陕西省西安市长安区高中数学 1.2 函数及其表示 1.2.2 映射学案（无答案）新人教A版必修1（通用）

1、1.2.2映射本课的重点是：理解映射的概念，映射与函数的区别和关系；映射中两个集合元素之间的对应关系预览指南1、关于映射，下列说法是错误的()集合中的每个元素都有一个与之对应的元素；B.“B集中有一个唯一的元素对应于A集中的元素”，也就是说，A中的元素不可以对应于B集中的多个元素；集合中可以有两个或多个元素，对应于集合中的一个元素；定义域集合中不能有与定义域集合中的元素不对应的元素；2.确定以下对应关系是否是从集合A到集合B的映射以及一对一的映射。(1)；(2)；(3)；(4)教学过程：导论：初中学习的对应1)对于任何实数a，在对应于它的数轴上有唯一的点p；2)对于坐标平面上的任何一点，都有一

2、个唯一的有序实数对(x，y)与之对应；本课重点研究基于集合的两个集合的元素之间的特殊映射。新课：1。观察和讨论中的相近概念1)，引用示例：观察下列集合之间的对应关系，并讨论特征12341学士学位取倒数9413-32-21-1开放广场一对一。一对多BBAA将绝对值乘以21231234561-12-20120多对一对一 文学士3-32-21-1941每个人都有自己的高度一个(9)班级随着学习高的一个(9)班级学生身份证学生身份证平方多对一对一说明：1)以上对应特征：对于集合a中的任何元素，根据一定的对应规则f，集合b中有一定的一个或几个元素与之对应。具体来说：一对多，一对一，多对一。2)这些对应关

3、系中，哪一个是B中使A中的元素与之对应的唯一元素：(让学生仔细观察并回答234516) 共性：A中的每一个元素在B中都有一个与之对应的独特元素。直观的语言表明，A中的每一个元素在B中都有一个独特的结果(由学生总结，教师补充，导致映射定义)定义1:一般来说，假设A和B是两组。如果根据一定的对应规则，集合B中有一个唯一的元素对应于集合A中的任何元素，那么这种对应被称为从集合A到集合B的映射，它被表示为F: A B(这个相应的元素也有它自己的名字，这就引出了图像和原始图像的概念。)定义2:给定一个映射F: A B，用AA和BB，如果元素A对应于元素B，那么B被称为A的图像，而A被称为B的原始图像(用

4、 指定谁是谁的图像，谁是谁的原始图像)。2.映射定义分析：1)映射是一个由三部分组成的整体：集合a、集合b和相应的规则f，这可以从映射的符号表示f: a b中看出，其中集合a和b可以是数集、点集或其他集合、有限集或无限集，但不是空集。(举例说明)2)映射F: A B是一种特殊的对应关系，它要求A中的任何元素在B中都有一个图像，并且该图像是唯一的，即元素之间的对应关系必须是“任何一对唯一的”，而不是“一对多”。例如，在引用的例子中不是映射。另一个例子是：设a=0，1，2，b=0，1，2，对应于规则f:取倒数，可以写成f:x,因为a中的0没有图像，所以它不是一个映射。3)在映射F: A B中，允许

5、A中的不同元素具有相同的图像，即它们可以是“多对一”，例如。4)在映射f: a b中，不要求b中的每个元素都有原始图像，如。也就是说，如果映射f: a b的图像集是c，那么是CB。5)映射是顺序的，即映射f:BA b和f:AB a有不同的含义。3.概念的初步应用1)例1:让集合a=a，b，c，b=x，y，z，从集合a到集合b的对应方式如下图所示，其中，从集合a到集合b的对应关系是什么？甲乙abcxyzabcxyzabcxyz 学士学位abcxyzabcxyz 分析：判断两个集合之间的对应是否为映射的方法：根据映射的定义，对于集合A中的任何一个元素A，在对应规则F的作用下，集合B中只有一个元素B

6、与之对应。从集合A到集合B的映射满足这个条件，否则不满足。解决方法：在 所示的对应关系中，对于集合A中的任何元素，在对应规则F的作用下，集合B中有唯一确定的元素与之对应，所以它们都是从集合A到集合B的映射；在所示的对应关系中，对于集合A中的元素B，集合B中的对应元素没有被指定，所以不是映射；在所示的对应关系中，对于集合A中的元素A，集合B中有两个与之对应的元素X和Y，因此它不是因果映射。注：要判断两个集合之间的对应是否是映射，关键在于掌握“任意”和“唯一”两个关键词。一般的结论是一对一和多对一是映射。示例2:确定以下映射是否从集合A到集合b A=R，b=x | x 0且x r，f: x y=|

7、 x |解：0a，根据规则f，0|0|=0B 不是从集合a到集合b的映射。、A=N,B=N,f:xy=|x-1|解答：1a，根据规则F: 1|1-1|=0B不是从集合a到集合b的映射。 a=x | x 0且x r，B=R，f: x y=x2解：对于任何xA，根据定律，f: x x2 r，这个对应关系是从集合a到集合b的映射注：映射是两个集合之间的一种特殊对应关系，它要求集合A中的任何元素X都可以用相应的规则F进行运算，运算产生的结果Y必须在集合B中并且是唯一的。2)学生自己举出一些作图例子。学生将首先评判，老师将再次评论替代示例A=，1，-2，B=3，2，1，0 f:xy=1，xA，yBA=R

8、，B=R，f:xy=2x 1，xA，yB a=n *，b=0，1，f:余数除以2A=某个购物中心的所有商品 B=商品价格 F:每种商品对自己的价格1.概述：映射是一种特殊的对应关系，即“一对一”或“多对一”的对应关系一致反射和拍摄映射与对应的关系如图所示5.作业：练习2，1 1，2，7，8研究主题：(1)对应和映射的区别是什么？(2)让映射f: a b中的图像集是c，如果集合a中有m个元素，图像集c中有n个元素，那么m和n之间是什么关系？(3)让A=A，B和B=C，D(1)从集合a到集合b的所有不同映射都用图形表示；如果b=c，d，e，从a到b可以建立多少不同的映射；课堂反馈1.在下面从集合a到集合b的对应关系中，映射是()a、b、c、d、2.已知集合不代表从P到q的映射是()甲、乙、丙、丁、课后检查1、在给定的映射条件下，点的原始图像是()a、b或c、D、2.将域A上的函数映射到值域B，下面的结论是正确的()A和A中的每个元素都必须有一个图像，但是B中的元素不一定是原始图