 的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。3. 空间一点的坐标空间一点的坐标可以用 来表示， 叫做点在此空间直角坐标系中的坐标，记作 。其中 叫点的横坐标， 叫点的纵坐标， 叫点的竖坐标。知识点二：空间两点间的距离公式【提出问题】已知数轴上点的坐标2，点的坐标-2已知平面直角坐标系中.问题1：如何求数轴上两点间的距离？问题2：如何求平面直角坐标系中两点间的距离？问题3：若在空间中已知，如何求？【导入新知】1. 点到坐标原点的距离 .2. 任意两点间的距离 .三、考点突破例1 如图，在长方体中，分别是棱上的点, ,。试建立适当的坐标系

4、，写出点的坐标。变式训练1. 如图所示，是正棱锥，为底面中心，分别为的中点。已知，建立如右图所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标。例2 点关于坐标平面及轴的对称点的坐标分别是 。已知点关于坐标平面的对称点为，点关于坐标平面的对称点为，点关于轴的对称点为，则点的坐标为 。变式训练2.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 3.点关于平面的对称点是 ，关于平面的对称点是 ，关于轴的对称点是 ，关于轴的对称点是 。例3 如图，已知正方体的棱长为，为的中点，点在，且，试求的长.变式训练4、如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为的正方体，的中点到的中点的距离为（

5、 ）A. B. C. D. 四、考点巩固1.在空间直角坐标系中，点与两点间的位置关系是（ ）A.关于轴对称 B. 关于平面对称 C. 关于坐标原点对称 D. 以上都不对2.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（ ）A. B. C. D. 3.已知点，在轴上有一点，使，则点的坐标是 。4.在空间直角坐标系中，正方体的顶点的坐标为，其中心的坐标为，则该正方体的棱长为 .5.已知点和点，且，则实数的值是（ ）A. -3或4 B. 6或2 C. 3或-4 D. 6或-26.已知，则的最小值为 。7.如图所示，直三棱柱中，,分别是棱的中点，是的中点，求的长度。8.如图，三棱柱中，所有棱长都为2，侧棱 ，建立适当坐标系写出各顶点的坐标。 4.31空间直角坐标系&4.3.2空间两点间的距离公式二、自主学习知识点一问题1：提示：利用两点的坐标2和-2。问题2：提示：利用两点的坐标。问题3：提示：可借助于平面直角坐标系的思想建立空间直角坐标系；导入新知1（1） 空间直角坐标系（2）点, 每两个坐标轴 2. 3.有序实数组 .有序实数组 知识点二问题1：提示：。问题2：提示：。问题3：提示：与平面直角坐标系中两点的距离求法类似。导入新知1. 2. 三、考点突破例1 以为坐标原点，射线的方向分别为正方向建立空间直角坐标系。则, 变式训练